Matemáticos sin fronteras

El Público. 25/10/2010 JAVIER FRESÁN
Hay veces en las que un trámite burocrático puede convertirse en una definición de identidades. Fue lo que le ocurrió al matemático francés Pierre Cartier en la década de los setenta del siglo pasado cuando tuvo que entrevistarse con el cónsul estadounidense en París a raíz de la renovación de su visado para viajar a Estados Unidos. "Señor profesor, viaja usted mucho". "Sí, señor cónsul". "A muchos países diferentes". "Sí, señor cónsul". "No veo ninguna relación lógica entre todos estos desplazamientos". Con el final de la Guerra Fría aún muy lejano, empezaba así una conversación en la que el responsable de la embajada podría haber intentado desenmascarar a un presunto espía soviético o contratarlo como informante casi con la misma probabilidad. "Por eso tuve que renunciar por un momento a mi modestia para dejarle claro al cónsul que yo tenía una cierta reputación científica y que esa era la razón por la que me invitaban tan a menudo a dar conferencias por el mundo", explica el matemático a Público 40 años después de que tuviese lugar aquella escena.

Cuando minutos más tarde Pierre Cartier recibía sonriente su pasaporte recién sellado, la causa de la satisfacción no era tanto el pequeño triunfo diplomático como el hecho de haber encontrado una figura con la que identificarse: el matemático sin fronteras, cuya misión consiste en "aprovechar la red de las relaciones científicas para contribuir a la paz de las naciones o ayudar a los matemáticos que luchan contra regímenes dictatoriales". Se trata del mismo llamamiento a la participación ciudadana que llevó por esa época a Bernard Kouchner y a sus compañeros a fundar la ONG Médicos Sin Fronteras, cuyo modelo luego imitarían Reporteros Sin Fronteras o Ingenieros Sin Fronteras. Cómo y por qué se siente un matemático sin fronteras fueron las líneas maestras de la reciente intervención de Pierre Cartier en la Residencia de Estudiantes de Madrid, dentro de un ciclo por el que ya han pasado los matemáticos Marcus du Sautoy, de la Universidad de Oxford, y Jesús M. Sanz-Serna, de la Universidad de Valladolid.

Cartier levantaba sospechas por tener muchos visados en su pasaporte

Pierre Cartier no eligió ser sin fronteras. Nacido en 1932 en una de las regiones francesas que más sufriría durante la ocupación nazi, vivió una dura infancia: "No siempre sabíamos si éramos alemanes o franceses", dice. Quizá por ello, Henri Cartan encontró en él a la persona perfecta para dar un espaldarazo al "perdón mutuo" entre Francia y Alemania. Cartier había sido alumno de Cartan en la École Normale de París y, gracias a él, entró a formar parte del grupo Bourbaki, una sociedad semisecreta que tenía la ambición de refundar todas las matemáticas sobre las bases más seguras, de la que Cartier llegaría con el tiempo a ser secretario. "Cuando me tocó buscar plaza de profesor recuerda el matemático me devolvían todas mis solicitudes diciéndome que les encantaría tenerme en la plantilla, pero que Cartan ya les había anunciado que había una plaza para mí en Estrasburgo. ¡Un puesto que yo nunca había solicitado!". Su maestro consideraba que era en Estrasburgo donde la lucha de Cartier por la reconstrucción de la escena europea podría dar sus mejores frutos, y allí terminaría pasando el joven matemático diez años de su carrera.

Entre los miembros de Bourbaki, no sólo Henri Cartan tenía un marcado compromiso político. Otro de los padres fundadores, Laurent Schwartz, fue un convencido anticolonialista que protagonizó numerosos actos de protesta contra la guerra de Argelia, entre los que destacan la firma de un manifiesto que llamaba a la insumisión de los militares o el caso Audin. Maurice Audin era un joven doctorando de la Facultad de Ciencias de Argel, torturado y asesinado por el ejército francés como represalia contra su militancia independentista. Mientras aún permanecía desaparecido, su director de tesis reunió las notas que había escrito antes de que lo secuestraran, y en diciembre de 1957 tuvo lugar una lectura in absentia, de cuyo tribunal formaba parte Schwartz. "Ver que gente como el escritor François Mauriac fingía interesarse por un intrincado problema matemático sólo para apoyar la resistencia universitaria al colonialismo fue un buen golpe mediático", señala Pierre Cartier.

Fue parte de un grupo para refundar las matemáticas tras la II Guerra Mundial
Comprometidos
La relación de los matemáticos con el poder nunca ha sido fácil. En el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (EEUU) todavía se recuerda la polémica que a partir del año 1973 enfrentó al departamento de Matemáticas, capitaneado por André Weil, contra el entonces director Carl Kaysen, después de que este nombrara profesor a un sociólogo de las religiones, cuya obra los matemáticos consideraban el mejor ejemplo de fraude intelectual. André Weil, sin embargo, no fue un científico comprometido: creía que su misión en el mundo era hacer progresar las matemáticas y evitaba cualquier actividad que lo distrajera de este propósito. Era así como justificaba su fuga a Finlandia al comienzo de la II Guerra Mundial ante el peligro de que lo llamaran a filas, un acto que nunca le perdonaría el también matemático Jean Leray, que fue capturado por los nazis en 1940 y que pasó cinco años encerrado en un campo de prisioneros. Tampoco Kurt Gödel, compañero de Weil en el Instituto de Estudios Avanzados, se interesó por la política. Es famosa la carta que escribió a su colega Karl Menger dos días antes de la invasión de Polonia, sin una referencia al futuro incierto que acechaba a Europa.

En el extremo opuesto habría que situar a matemáticos estadounidenses como Steven Smale o Neal Koblitz, militantes comunistas que se lanzaron a mediados de los sesenta a una encendida campaña contra la guerra de Vietnam. Aunque los dos sabían cómo transformar cualquier aparición pública en un alegato contra el comportamiento criminal de su país, pocas intervenciones serían tan sonadas como la rueda de prensa que Smale organizó en las escaleras de la Universidad de Moscú durante el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 1966, pocos días después de que le fuera concedida la medalla Fields, el máximo reconocimiento al que aspira un matemático.

La relación de los matemáticos con el poder nunca ha sido fácil
Disidentes soviéticos
Otro de los galardonados de ese año, Alexander Grothendieck, ni siquiera fue a recogerla, denunciando así el trato que recibían los disidentes soviéticos. Pero en la URSS no hacía falta ser disidente para que el gobierno obstaculizara la carrera de un científico. Durante más de una década, matemáticos de primer nivel como Yuri Manin o Vladimir Drinfel'd veían sistemáticamente rechazadas todas sus peticiones de viajar al extranjero. "En ese caso, la tarea del matemático sin fronteras consiste en sustituir a los fantasmas", continúa Cartier. Justo antes de la inauguración del ICM de 1986, el presidente de la Unión Matemática Internacional le pidió que hablara en nombre de Drinfel'd, que había peleado sin éxito hasta el día anterior por conseguir el visado. "Su conferencia era esa misma tarde, así que me encerraron durante seis horas en un despacho con café y bocadillos para que tratara de entender la que era sin duda la ponencia más novedosa de aquel congreso", explica.

Por suerte, las cosas han cambiado en 30 años, y hoy en día los matemáticos rusos participan con normalidad en los encuentros científicos internacionales. La diferencia es todavía más visible entre el Vietnam devastado por la guerra que conoció Cartier en su primer viaje y el país que celebra la medalla Fields concedida al franco-vietnamita Ngo Bao Chau en agosto de este año como un éxito propio. "Yo no pude ir a Vietnam hasta 1976", explica Cartier. "Pasaba un año en Japón y, gracias a las buenas relaciones diplomáticas de Laurent Schwartz obtuve el visado. El viaje fue heroico: hice escala dos veces en una China que vivía en un caos completo tras la muerte del gran mandarín Chou En-lai y tuve que salmodiar el Libro Rojo de Mao a coro en el avión", recuerda. Fue la primera de más de diez visitas en las que el antiguo secretario de Bourbaki ha ayudado a las jóvenes promesas vietnamitas a formarse en el extranjero, ha presionado por la liberación de presos políticos o simplemente ha servido de correo entre los exiliados y sus familias.

Cartier tuvo que dar voz a la charla de un colega ruso que no pudo salir del país
¿Qué le queda por hacer a un matemático sin fronteras? Cartier lo tiene claro: "Aunque se han desplazado los centros del conflicto, sigue habiendo muchas amenazas. Somos aún testigos del imperialismo americano, que ha causado dos guerras en los últimos años; el terror reina en el Cáucaso, China no respeta los derechos humanos, y Oriente Próximo es un polvorín". Los jóvenes matemáticos sin fronteras tienen, por tanto, un largo camino por recorrer. En sus manos está que cada día el mundo se parezca más a un lugar en el que la cita de George Cantor "la esencia misma de las matemáticas es su libertad" se refiera únicamente a las infinitas posibilidades creadoras de la ciencia.

Intelectuales contra la guerra de Vietnam
El incidente protagonizado por Steven Smale lo cuenta el español Guillermo Curbera en su libro ‘Matemáticos del mundo, ¡uníos!'. Cuando Smale se embarcaba hacia Moscú, el Comité de Actividades Antiestadounidenses lo citó a declarar por su participación en las manifestaciones contra la guerra de Vietnam. Nada más conocerse la noticia en el Congreso, se inició una recogida de firmas en apoyo de los intelectuales americanos que se oponían a la guerra. Un periodista vietnamita solicitó una entrevista con Smale, que el matemático consiguió transformar en rueda de prensa en las escaleras de la Universidad de Moscú. Pero el comunicado no sólo condenaba el militarismo estadounidense, sino también la intervención de las tropas rusas contra los independentistas húngaros. Después, dos agentes soviéticos invitaron a Smale a "una visita por los museos" en su coche de cristales tintados. En realidad, el ‘tour' sólo incluía una parada en las oficinas de la agencia soviética de prensa, donde, por suerte, Smale fue tratado "con más que educación", según declararía luego.

Libros de textos. Matemáticas

Cartas al Director.
10.10.2010 HOY -
MIGUEL SOTO PARDOMADRID

Enseño matemáticas a mi nieto, que repite 4º de ESO, y me encuentro con que el libro del año pasado ya no sirve; ha sido cambiado por otro que cuesta 36 euros. Aunque la cantidad no me resulte un problema, sí lo es para la mayoría de las familias con varios hijos. Los libros pueden llevarse por delante media nómina. El nuevo libro es casi igual que el anterior. ¿Por qué ya no sirve el primero? ¿Tanto ha avanzado la matemática elemental en el último año? Al ministro de Educación no le tiembla el pulso al desechar los textos del curso anterior y causar un formidable quebranto a las economías familiares, engordando, de paso, el negocio editorial.

Matemática y lenguaje a través de los cuentos. Secundaria

http://edu.jccm.es/cpr/ocana/portal/images/stories/Jose_Carlos/matemticas%20a%20partir%20de%20la%20lectura%20de%20cuentos.pdf

Autores:
Ana Caballero Carrasco. Facultad de Educación. Universidad de Extremadura
Beatriz Blanco Otano. Profesorado Matemáticas en el I.E.S. Eugenio Frutos de Guareña (Badajoz)
Lorenzo J. Blanco Nieto. Facultad de Educación. Universidad de Extremadura

Introducción
Tal como se expone en el currículo de primaria, la lectura constituye un factor fundamental para el desarrollo de competencias básicas. De ahí que desde varias instancias, como el informe PISA (INECSE, 2004), se defienda la necesidad de relacionar la comprensión lectora con otras materias, entre las que se destaca específicamente las Matemáticas.
En esa línea se posicionan autores como Marín (1999, 2007), Plasencia y Rodríguez (1999), Noda y Plasencia (2002), Carpintero y Cabezas (2005), y Maganza (2007), quienes reconocen el valor del cuento y la novela de contenido matemático como recurso didáctico para enseñar matemática en infantil y primaria.
Además, el cuento constituye un elemento motivador en el aula, generando una actitud más favorable en los alumnos de cara a las matemáticas y facilitando la compresión de conceptos abstractos (Blanco y Blanco, 2009; Marín, 1999). Igualmente, el cuento puede ser un instrumento eficaz para alejar al alumnado de la concepción de las matemáticas como una materia aburrida, aumentando así el interés de éstos hacia esta disciplina.
Blanco y Blanco (2009) señalan la eficacia de los cuentos matemáticos, alegando que crean la necesidad de relacionar contenidos matemáticos con situaciones reales y de repasar los contenidos tratados, permitiendo al profesorado la detección de errores conceptuales que los alumnos pudieran poseer. Estos autores defienden, además, que los cuentos permiten trabajar los contenidos de lengua y matemática de forma integradora, trabajando así desde una visión interdisciplinar del proceso de enseñanza-aprendizaje
Es por todo ello que hemos elaborado la propuesta didáctica que aquí se presenta, planteando el cuento como mediador didáctico, para que, tal como sugiere Alzate (2006) sea posible acceder al conocimiento científico a partir del lenguaje estético y de la imaginación, aspecto este último útil y conveniente para la resolución de un auténtico problema.
La propuesta de trabajo que se expresa en las páginas siguientes va dirigida al alumnado del primer ciclo de primaria

Bibliografía
Alzate, Y. A. (2006). El cuento literario como mediación didáctica. Revista Poligramas, 26, Diciembre.
Blanco, B. y Blanco, L. J. (2008). Cuentos de matemáticas como recurso en la enseñanza secundaria obligatoria. Innovación educativa, 19, 193-206.
Carpintero, E.; Cabezas, D. (2005). La familia de los cuartos. Cuadernos de pedagogía, 344, 32-34
Maganza, L. (2007). Las historias matemáticas. Cuadernos de pedagogía, 365, 33-35
Marín, M. (1999). El valor del cuento en la construcción de conceptos matemáticos. Números: revista de didáctica de las matemáticas, 39, 27-38
Marín, M. (2007). Contar las matemáticas para enseñar mejor. Matematicalia: revista digital de divulgación matemática de la Real Sociedad Matemática Española, 3, 4-5.
Noda, M. A.; Plasencia, I. C. (2002). La matemática de los cuentos. Suma, 41, 93-101
Plasencia, I; Rodríguez, E. J. (1999). En el país de la Reina Equilátera: una experiencia interdisciplinar en la Escuela de Magisterio. Números: revista de didáctica de las matemáticas, 37, 29-36