Quinto problema

http://www.elpais.com/videos/sociedad/PAIS/palillos/elpepusoc/20110414elpepusoc_2/Ves/
BERNARDO MARÍN | LUIS ALMODÓVAR 14-04-2011

El quinto desafío de EL PAÍS, con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, lo presenta Fernando Corbalán, catedrático de matemáticas y subdirector de DivulgaMAT. Nuestros lectores tienen hasta las 00.00 horas del martes 19 de abril para presentar sus soluciones. En esta ocasión el reto consta de dos preguntas. Las soluciones deben enviarse al correo problemamatematicas@gmail.com (Nota: hemos cambiado de correo para facilitar el acceso de los profesores a las soluciones).

En todo caso, las respuestas que lleguen al correo antiguo serán reenviadas a la nueva dirección. Como esta semana hay dos preguntas habrá dos premios. Sortearemos un lote de libros de matemáticas entre los acertantes de la primera cuestión (más fácil) y la biblioteca completa que ofrece cada domingo EL PAÍS entre quienes acierten las dos. Esta semana en el quiosco, La secta de los números, de Claudi Alsina por 9,95 euros con el periódico.

Para aclarar cualquier duda y en atención también a nuestros lectores sordos incluimos por escrito el problema por escrito.

Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma en que se ve la imagen de arriba o el vídeo.

Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.

Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.

Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.