Una cuestión de sombreros

BERNARDO MARÍN / LUIS ALMODÓVAR 20-04-2011 El País

Javier Lázaro, estudiante de 4º de Matemáticas en la Universidad de Zaragoza, presenta el sexto desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes (00.00 horas del martes). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, Los secretos del número Pi, de Joaquín Navarro.
Nota importante: Para aclarar todas las dudas sobre el problema y en atención a nuestros lectores sordos incluimos también el enunciado del problema por escrito. Se informa a 30 presos de que se les va a colocar formando una fila y se les va a poner un sombrero en la cabeza a cada uno, blanco o negro, sin especificar cuántos gorros se pondrán de cada color (pueden ser 29 blancos y uno negro, 15 y 15, 17 y 13...). Cada preso sólo verá los sombreros de los prisioneros que tiene delante pero no el suyo ni los de detrás. Un guardia irá preguntando sucesivamente a cada uno de los presos desde el último (el que ve todos pero no el suyo) al primero (que no ve ninguno) de qué color es su sombrero. Los presos sólo pueden contestar blanco o negro: si aciertan son liberados y si no, son ejecutados. Todos los presos pueden escuchar las respuestas anteriores a las suyas.
Antes de llevar esto a cabo, los presos, que conocen la prueba a la que van a ser sometidos pero no naturalmente de qué color serán sus sombreros, tienen un tiempo para hablar entre ellos y pensar una estrategia de grupo. ¿Cuál es la mejor estrategia para salvar SEGURO al mayor número de prisioneros? ¿Cuántos se salvan seguro con esa estrategia?


Ver los problemas y las soluciones anteriores

Segundo problema, presentado por Fernando Blasco

El diario El País ha iniciado un concurso de resolución de problemas de Matemáticas relacionado con el Centenario de la RSME.

El segundo problema, presentado por Fernando Blasco (Universidad Politécnica de Madrid), puede verse en

http://www.elpais.com/videos/sociedad/hormiga/amenazada/elpepusoc/20110325elpepusoc_1/Ves/#
y una solución del primero se encuentra en

http://www.elpais.com/articulo/cultura/solucion/hay/solucion/elpepicul/20110322elpepicul_10/Tes
Muchas gracias por la colaboración, por la distribución del problema al mayor número de interesados incluyendo a quienes lo estén en remitir también soluciones, así como por la contribución directa al apoyo y aprecio de la iniciativa y a difundir la cultura matemática en la sociedad a través de esta oportunidad.

El Comité para la Celebración del Centenario de la RSME

Real Sociedad Matemática Española
Universidad Complutense de Madrid
Facultad de Matemáticas
despacho 525
Plaza de las Ciencias, 3
28040 Madrid
Tfno: 91 394 49 37 Fax: 91 394 50 27
E-mail: secretaria@rsme.es