Matemáticos españoles resuelven un problema que John Nash planteó hace 50 años

Dos jóvenes matemáticos españoles, Javier Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira, han resuelto un problema que John Nash enunció a mediados de los años sesenta en el que se plantea una conjetura relacionada con un concepto que los matemáticos llaman ´singularidad´. Este matemático inspiró la película ´Una mente maravillosa´.

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Según ha asegurado la plataforma del proyecto CONSOLIDER Ingenio Mathematica (i-Math), los dos expertos han demostrado la conjetura con un abordaje que los matemáticos han definido como "muy novedoso y sencillo" pues han empleado "sólo" tres años de trabajo, por eso su descubrimiento ha sido toda una sorpresa para los especialistas en el problema de Nash.
Fernandez de Bobadilla ha explicado que "lo importante en este caso ha sido dar con la idea y haber resuelto el problema con técnicas sorprendentemente sencillas, casi elementales, aunque por supuesto basadas en desarrollos previos de otros investigadores".
El problema de Nash es de matemáticas ´puras´, es decir, no tiene aplicaciones fuera de la propia matemática aunque, en opinión del matemático español "acabará teniendo aplicaciones".
Concretamente, el principio enunciado por Nash tiene que ver con la comprensión de las ´singularidades´, un concepto matemático que sí se percibe en el mundo físico. Los fenómenos en que aparecen cambios instantáneos de comportamiento tienen singularidades: la formación de tornados en la atmósfera, cuando un metal se rompe al ser sometido a temperaturas muy altas o cuando el espacio-tiempo se curva tanto que se forma un agujero negro.
Sin embargo, el tipo de singularidades de las que trata el problema de Nash proceden de la geometría y se visualizan con un ejemplo más modesto: si se retuerce completamente un cilindro, el punto entre los dos conos resultantes es una singularidad. Y es que todas las singularidades se pueden imaginar a partir de un objeto liso en que una parte se comprime dando lugar a la ´singularidad´. Este conjunto que se comprime o colapsa es lo que los matemáticos llaman ´lugar excepcional´.
Así, las preguntas de Nash son: ¿Qué puede llegar a saberse de esa ´singularidad´? ¿Sería posible, por ejemplo, hacer correr la película marcha atrás y deducir cuál es el lugar excepcional que ha sido comprimido para generarla? Los matemáticos, y en concreto los llamados singularistas, investigan intensamente en estas cuestiones desde la primera mitad del siglo XX.
En este sentido, el i-Math ha explicado que los ´singularistas´ han aprendido, por ejemplo, a extraer información a partir de las posibles trayectorias de las partículas que atraviesan una ´singularidad´ o, lo que es lo mismo, de los posibles recorridos de una canica microscópica rodando por la pared interna del cilindro retorcido. Estas trayectorias se agrupan en familias según su comportamiento.
"Desde el punto de vista matemático es un problema muy bonito, con un enunciado sencillo, y que además ha podido ser entendido con técnicas relativamente elementales, lo que es una suerte para un matemático", ha señalado Pe Pereira.