BERNARDO MARÍN / LUIS ALMODÓVAR 20-04-2011 El País
Javier Lázaro, estudiante de 4º de Matemáticas en la Universidad de Zaragoza, presenta el sexto desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes (00.00 horas del martes). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, Los secretos del número Pi, de Joaquín Navarro.
Nota importante: Para aclarar todas las dudas sobre el problema y en atención a nuestros lectores sordos incluimos también el enunciado del problema por escrito. Se informa a 30 presos de que se les va a colocar formando una fila y se les va a poner un sombrero en la cabeza a cada uno, blanco o negro, sin especificar cuántos gorros se pondrán de cada color (pueden ser 29 blancos y uno negro, 15 y 15, 17 y 13...). Cada preso sólo verá los sombreros de los prisioneros que tiene delante pero no el suyo ni los de detrás. Un guardia irá preguntando sucesivamente a cada uno de los presos desde el último (el que ve todos pero no el suyo) al primero (que no ve ninguno) de qué color es su sombrero. Los presos sólo pueden contestar blanco o negro: si aciertan son liberados y si no, son ejecutados. Todos los presos pueden escuchar las respuestas anteriores a las suyas.
Antes de llevar esto a cabo, los presos, que conocen la prueba a la que van a ser sometidos pero no naturalmente de qué color serán sus sombreros, tienen un tiempo para hablar entre ellos y pensar una estrategia de grupo. ¿Cuál es la mejor estrategia para salvar SEGURO al mayor número de prisioneros? ¿Cuántos se salvan seguro con esa estrategia?
Ver los problemas y las soluciones anteriores
jueves, 21 de abril de 2011
domingo, 17 de abril de 2011
Quinto problema
http://www.elpais.com/videos/sociedad/PAIS/palillos/elpepusoc/20110414elpepusoc_2/Ves/
BERNARDO MARÍN | LUIS ALMODÓVAR 14-04-2011
El quinto desafío de EL PAÍS, con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, lo presenta Fernando Corbalán, catedrático de matemáticas y subdirector de DivulgaMAT. Nuestros lectores tienen hasta las 00.00 horas del martes 19 de abril para presentar sus soluciones. En esta ocasión el reto consta de dos preguntas. Las soluciones deben enviarse al correo problemamatematicas@gmail.com (Nota: hemos cambiado de correo para facilitar el acceso de los profesores a las soluciones).
En todo caso, las respuestas que lleguen al correo antiguo serán reenviadas a la nueva dirección. Como esta semana hay dos preguntas habrá dos premios. Sortearemos un lote de libros de matemáticas entre los acertantes de la primera cuestión (más fácil) y la biblioteca completa que ofrece cada domingo EL PAÍS entre quienes acierten las dos. Esta semana en el quiosco, La secta de los números, de Claudi Alsina por 9,95 euros con el periódico.
Para aclarar cualquier duda y en atención también a nuestros lectores sordos incluimos por escrito el problema por escrito.
Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma en que se ve la imagen de arriba o el vídeo.
Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.
Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.
Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.
BERNARDO MARÍN | LUIS ALMODÓVAR 14-04-2011
El quinto desafío de EL PAÍS, con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, lo presenta Fernando Corbalán, catedrático de matemáticas y subdirector de DivulgaMAT. Nuestros lectores tienen hasta las 00.00 horas del martes 19 de abril para presentar sus soluciones. En esta ocasión el reto consta de dos preguntas. Las soluciones deben enviarse al correo problemamatematicas@gmail.com (Nota: hemos cambiado de correo para facilitar el acceso de los profesores a las soluciones).
En todo caso, las respuestas que lleguen al correo antiguo serán reenviadas a la nueva dirección. Como esta semana hay dos preguntas habrá dos premios. Sortearemos un lote de libros de matemáticas entre los acertantes de la primera cuestión (más fácil) y la biblioteca completa que ofrece cada domingo EL PAÍS entre quienes acierten las dos. Esta semana en el quiosco, La secta de los números, de Claudi Alsina por 9,95 euros con el periódico.
Para aclarar cualquier duda y en atención también a nuestros lectores sordos incluimos por escrito el problema por escrito.
Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma en que se ve la imagen de arriba o el vídeo.
Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.
Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.
Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.
miércoles, 6 de abril de 2011
El 'anumerismo' también es incultura
Saber pocas matemáticas nos convierte en ciudadanos más manipulables - El desconocimiento de los números carece del reproche social que provocan otras ignorancias
BERNARDO MARÍN 06/04/2011 El País
http://www.elpais.com/articulo/sociedad/anumerismo/incultura/elpepisoc/20110406elpepisoc_1/Tes
Comprar un décimo a Doña Manolita "porque ahí cae mucho" sin tener en cuenta la enorme cantidad de números que despacha esa administración de lotería. Traducir del inglés la palabra billion por "billón" sin considerar que en español ese término designa una cifra mil veces mayor. Asumir sin el menor sentido crítico el titular "ocho autonomías, por debajo de la media en gasto sanitario", sin preguntarnos qué tendrá de extraordinario la noticia.
"Antes el que destacaba era un bicho raro, ya no", dice una profesora
Estos tres ejemplos son síntomas de anumerismo, la incapacidad en diversos grados para desenvolvernos en el universo de las cifras. La palabra la popularizó hace 23 años el matemático estadounidense John Allen Paulos en El hombre anumérico (Tusquets), un ensayo que ya es un clásico. Y aunque el término no ha entrado en el diccionario, describe una realidad vigente, un tipo de ignorancia que puede afectar a personas cultísimas en otras ramas del saber. Su precio, según Paulos, es alto. "Usted puede elegir entre tener o no ciertas nociones numéricas pero si no las tiene será más manipulable". Y más proclive a dejarse engañar por charlatanes y pseudocientíficos.
Emilio Lledó, profesor de Historia de la Filosofía y académico, reivindica también las matemáticas como una luz para alumbrar un mundo de manipulación informativa. "Esta ciencia es una lucha constante con la verdad porque en ella, en su exactitud, no caben las ideas mentirosas". Lledó recuerda su etimología: del griego máthema, aprender. Y no solo aprender, sino experimentar. Y no solo experimentar, sino deducir. Y no solo deducir, sino demostrar. Y no solo demostrar, sino estar en contacto con lo verdadero. "Y todo esto", lamenta, "no puede estar muy de moda en un universo que tiende a la falsedad".
A la lucha contra los efectos perniciosos del anumerismo dedica la Real Sociedad Española de Matemáticas su centenario en este 2011. Un combate difícil porque, según su portavoz, Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma, este tipo de analfabetismo no tiene el reproche social de otras carencias. En una reciente entrevista en este diario, Quirós razonaba: "En un restaurante a nadie le preocupa decir 'haz la cuenta'; pero nos cortaría mucho pedir que nos leyeran el menú". "Ahora hay máquinas que lo hacen todo, pero tenemos que saber cuándo nos sale un disparate con una calculadora". Su organización pretende convencer a la gente de que esas cifras que le aterran representan cuestiones de la vida diaria y desentrañarlas ayuda a comprender la realidad.
Quirós propone un ejemplo de cómo saber de números nos vuelve ciudadanos mejor informados: al presentar la decisión de reducir la velocidad en carretera a 110 kilómetros por hora, el Gobierno aseguró, en un primer momento, que se pretendía ahorrar "el 15% en la gasolina y el 11% en gasóleo". Si no hacemos un mínimo esfuerzo intelectual asumiremos las cifras sin más. Una reflexión rápida demuestra que el dato no se sostiene: muchos vehículos no alcanzan los 120 km por hora. Y otros se mueven solo o preferentemente por ciudad. El resultado es que el ahorro real se acerca más al 3% del total de combustible, 90 millones de litros al mes, la cifra que dio más tarde el Ejecutivo. Una cantidad notable, pero muy por debajo de la primera. Situar la cuestión en términos cabales nos permite dar fundamento a nuestras opiniones y tomar decisiones más responsables.
Una buena parte de las confusiones provienen de nuestra dificultad para manejar cifras muy grandes, por ejemplo, el número de asistentes a una manifestación. Antes de que iniciativas como las del Manifestómetro pusieran coto a la hiperinflación de asistentes, 300.000 personas parecían pocas para algunas concentraciones. Ahora sabemos que alcanzar esa cifra tiene mucho mérito. "Hagamos la prueba", dice Quirós, "de visualizar ese número". Por ejemplo, esas 300.000 personas ocuparían, a 60 por autobús, unos 5.000 autobuses. Y a 12 metros por vehículo, pegados el uno junto al otro, formarían una hilera de 60 kilómetros que llegaría de Madrid hasta Guadalajara. Y ahora ¿es pequeña una manifestación con 300.000 participantes?
Para Raúl Ibáñez, profesor de la Universidad del País Vasco, esa dificultad para abarcar mentalmente las grandes cifras constituye un primer grado del anumerismo que padecemos todos en mayor o menor medida. En un segundo escalón sitúa a las personas que, teniendo unos conocimientos básicos de matemáticas, se bloquean cuando se enfrentan a una fórmula. Por último, están los que no tienen las más mínimas nociones numéricas, equivalentes en otro plano a los que no saben leer.
¿Los medios de comunicación andan un poco mejor de matemáticas o contribuyen a amplificar los disparates? Josu Mezo, profesor de la Universidad de Castilla-La Mancha, lleva siete años comentando en su blog Malaprensa los errores -numéricos pero también de concepto o de sentido común- que cometemos los periodistas. Cree que muchos errores recurrentes ya no se repiten, aunque otros están enquistados. "Hace poco volví a ver ese titular de 'las comunidades con mayor número de denuncias -en términos absolutos- son Madrid, Cataluña y Andalucía"... "Pues claro", ironiza, "son las más pobladas, la noticia sería que fuera La Rioja".
Para Mezo la cuestión no es tanto de falta de habilidades, como de no estar alerta. Muchos periodistas, dice, "no tienen activado el nopuedeserómetro". "Saben hacer un porcentaje o una regla de tres, pero no tienen la rutina de pensar si algo tiene lógica, de compararlo con otros datos que conocen para saber si es un disparate". No cree que los profesionales de los medios estén mal formados, pero sí que muchos tienen una vocación literaria o quieren intervenir sobre el mundo. "No se dan cuenta de que su reto se parece más al de un científico que al de un escritor: deben entender y contar la realidad". Y le asombra que los planes de estudio no incluyan materias específicas para aprender a indagar.
Ibáñez coincide en no vendría mal a los periodistas una formación extra en matemáticas. Y alerta de un error frecuente en las informaciones: muchas noticias dan datos desnudos que no significan nada si no se comparan con otros. Pone como ejemplo un titular reciente: "El 87% de los conductores involucrados en atropellos son hombres". Y se pregunta: "¿Sabe el periodista qué porcentaje de conductores son de sexo masculino? Porque sin ese dato, la noticia no dice nada".
¿Se enseñan mal las matemáticas en España? El informe PISA, de 2009, sitúa a nuestros alumnos 11 puntos por debajo de la media de la OCDE (485 frente a 496), pero en niveles similares a los de compresión lectora o ciencia.
Los profesores de matemáticas, como los del resto de asignaturas se quejan de falta de tiempo y de la masificación de las aulas. Pero apuntan otros problemas específicos. Mercedes Sánchez, profesora asociada a la Universidad Complutense, señala que los chicos desarrollan la inteligencia abstracta a edades distintas y ahí se abre una brecha enorme que solo una enseñanza más personalizada podría cerrar porque "un niño en la masa se pierde". María Gaspar, presidenta de la Olimpiada Matemática Internacional que se celebró en Madrid en 2008, coincide en que la falta de tiempo es uno de los problemas: "Esta materia es muy constructiva, hay que subir los escalones uno a uno para quemar etapas". Añade otra dificultad: "Las matemáticas requieren trabajo constante, un esfuerzo que no todo el mundo está dispuesto a hacer". Y recuerda que la asignatura ha estado marcada por un cierto estigma: "Antes, el que destacaba era un bicho raro, ahora, los compañeros reconocen su valía".
En este punto del debate, Lledó recuerda un chiste "estupendo" de El Roto: "Las carreras con más futuro son las de caballos, dejo la Universidad y me paso al hipódromo". Esta reflexión toca un problema fundamental, según Lledó: "Se está enseñando a los chicos solo a ganarse la vida, que es la manera más triste de perderla". "Hacen falta", reflexiona, "profesores que entusiasmen y eso se pierde en una Universidad absolutamente pragmatizada, mera transmisora de mecanismos vacíos para resolver problemas. Y al final no se profundiza en ese otro asunto, el del cosmos extraordinario del universo abstracto que los seres humanos han sabido crear durante miles de años". Un conocimiento con beneficios, además, para el estudio de otras materias. Porque las matemáticas son "una buena medicina para la fluidez del pensamiento, un mundo de universos ideales que ayuda a la construcción de cualquier realidad".
¿Por qué se acepta con tanta indulgencia la frase "soy de letras" para excusar la falta de nociones muy básicas? "Nadie debería enorgullecerse", opina el filósofo Fernando Savater, "quizá es así porque es más fácil que en una tertulia salga un tema de cualquier otra materia". Savater reconoce que las matemáticas no son lo suyo pero admite que "mal se pueden entender determinados campos del conocimiento sin saber nada de números".
En su terreno, la filosofía, ha habido grandes matemáticos, como Platón -cuya academia estaba presidida por el cartel "nadie entre aquí que no sepa geometría"-, Descartes, Russell... pero también pensadores alejados de los números, como Nietzsche. "Si uno quiere dedicarse a la filosofía de la Ciencia, son imprescindibles; no tanto si se va a centrar en la metafísica". En su caso, sí le hubiera gustado saber más de matemáticas. "Estoy avergonzado, cuando mi hijo empezó el bachillerato le empujé a hacer el que combina letras y ciencias, para que no fuera como yo", dice Savater. Pero se resigna: "Es una carencia, pero uno tiene tantas...".
Recapitulamos. Las matemáticas tienen una aplicación práctica en otras ramas del saber. Ayudan a entender el mundo en el que vivimos, a tomar mejores decisiones, a ser ciudadanos más responsables y a vacunarnos contra la manipulación. Pero también pueden proporcionar alegría. Bertrand Russell decía en su ensayo La conquista de la felicidad que si no se había suicidado en su adolescencia fue porque quería saber más de matemáticas. Sin tanto dramatismo pero con el mismo entusiasmo, Lledó se emociona hablando de un mundo que no es estrictamente el suyo. "Tengo un hijo matemático y me doy cuenta de lo que goza con lo que descubre. Intenté leer su tesis doctoral, no entendía mucho pero sí me daba cuenta de que hablaba de un universo maravilloso". ¿Por qué esa fascinación por una realidad que ni siquiera podemos ver? "Tal vez porque somos fórmulas perfectas en un universo hilado en deducciones, análisis, intuiciones...", concluye Lledó.
BERNARDO MARÍN 06/04/2011 El País
http://www.elpais.com/articulo/sociedad/anumerismo/incultura/elpepisoc/20110406elpepisoc_1/Tes
Comprar un décimo a Doña Manolita "porque ahí cae mucho" sin tener en cuenta la enorme cantidad de números que despacha esa administración de lotería. Traducir del inglés la palabra billion por "billón" sin considerar que en español ese término designa una cifra mil veces mayor. Asumir sin el menor sentido crítico el titular "ocho autonomías, por debajo de la media en gasto sanitario", sin preguntarnos qué tendrá de extraordinario la noticia.
"Antes el que destacaba era un bicho raro, ya no", dice una profesora
Estos tres ejemplos son síntomas de anumerismo, la incapacidad en diversos grados para desenvolvernos en el universo de las cifras. La palabra la popularizó hace 23 años el matemático estadounidense John Allen Paulos en El hombre anumérico (Tusquets), un ensayo que ya es un clásico. Y aunque el término no ha entrado en el diccionario, describe una realidad vigente, un tipo de ignorancia que puede afectar a personas cultísimas en otras ramas del saber. Su precio, según Paulos, es alto. "Usted puede elegir entre tener o no ciertas nociones numéricas pero si no las tiene será más manipulable". Y más proclive a dejarse engañar por charlatanes y pseudocientíficos.
Emilio Lledó, profesor de Historia de la Filosofía y académico, reivindica también las matemáticas como una luz para alumbrar un mundo de manipulación informativa. "Esta ciencia es una lucha constante con la verdad porque en ella, en su exactitud, no caben las ideas mentirosas". Lledó recuerda su etimología: del griego máthema, aprender. Y no solo aprender, sino experimentar. Y no solo experimentar, sino deducir. Y no solo deducir, sino demostrar. Y no solo demostrar, sino estar en contacto con lo verdadero. "Y todo esto", lamenta, "no puede estar muy de moda en un universo que tiende a la falsedad".
A la lucha contra los efectos perniciosos del anumerismo dedica la Real Sociedad Española de Matemáticas su centenario en este 2011. Un combate difícil porque, según su portavoz, Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma, este tipo de analfabetismo no tiene el reproche social de otras carencias. En una reciente entrevista en este diario, Quirós razonaba: "En un restaurante a nadie le preocupa decir 'haz la cuenta'; pero nos cortaría mucho pedir que nos leyeran el menú". "Ahora hay máquinas que lo hacen todo, pero tenemos que saber cuándo nos sale un disparate con una calculadora". Su organización pretende convencer a la gente de que esas cifras que le aterran representan cuestiones de la vida diaria y desentrañarlas ayuda a comprender la realidad.
Quirós propone un ejemplo de cómo saber de números nos vuelve ciudadanos mejor informados: al presentar la decisión de reducir la velocidad en carretera a 110 kilómetros por hora, el Gobierno aseguró, en un primer momento, que se pretendía ahorrar "el 15% en la gasolina y el 11% en gasóleo". Si no hacemos un mínimo esfuerzo intelectual asumiremos las cifras sin más. Una reflexión rápida demuestra que el dato no se sostiene: muchos vehículos no alcanzan los 120 km por hora. Y otros se mueven solo o preferentemente por ciudad. El resultado es que el ahorro real se acerca más al 3% del total de combustible, 90 millones de litros al mes, la cifra que dio más tarde el Ejecutivo. Una cantidad notable, pero muy por debajo de la primera. Situar la cuestión en términos cabales nos permite dar fundamento a nuestras opiniones y tomar decisiones más responsables.
Una buena parte de las confusiones provienen de nuestra dificultad para manejar cifras muy grandes, por ejemplo, el número de asistentes a una manifestación. Antes de que iniciativas como las del Manifestómetro pusieran coto a la hiperinflación de asistentes, 300.000 personas parecían pocas para algunas concentraciones. Ahora sabemos que alcanzar esa cifra tiene mucho mérito. "Hagamos la prueba", dice Quirós, "de visualizar ese número". Por ejemplo, esas 300.000 personas ocuparían, a 60 por autobús, unos 5.000 autobuses. Y a 12 metros por vehículo, pegados el uno junto al otro, formarían una hilera de 60 kilómetros que llegaría de Madrid hasta Guadalajara. Y ahora ¿es pequeña una manifestación con 300.000 participantes?
Para Raúl Ibáñez, profesor de la Universidad del País Vasco, esa dificultad para abarcar mentalmente las grandes cifras constituye un primer grado del anumerismo que padecemos todos en mayor o menor medida. En un segundo escalón sitúa a las personas que, teniendo unos conocimientos básicos de matemáticas, se bloquean cuando se enfrentan a una fórmula. Por último, están los que no tienen las más mínimas nociones numéricas, equivalentes en otro plano a los que no saben leer.
¿Los medios de comunicación andan un poco mejor de matemáticas o contribuyen a amplificar los disparates? Josu Mezo, profesor de la Universidad de Castilla-La Mancha, lleva siete años comentando en su blog Malaprensa los errores -numéricos pero también de concepto o de sentido común- que cometemos los periodistas. Cree que muchos errores recurrentes ya no se repiten, aunque otros están enquistados. "Hace poco volví a ver ese titular de 'las comunidades con mayor número de denuncias -en términos absolutos- son Madrid, Cataluña y Andalucía"... "Pues claro", ironiza, "son las más pobladas, la noticia sería que fuera La Rioja".
Para Mezo la cuestión no es tanto de falta de habilidades, como de no estar alerta. Muchos periodistas, dice, "no tienen activado el nopuedeserómetro". "Saben hacer un porcentaje o una regla de tres, pero no tienen la rutina de pensar si algo tiene lógica, de compararlo con otros datos que conocen para saber si es un disparate". No cree que los profesionales de los medios estén mal formados, pero sí que muchos tienen una vocación literaria o quieren intervenir sobre el mundo. "No se dan cuenta de que su reto se parece más al de un científico que al de un escritor: deben entender y contar la realidad". Y le asombra que los planes de estudio no incluyan materias específicas para aprender a indagar.
Ibáñez coincide en no vendría mal a los periodistas una formación extra en matemáticas. Y alerta de un error frecuente en las informaciones: muchas noticias dan datos desnudos que no significan nada si no se comparan con otros. Pone como ejemplo un titular reciente: "El 87% de los conductores involucrados en atropellos son hombres". Y se pregunta: "¿Sabe el periodista qué porcentaje de conductores son de sexo masculino? Porque sin ese dato, la noticia no dice nada".
¿Se enseñan mal las matemáticas en España? El informe PISA, de 2009, sitúa a nuestros alumnos 11 puntos por debajo de la media de la OCDE (485 frente a 496), pero en niveles similares a los de compresión lectora o ciencia.
Los profesores de matemáticas, como los del resto de asignaturas se quejan de falta de tiempo y de la masificación de las aulas. Pero apuntan otros problemas específicos. Mercedes Sánchez, profesora asociada a la Universidad Complutense, señala que los chicos desarrollan la inteligencia abstracta a edades distintas y ahí se abre una brecha enorme que solo una enseñanza más personalizada podría cerrar porque "un niño en la masa se pierde". María Gaspar, presidenta de la Olimpiada Matemática Internacional que se celebró en Madrid en 2008, coincide en que la falta de tiempo es uno de los problemas: "Esta materia es muy constructiva, hay que subir los escalones uno a uno para quemar etapas". Añade otra dificultad: "Las matemáticas requieren trabajo constante, un esfuerzo que no todo el mundo está dispuesto a hacer". Y recuerda que la asignatura ha estado marcada por un cierto estigma: "Antes, el que destacaba era un bicho raro, ahora, los compañeros reconocen su valía".
En este punto del debate, Lledó recuerda un chiste "estupendo" de El Roto: "Las carreras con más futuro son las de caballos, dejo la Universidad y me paso al hipódromo". Esta reflexión toca un problema fundamental, según Lledó: "Se está enseñando a los chicos solo a ganarse la vida, que es la manera más triste de perderla". "Hacen falta", reflexiona, "profesores que entusiasmen y eso se pierde en una Universidad absolutamente pragmatizada, mera transmisora de mecanismos vacíos para resolver problemas. Y al final no se profundiza en ese otro asunto, el del cosmos extraordinario del universo abstracto que los seres humanos han sabido crear durante miles de años". Un conocimiento con beneficios, además, para el estudio de otras materias. Porque las matemáticas son "una buena medicina para la fluidez del pensamiento, un mundo de universos ideales que ayuda a la construcción de cualquier realidad".
¿Por qué se acepta con tanta indulgencia la frase "soy de letras" para excusar la falta de nociones muy básicas? "Nadie debería enorgullecerse", opina el filósofo Fernando Savater, "quizá es así porque es más fácil que en una tertulia salga un tema de cualquier otra materia". Savater reconoce que las matemáticas no son lo suyo pero admite que "mal se pueden entender determinados campos del conocimiento sin saber nada de números".
En su terreno, la filosofía, ha habido grandes matemáticos, como Platón -cuya academia estaba presidida por el cartel "nadie entre aquí que no sepa geometría"-, Descartes, Russell... pero también pensadores alejados de los números, como Nietzsche. "Si uno quiere dedicarse a la filosofía de la Ciencia, son imprescindibles; no tanto si se va a centrar en la metafísica". En su caso, sí le hubiera gustado saber más de matemáticas. "Estoy avergonzado, cuando mi hijo empezó el bachillerato le empujé a hacer el que combina letras y ciencias, para que no fuera como yo", dice Savater. Pero se resigna: "Es una carencia, pero uno tiene tantas...".
Recapitulamos. Las matemáticas tienen una aplicación práctica en otras ramas del saber. Ayudan a entender el mundo en el que vivimos, a tomar mejores decisiones, a ser ciudadanos más responsables y a vacunarnos contra la manipulación. Pero también pueden proporcionar alegría. Bertrand Russell decía en su ensayo La conquista de la felicidad que si no se había suicidado en su adolescencia fue porque quería saber más de matemáticas. Sin tanto dramatismo pero con el mismo entusiasmo, Lledó se emociona hablando de un mundo que no es estrictamente el suyo. "Tengo un hijo matemático y me doy cuenta de lo que goza con lo que descubre. Intenté leer su tesis doctoral, no entendía mucho pero sí me daba cuenta de que hablaba de un universo maravilloso". ¿Por qué esa fascinación por una realidad que ni siquiera podemos ver? "Tal vez porque somos fórmulas perfectas en un universo hilado en deducciones, análisis, intuiciones...", concluye Lledó.
lunes, 4 de abril de 2011
Las sociedades científicas proponen adelgazar los contenidos escolares para enseñar mejor sus disciplinas
La COSCE presenta un informe sobre las ciencias en la escuela española
J. A. A. - Madrid - 12/03/2011 - El País
Los científicos, los especialistas en didáctica de las ciencias y los profesores de estas materias en colegios e institutos siempre han parecido mirarse con recelo y, eso, cuando se han mirado. Pero ahora las cosas han cambiado, pues, conscientes del reto y de la imperiosa necesidad que supone mejorar la enseñanza de las ciencias en las escuela, la Confederación de Sociedades Científicas de España (COSCE) se ha unido a los expertos en didáctica en el proyecto ENCIENDE para analizar cómo se enseñan las ciencias en las escuelas y lanzar una serie de recomendaciones para mejorarla. Ahora solo falta que sus ideas alcancen la tercera pata: los profesores de las escuelas.
Una de esas propuestas no depende de ellos, sino de la Administración, aunque les afecta directamente: habría que adelgazar los contenidos de estas asignaturas (Conocimiento del medio en primaria; Ciencias naturales, Física, Química, Biología y Geología, en secundaria), para enseñarlos mejor, una idea que vienen defendiendo desde hace años multitud de especialistas, pero que ahora tiene el apoyo y el empuje de los principales representantes de la ciencia y la investigación, reunidos en la COSCE.
En su informe de situación, ENCIENDE señala que las ciencias apenas ocupan el 7% del currículo de primaria y el 18% del de secundaria. En esta etapa, el tiempo de clase se ha reducido en los últimos años, sin embargo, eso "no ha ido acompañado de una revisión de la extensión de los contenidos a impartir". Esto quiere decir que es imposible o, al menos, muy difícil, que los profesores, si quieren dar todo el currículo en el tiempo que tienen, puedan usar otro método que no sea "esencialmente factual y reproductivo", con "pocos espacios para la exploración de los fenómenos y la indagación". Y resulta que esos otros espacios, muchos más activos para el alumno, son los que señalan los expertos como la profesora de la Universidad de Oslo Doris Jorde como imprescindibles para la mejora. Durante el simposio ENCIENDE, el pasado miércoles en el Caixa Forum de Madrid, Jorde habló de la necesidad de enseñar ciencias cuanto antes -mientras se aprende a leer y a escribir, por ejemplo-, de hacerlo despertando la curiosidad de los niños, con más práctica, más preguntas y respuestas, de enseñar cómo funciona la ciencia además de su historia y sus descubrimientos. Pero, eso "es mucho más difícil", sobre todo, con currículos atestados y profesores a los que les falta formación científica, aseguró la profesora.
Jorde dibujaba la situación en Europa, pero su diagnóstico vale para España. En las carreras de Magisterio, para ser profesor de infantil y primaria, se da en torno a un 6% de contenidos de ciencias. "En el mejor de los casos, cuando hay mención [especialización] en ciencias, se llega al 12% o 15%", se queja Digna Couso, catedrática de Didáctica de la Universidad Autónoma de Barcelona y secretaria ejecutiva de ENCIENDE. Así, la formación inicial, el sistema de acceso -en las de secundaria, se piden unas presentaciones teóricas "muy por encima de lo que van a hacer nunca en clase y no hay ninguna práctica real", dice Couso- y la formación continua necesitan mejorarse, asegura. "No pretendemos que todos los niños sean científicos", pero todos tienen que entender como funciona la ciencia, añade.
José Miguel Rodríguez Espinosa, del Instituto de Astrofísica de Canarias y uno de los responsables del Gran Telescopio Canarias, está de acuerdo. Su intención, comenta, va más allá de atraer a más jóvenes hacia las ciencias -en los últimos 10 años, el número de universitarios que estudian esta rama del saber ha descendido un 46%, el doble de lo que ha descendido el alumnado en general-, sino de transmitir a todos los jóvenes de una cultura básica imprescindible para comprender el mundo. "Hoy día no te escapas, en algún momento, tendrás que decidir, por ejemplo, si vacunar a tu hija contra el virus del papiloma", dice Couso.
Es decir, que se trata de transmitir una forma científica de enfrentarse a los problemas y tomar decisiones fundamentadas y autónomas. Sobre todo, según advirtió durante el simposio el premio Nobel de Química Harold Kroto, en un momento en el que la superstición y las verdades absolutas ganan fuerza, dijo en referencia a que en varios Estados de EEUU se enseña el creacionismo en las escuelas. "Son gente peligrosa", dijo. Pero frente a ellos, esa otra forma de ver el mundo: "Los científicos no creen, averiguan".
J. A. A. - Madrid - 12/03/2011 - El País
Los científicos, los especialistas en didáctica de las ciencias y los profesores de estas materias en colegios e institutos siempre han parecido mirarse con recelo y, eso, cuando se han mirado. Pero ahora las cosas han cambiado, pues, conscientes del reto y de la imperiosa necesidad que supone mejorar la enseñanza de las ciencias en las escuela, la Confederación de Sociedades Científicas de España (COSCE) se ha unido a los expertos en didáctica en el proyecto ENCIENDE para analizar cómo se enseñan las ciencias en las escuelas y lanzar una serie de recomendaciones para mejorarla. Ahora solo falta que sus ideas alcancen la tercera pata: los profesores de las escuelas.
Una de esas propuestas no depende de ellos, sino de la Administración, aunque les afecta directamente: habría que adelgazar los contenidos de estas asignaturas (Conocimiento del medio en primaria; Ciencias naturales, Física, Química, Biología y Geología, en secundaria), para enseñarlos mejor, una idea que vienen defendiendo desde hace años multitud de especialistas, pero que ahora tiene el apoyo y el empuje de los principales representantes de la ciencia y la investigación, reunidos en la COSCE.
En su informe de situación, ENCIENDE señala que las ciencias apenas ocupan el 7% del currículo de primaria y el 18% del de secundaria. En esta etapa, el tiempo de clase se ha reducido en los últimos años, sin embargo, eso "no ha ido acompañado de una revisión de la extensión de los contenidos a impartir". Esto quiere decir que es imposible o, al menos, muy difícil, que los profesores, si quieren dar todo el currículo en el tiempo que tienen, puedan usar otro método que no sea "esencialmente factual y reproductivo", con "pocos espacios para la exploración de los fenómenos y la indagación". Y resulta que esos otros espacios, muchos más activos para el alumno, son los que señalan los expertos como la profesora de la Universidad de Oslo Doris Jorde como imprescindibles para la mejora. Durante el simposio ENCIENDE, el pasado miércoles en el Caixa Forum de Madrid, Jorde habló de la necesidad de enseñar ciencias cuanto antes -mientras se aprende a leer y a escribir, por ejemplo-, de hacerlo despertando la curiosidad de los niños, con más práctica, más preguntas y respuestas, de enseñar cómo funciona la ciencia además de su historia y sus descubrimientos. Pero, eso "es mucho más difícil", sobre todo, con currículos atestados y profesores a los que les falta formación científica, aseguró la profesora.
Jorde dibujaba la situación en Europa, pero su diagnóstico vale para España. En las carreras de Magisterio, para ser profesor de infantil y primaria, se da en torno a un 6% de contenidos de ciencias. "En el mejor de los casos, cuando hay mención [especialización] en ciencias, se llega al 12% o 15%", se queja Digna Couso, catedrática de Didáctica de la Universidad Autónoma de Barcelona y secretaria ejecutiva de ENCIENDE. Así, la formación inicial, el sistema de acceso -en las de secundaria, se piden unas presentaciones teóricas "muy por encima de lo que van a hacer nunca en clase y no hay ninguna práctica real", dice Couso- y la formación continua necesitan mejorarse, asegura. "No pretendemos que todos los niños sean científicos", pero todos tienen que entender como funciona la ciencia, añade.
José Miguel Rodríguez Espinosa, del Instituto de Astrofísica de Canarias y uno de los responsables del Gran Telescopio Canarias, está de acuerdo. Su intención, comenta, va más allá de atraer a más jóvenes hacia las ciencias -en los últimos 10 años, el número de universitarios que estudian esta rama del saber ha descendido un 46%, el doble de lo que ha descendido el alumnado en general-, sino de transmitir a todos los jóvenes de una cultura básica imprescindible para comprender el mundo. "Hoy día no te escapas, en algún momento, tendrás que decidir, por ejemplo, si vacunar a tu hija contra el virus del papiloma", dice Couso.
Es decir, que se trata de transmitir una forma científica de enfrentarse a los problemas y tomar decisiones fundamentadas y autónomas. Sobre todo, según advirtió durante el simposio el premio Nobel de Química Harold Kroto, en un momento en el que la superstición y las verdades absolutas ganan fuerza, dijo en referencia a que en varios Estados de EEUU se enseña el creacionismo en las escuelas. "Son gente peligrosa", dijo. Pero frente a ellos, esa otra forma de ver el mundo: "Los científicos no creen, averiguan".
sábado, 2 de abril de 2011
Olimpiada Matemática en Extemadura
Cooreo enviado por el Secretario de la Sociedad
Estimado socio, este año nos va a resultar imposible imprimir la revista
debido a los difíciles tiempos que estamos corriendo. No obstante, la
revista se ha maquetado y colgado en la página de la sociedad:
http://ice.unex.es:16080/seem/
Después hay que pinchar en Actividades (menú de la
izquierda)->Olimpiadas->OLIMPIADA 2011 (tiene dos ficheros)
El plazo límite de inscripción de participantes (vía telemática) y de envío
del concurso de carteles es el 15 de Abril.
--
Atentamente, Miguel Ángel Moreno Redondo
Secretario S.E.E.M. “VENTURA REYES PRÓSPER”
S.E.E.M. “VENTURA REYES PRÓSPER”
Apartado de correos 590
06080 Badajoz
Correo: venturareyesprosper@gmail.com
Web Sociedad: http://sofd.unex.es/seem/
Estimado socio, este año nos va a resultar imposible imprimir la revista
debido a los difíciles tiempos que estamos corriendo. No obstante, la
revista se ha maquetado y colgado en la página de la sociedad:
http://ice.unex.es:16080/seem/
Después hay que pinchar en Actividades (menú de la
izquierda)->Olimpiadas->OLIMPIADA 2011 (tiene dos ficheros)
El plazo límite de inscripción de participantes (vía telemática) y de envío
del concurso de carteles es el 15 de Abril.
--
Atentamente, Miguel Ángel Moreno Redondo
Secretario S.E.E.M. “VENTURA REYES PRÓSPER”
S.E.E.M. “VENTURA REYES PRÓSPER”
Apartado de correos 590
06080 Badajoz
Correo: venturareyesprosper@gmail.com
Web Sociedad: http://sofd.unex.es/seem/
viernes, 1 de abril de 2011
Problemas de Matemáticas El Páis
Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto Ciencias Matemáticas (ICMAT), plantea el tercer desafío matemático de EL PAÍS. Durante 30 semanas publicaremos un problema en coordinación con la Real Sociedad Matemática Española, que en 2011 cumple 100 años. Manda tu solución a problemamatematicas@elpais.es antes de las 00.00 horas del próximo martes 5 de abril. Entre los acertantes se sortea la biblioteca matemática que ofrece EL PAÍS cada domingo. Esta semana, Rectas que se vuelven curvas, por 9,95 euros con el periódico.
Nota importante: Por si queda alguna duda de la formulación del problema y a petición también de los lectores sordos, incluimos aquí el enunciado por escrito.
El problema consiste en completar un cuadrado de tres por tres, donde ya se ha escrito el 15 en la posición central, con otros ocho números enteros positivos, todos ellos distintos entre sí y de tal manera que al multiplicar los tres números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonal obtengamos, en todos los casos, el mismo resultado.
No hace falta explicar cómo se ha encontrado. Es suficiente con enviar el cuadrado de la manera siguiente, sustituyendo las cruces por los números del cuadrado:
Fila 1: x x x
Fila 2: x 15 x
Fila 3: x x x
Cualquier cuadrado que cumpla las condiciones del problema (recordad que los 9 números deben de ser enteros positivos y distintos) será considerado una respuesta correcta.
Nota importante: Por si queda alguna duda de la formulación del problema y a petición también de los lectores sordos, incluimos aquí el enunciado por escrito.
El problema consiste en completar un cuadrado de tres por tres, donde ya se ha escrito el 15 en la posición central, con otros ocho números enteros positivos, todos ellos distintos entre sí y de tal manera que al multiplicar los tres números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonal obtengamos, en todos los casos, el mismo resultado.
No hace falta explicar cómo se ha encontrado. Es suficiente con enviar el cuadrado de la manera siguiente, sustituyendo las cruces por los números del cuadrado:
Fila 1: x x x
Fila 2: x 15 x
Fila 3: x x x
Cualquier cuadrado que cumpla las condiciones del problema (recordad que los 9 números deben de ser enteros positivos y distintos) será considerado una respuesta correcta.
Recursos para Geogebra
Mensaje difundido por la Sociedad Extremeña de Educación Matemática a instacia de Mariano Real, profesor de Matemáticas y miembro de la sociedad.
"Como ya conocéis, nuestra sociedad extremeña de educación matemática ha convocado un curso de GeoGebra que se ha estado desarrollando durante este curso escolar, que ha sido coordinado por nuestros compañeros Pedro Corcho y Mario García-Longoria y que ha finalizado recientemente. Como consecuencia de este curso, uno de los miembros de nuestra sociedad ha creado un blog con múltiples recursos para Geogebra, instalación de la aplicación, ventanas interactivas para utilizar en el aula, enlaces con applets interactivas creados con esta potente herramienta, etc.
La dirección de este blog es http://geogebreando.blogspot.com
Además, si tienes algún applet creado con GeoGebra puedes enviarlo a la dirección que te indican en el blog (geogebreando@gmail.com) para que aparezca publicada en el mismo.
--
Atentamente, Miguel Ángel Moreno Redondo
Secretario S.E.E.M. “VENTURA REYES PRÓSPER”
S.E.E.M. “VENTURA REYES PRÓSPER”
Apartado de correos 590
06080 Badajoz
Correo: venturareyesprosper@gmail.com
Web Sociedad: http://sofd.unex.es/seem/
"Como ya conocéis, nuestra sociedad extremeña de educación matemática ha convocado un curso de GeoGebra que se ha estado desarrollando durante este curso escolar, que ha sido coordinado por nuestros compañeros Pedro Corcho y Mario García-Longoria y que ha finalizado recientemente. Como consecuencia de este curso, uno de los miembros de nuestra sociedad ha creado un blog con múltiples recursos para Geogebra, instalación de la aplicación, ventanas interactivas para utilizar en el aula, enlaces con applets interactivas creados con esta potente herramienta, etc.
La dirección de este blog es http://geogebreando.blogspot.com
Además, si tienes algún applet creado con GeoGebra puedes enviarlo a la dirección que te indican en el blog (geogebreando@gmail.com) para que aparezca publicada en el mismo.
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Atentamente, Miguel Ángel Moreno Redondo
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