"Las matemáticas son una ciencia muy barata"
KARIM ASRY 21/06/2010 . EL País
http://www.elpais.com/articulo/ultima/matematicas/ciencia/barata/elpepiult/20100621elpepiult_2/Tes
Imagine usted que un día le da por empeñarse en terminar un sudoku de los complicados, uno que lleva medio siglo sin que nadie lo resuelva. Y que dos años después, cuando está dispuesto a darse por vencido, encuentra la llave y se hace famoso. Algo así le ocurrió a Francisco Santos, catedrático de Geometría y Topología de la Universidad de Cantabria, que refutó la conjetura de Hirsch, relacionada con el algoritmo del simplex en programación lineal -uno de los más influyentes en la ciencia e ingeniería del pasado siglo-.
Andaba a miles de metros de altura, en un vuelo entre París y Bilbao, leyendo un artículo de combinatoria geométrica cuando se le ocurrió el camino a seguir. "La clave del éxito", dice citando al matemático Gian-Carlo Rota, "es tener tres o cuatro problemas importantes en la maleta y pensar, cada vez que lees algo, si eso puede ser aplicable para resolverlo".
Santos, de 42 años, llega con cautela al restaurante, tal vez porque teme enfrentarse a una encerrona con grabadora. Los entrantes elegidos se posan en la mesa y se va soltando. Pide a todos, padres y medios de comunicación incluidos, que dejen atrás el prejuicio de que las matemáticas son importantes, pero aburridas y difíciles. "El otro día un periodista me dijo: 'Se me atragantó el gazpacho cuando me enteré que te iba a tener que entrevistar'. No hace falta que inculquemos odio a las matemáticas. Hay que tener cierta apertura de mente, aunque no entendamos los detalles".
Aunque reconoce que habría tenido más repercusiones prácticas el demostrar que la conjetura era cierta, explica que su hallazgo abre la puerta a mejorar este algoritmo aplicado a la gestión de recursos. "Se utiliza mucho para coordinar los turnos de trabajo en empresas con miles de empleados, en una aerolínea, por ejemplo". El sello de calidad definitivo, la publicación del resultado en una revista científica, tardará entre uno y tres años, añade.
Además de ser bueno con los números, tiene buen saque comiendo porque no deja bocado en el plato. Surge en la conversación la misteriosa figura de Grigori Perelman, el genio ruso que rechaza de momento el premio de un millón de euros otorgado por el Instituto Clay. "Es verdad que en matemáticas no es indispensable tener cualidades sociales para que te vaya bien y Perelman es un ejemplo. Pero la mayoría de los que conozco es gente muy divertida".
Santos siguió el referente de su padre, catedrático de Física Teórica, y se decantó por la investigación, aunque ahora varios de sus compañeros de generación tendrán más ceros en la cuenta corriente. "¿Si me considero bien pagado? Hasta mayo sí, a partir de ahora [con el recorte de salarios para funcionarios] ya se verá. Todavía no sé cuánto me van a rebajar". Es más que pesimista sobre el futuro de España. "No me creo que no nos los vayan a bajar otra vez en 2011". No descarta emigrar a otro país si la cosa se pone peor. "EE UU es la meca, allí fueron los matemáticos potentes cuando cayó el telón de acero. Allí se valora el talento, mientras que un genio ruso de las matemáticas tendría que opositar para ejercer aquí".
En matemáticas, añade, no hace falta mucho dinero para que la investigación prospere. "A veces la tradición es más importante. Por eso Polonia, y sobre todo Hungría, son potencias. La nuestra es una ciencia muy barata".
lunes, 21 de junio de 2010
sábado, 12 de junio de 2010
jueves, 3 de junio de 2010
Nace primer título de Grado de España en Matemáticas e Informática
Ibercampus 03 de Junio de 2010
Ya se imparte en el MIT
La Universidad Politécnica de Madrid ha creado el primer título de Grado de España en Matemáticas e Informática, que será impartido en la Facultad de Informática a partir del curso 2010-2011. Este título tiene la carga habitual de 240 créditos, organizados en cuatro cursos, incluido el Trabajo Fin de Grado. El título ha recibido informe de evaluación favorable de la ANECA.
El cupo de alumnos el primer año es 35, aunque se irá aumentando progresivamente año a año. El profesorado participante en la impartición del grado estará en torno a unos 70 profesores, de una plantilla de 213, pertenecientes a la Facultad de Informática y a departamentos de otros dos centros de la UPM.
El Grado combina asignaturas de Matemáticas e Informática, concentrándose en áreas donde ambas son más relevantes una con la otra y enfatizando las interrelaciones entre ambas disciplinas, para conformar un título que ya se imparte con éxito en las universidades más prestigiosas del mundo, como el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en EE.UU., la Universidad de Oxford en Inglaterra o la Universidad de París VI Pierre et Marie Curie en Francia.
Recomendaciones del mercado
La definición de la orientación y objetivos de este título de carácter innovador se ha realizado siguiendo las recomendaciones elaboradas por empresas del sector de las Tecnologías de la Información como IBM, que han constatado la demanda creciente de profesionales con buenos conocimientos en informática y matemáticas, que igualmente puedan servir de enlace entre expertos en las dos disciplinas.
Por un lado, los empleos para matemáticos demandan cada vez más competencias informáticas, y por otro los numerosos dominios de aplicación de la informática como son las finanzas, la ingeniería o las ciencias de la vida necesitan conocimientos matemáticos profundos para poderlos trasladar eficientemente a un ordenador.
Los egresados podrán continuar sus estudios en postgrado en ambas áreas, matemáticas o informática, especializándose en la que más les atraiga. Para un alumno es de especial interés cursar un título combinado como éste, en vez de un doble título de grado, ya que al terminar y con un año de estudio más (cinco años en total) podría tener el título de Grado en Matemáticas e Informática y un título de Máster oficial de 60 créditos en el campo de especialización elegido. Un doble título suelen planificarse en cinco años de estudio con una carga de trabajo anual sensiblemente mayor, pues suelen tener una carga de 360 ECTS, que supone 72 ECTS por curso (el 20% más de carga anual de un grado normal como de Matemáticas e Informática). A esto habría que sumar el tiempo necesario para cursar un Máster.
La finalidad última del título es formar graduados que conozcan la naturaleza, los métodos y los fines más relevantes de las Matemáticas, que además posean conocimientos generalistas de la Informática y de la interrelación entre ambas disciplinas, posibilitando su acceso al mercado de trabajo en puestos de responsabilidad o continuar estudios posteriores con un alto grado de autonomía en disciplinas científicas o tecnológicas que requieran buenos fundamentos matemáticos y de informática.
Ya se imparte en el MIT
La Universidad Politécnica de Madrid ha creado el primer título de Grado de España en Matemáticas e Informática, que será impartido en la Facultad de Informática a partir del curso 2010-2011. Este título tiene la carga habitual de 240 créditos, organizados en cuatro cursos, incluido el Trabajo Fin de Grado. El título ha recibido informe de evaluación favorable de la ANECA.
El cupo de alumnos el primer año es 35, aunque se irá aumentando progresivamente año a año. El profesorado participante en la impartición del grado estará en torno a unos 70 profesores, de una plantilla de 213, pertenecientes a la Facultad de Informática y a departamentos de otros dos centros de la UPM.
El Grado combina asignaturas de Matemáticas e Informática, concentrándose en áreas donde ambas son más relevantes una con la otra y enfatizando las interrelaciones entre ambas disciplinas, para conformar un título que ya se imparte con éxito en las universidades más prestigiosas del mundo, como el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en EE.UU., la Universidad de Oxford en Inglaterra o la Universidad de París VI Pierre et Marie Curie en Francia.
Recomendaciones del mercado
La definición de la orientación y objetivos de este título de carácter innovador se ha realizado siguiendo las recomendaciones elaboradas por empresas del sector de las Tecnologías de la Información como IBM, que han constatado la demanda creciente de profesionales con buenos conocimientos en informática y matemáticas, que igualmente puedan servir de enlace entre expertos en las dos disciplinas.
Por un lado, los empleos para matemáticos demandan cada vez más competencias informáticas, y por otro los numerosos dominios de aplicación de la informática como son las finanzas, la ingeniería o las ciencias de la vida necesitan conocimientos matemáticos profundos para poderlos trasladar eficientemente a un ordenador.
Los egresados podrán continuar sus estudios en postgrado en ambas áreas, matemáticas o informática, especializándose en la que más les atraiga. Para un alumno es de especial interés cursar un título combinado como éste, en vez de un doble título de grado, ya que al terminar y con un año de estudio más (cinco años en total) podría tener el título de Grado en Matemáticas e Informática y un título de Máster oficial de 60 créditos en el campo de especialización elegido. Un doble título suelen planificarse en cinco años de estudio con una carga de trabajo anual sensiblemente mayor, pues suelen tener una carga de 360 ECTS, que supone 72 ECTS por curso (el 20% más de carga anual de un grado normal como de Matemáticas e Informática). A esto habría que sumar el tiempo necesario para cursar un Máster.
La finalidad última del título es formar graduados que conozcan la naturaleza, los métodos y los fines más relevantes de las Matemáticas, que además posean conocimientos generalistas de la Informática y de la interrelación entre ambas disciplinas, posibilitando su acceso al mercado de trabajo en puestos de responsabilidad o continuar estudios posteriores con un alto grado de autonomía en disciplinas científicas o tecnológicas que requieran buenos fundamentos matemáticos y de informática.
jueves, 27 de mayo de 2010
Martin Gardner, gurú de los juegos matemáticos
Claves de un divulgador irónico, intelectualmente omnívoro y azote de la pseudociencia
El País - ABEL GRAU - Madrid - 25/05/2010
Para el divulgador Martin Gardner, resolver un problema matemático era una cuestión visceral. Algo particularmente intenso. "Existe una fuerte sensación de placer, difícil de describir, cuando consideras detalladamente una comprobación elegante, e incluso un placer mayor al descubrir una comprobación que no se conocía", decía Gardner. Ese espíritu inquisitivo es el que le llevó a divulgar juegos matemáticos durante 25 años desde su columna Mathematical Games, en la revista estadounidense Scientific American, que se convirtió en un referente de los juegos lógicos.
Intelectualmente omnívoro, versado en teología, azote de la pseudociencia y sabueso de los juegos lógicos de la novela Alicia en el país de las maravillas, Gardner falleció a los 95 años el pasado 22 de mayo, en un hospital de Norman, en su Oklahoma natal (Estados Unidos). Estaba considerado como el padrino de las matemáticas recreativas y una motivación para futuros investigadores, como John Horton Conway, Douglas Hofstadter y Roger Penrose.
Nacido en Tulsa, Oklahoma, en 1914, hijo de un rico empresario del petróleo, se tituló en filosofía en la Universidad de Chicago y combatió en la Segunda Guerra Mundial. Su legado es tan vasto como lo fueron sus intereses, que se extendían desde las paradojas visuales del holandés M. C. Escher a las fractales y los rompecabezas japoneses. Abundantes referencias que incluía en sus columnas para ilustrar y amenizar con un gran sentido del humor los más escurridizos conceptos matemáticos. Quizá sólo su modestia superaba sus conocimientos. "Soy estrictamente un periodista", aducía Gardner, ante los halagos. "Sólo escribo sobre lo que otra gente está haciendo sobre la materia", añadía. Estas son algunas claves de su ingente producción, que abarca cerca de sesenta volúmenes.
Divulgador
Sostenía que sus propias carencias eran una gran baza. "Más allá del cálculo estoy perdido", aseguraba. "Ese era el secreto del éxito de mi columna. Me llevaba tanto tiempo entender de lo que estaba escribiendo que sabía cómo escribirlo de manera que la mayoría de lectores lo entendería". Ese gusto por los rompecabezas matemáticos nutre buena parte de sus libros, en los que hace gala de un estilo ameno, e irónico, trufado de alusiones literarias y artísticas. Es el caso de las recopilaciones de artículos de ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar, Matemáticas para divertirse y Rosquillas anudadas (los tres en la editorial RBA).
Azote de la pseudociencia
Poner al descubierto las carencias de la pseudociencia fue otra de sus pasiones vitalicias. Arremetió contra todo tipo de fraude científico, ya fuesen los platillos volantes, la percepción extrasensorial o las teorías que aseguran que la Tierra es plana. En el prestigioso ¿Tenían ombligo Adán y Eva? desmontaba todo tipo de falacias, mitos y supercherías. De hecho, en 1976 se unió a científicos como Carl Sagan e Isaac Asimov para poner en marcha el Committee for the scientific investigation of claims of the paranormal, actual Committee for Skeptical Inquiry, una organización sin ánimo de lucro que busca impulsar el pensamiento crítico y la investigación racional con el ánimo de desmontar falsas creencias y supercherías. En su revista, The Skeptical Inquirer, publicó Gardner entre 1983 y 2002 una columna dedicada a cuestionar fenómenos paranormales.
En torno a Dios
Gardner se consideraba a sí mismo "un teísta filosófico" y sentía una atracción notable por los asuntos teológicos. Abordó cuestiones como la fe, la oración, el mal y la inmortalidad en Los porqués de un escritor filosófico (Tusquets) y en The Flight of Peter Fromm, novela semiautobiográfica en la que el protagonista y un profesor ateo debaten durante años en torno a la cuestión de Dios. "¿Puede una novela cuya acción es esencialmente cerebral ser emocionante?", escribió Martin Levin en una reseña en The New York Times. Y respondía: "Por supuesto que sí, si el novelista está tan comprometido con la historia de las ideas como lo está Gardner".
Tras la pista de Alicia
Antes de dedicarse de lleno a la divulgación científica, Gardner escribió cuentos y relatos infantiles. Un colección de relatos moralizantes conforma el volumen Never make fun of a turtle, my son. Su aproximación más fecunda a la literatura, sin embargo, fue en la faceta de crítico, en la que aplicó su método inquisitivo al análisis de textos. Y en concreto, en su edición anotada de las novelas de Lewis Carroll Alicia en el país de las maravillas y A través del espejo. Pertrechado con sus conocimientos de física, historia, psicología y matemáticas, Gardner se aplicó a desentrañar las claves de la sátira, los juegos lingüísticos y las alusiones de la obra, línea a línea. Tomó el texto original y lo anotó profusamente con notas en los márgenes y apretados comentarios. El resultado es Alicia anotada (Akal).
Viudo de su esposa, Charlotte Greenwald, con la que convivió durante 48 años, fallecida en 2000, Gardner deja dos hijos, James y Tom, y tres nietos. Martin Gardner ha concitado la admiración de científicos e intelectuales como el poeta W. H. Auden, el biólogo Stephen Jay Gould y el novelista de ciencia ficción Arthur C. Clarke. "La contribución de Martin Gardner a la cultura intelectual contemporánea es única, por su alcance, por su profundidad y por su comprensión de las grandes cuestiones que importan", escribió Noam Chomsky, citado por The Washington Post.
domingo, 9 de mayo de 2010
Sobre el comienzo del siglo y del milenio
Publicado , en HOY, el 6 de Enero de 2004
Lorenzo J. Blanco Nieto
Hace algunos días leía una revista cultural extremeña en la que se insertaba un anuncio de una bodega cacereña en el que podíamos leer “2.000 – Cambiamos de milenio”. Este texto me trajo a la memoria el debate que se mantuvo, en los medios de comunicación, acerca de cuando comenzaba el siglo y el milenio. Recordamos que la polémica se producía ya que unos situaban tal fecha de su comienzo el 1 de enero del 2.000, mientras otros la situaban el 1 de enero del 2.001.
El argumento defendido por estos últimos era que el 31 de diciembre de 2.000 se cumplían exactamente 2.000 años desde el primer día de nuestra era. Y como el siglo tiene 100 años una sencilla división nos llevaba a concluir que el primer día del siglo XXI y del segundo milenio sería el primer día de Enero del año 2.001. Y este argumento sería suficiente si no fuera porque las Matemáticas nos permiten realizar los cálculos y nos informan acerca de datos y resultados, pero es a los hombres y a las mujeres a quienes nos toca interpretarlos y, consecuentemente, tomar las decisiones.
Para mí, como profesor de Didáctica de las Matemáticas, siempre me pareció un debate muy interesante porque era un tema específico en el que se pueden apreciar dos aspectos complementarios de las matemáticas: su sentido de herramienta para el cálculo y su dimensión cultural y social.
A cuantos me preguntaban mi opinión les decía que el tiempo nos daría argumentos para poder comprender la raíz de las diferentes posiciones en tal o cual sentido. En aquel momento, se defendían con tanto ardor las tesis de cada cual que el debate nunca entró en la raíz del asunto.
Y ahora con el tiempo transcurrido y en la seguridad de que el tema no levanta las pasiones de entonces, el anuncio mencionado me sugiere la posibilidad de retomar el debate y argumentar a favor de una de las opciones.
Así, al igual que el texto del anuncio los documentos históricos nos muestran referencias de fechas de nacimientos de personajes ilustren que, consciente o inconscientemente, toman partido por una opción determinada. De esta manera, podemos conocer a través de numerosas biografías que el Emperador Carlos V nació en el siglo XVI, al venir al mundo el año 1.500. De igual manera, los manuales de historia de la literatura nos señalan que Pedro Calderón de la Barca, que nació en el año 1.600, lo hizo en el siglo XVII. Y así, podríamos seguir poniendo numerosos ejemplos de referencias históricas que todos hemos aceptado y aceptaremos. Y un ejemplo más cercano en el tiempo lo tenemos en las referencias biográficas de Xavier Cugat que señalan que ’nació con el siglo XX’ para significar que nació el 1 de enero de 1900.
Lo mismo podríamos escribir en referencia al milenio. Son numerosas las asociaciones e iniciativas que ahora se anuncian como la bodega cacereña, haciendo coincidir su nacimiento, o algún acontecimiento que deseen resaltar, con el inicio del milenio, situando este en el año 2.000.
Lo tenemos tan interiorizado que si alguna joven madre nos dijera que su hijo ha nacido con el siglo o con el milenio, todos pensaríamos que nació hace tres años. Estaríamos dando por sentado que nació en el 2.000. Y muy pocas personas pensarían, al menos de principio, que nació en el 2.001.
Es algo social y culturalmente aceptado. Es decir, en el campo de la historia, de la literatura, de la música, y en nuestras conversaciones cotidianas optamos por considerar el inicio de los siglos y de los milenios el 1 de Enero de los años múltiplos de 100 o de 1.000. Lo aceptamos así, por múltiples razones. Por comodidad contable, por facilidad para el recuerdo, por estética. Podríamos decir y admitir, incluso, que es un error histórico. Pero es así, va a seguir siendo así y, a la mayoría de la población, nos gusta más de esta manera. Hay que reconocer que resulta más estético y sugerente considerar que el milenio empezó en el año 2000 que en el 2001.
Es verdad que considerar esta opción supone aceptar que el primer siglo de nuestra era sólo tuvo 99 años. Y qué? Tampoco todos los años tiene los mismos días por lo necesitamos un reajuste entre medición de tiempo y calendario para que nos resulte más cómodo y útil (años bisiestos). Las matemáticas y las ciencias analizan y describen la realidad, y las personas interpretamos y adaptamos la información a nuestras necesidades.
En definitiva, no es la matemática, ni los matemáticos, quienes deciden. Es el hombre quien a la luz de la información y resultados que se obtienen, interpreta y decide la fecha de comienzo del siglo y milenio (en el año 2000 o en el 2001) conociendo la distribución de años en los siglos y milenio anteriores. Pero en esta decisión intervendrán otros muchos factores que hemos aceptado social y culturalmente.
Lorenzo J. Blanco Nieto
Catedrático de Universidad de Didáctica de la Matemática
Universidad de Extremadura
Lorenzo J. Blanco Nieto
Hace algunos días leía una revista cultural extremeña en la que se insertaba un anuncio de una bodega cacereña en el que podíamos leer “2.000 – Cambiamos de milenio”. Este texto me trajo a la memoria el debate que se mantuvo, en los medios de comunicación, acerca de cuando comenzaba el siglo y el milenio. Recordamos que la polémica se producía ya que unos situaban tal fecha de su comienzo el 1 de enero del 2.000, mientras otros la situaban el 1 de enero del 2.001.
El argumento defendido por estos últimos era que el 31 de diciembre de 2.000 se cumplían exactamente 2.000 años desde el primer día de nuestra era. Y como el siglo tiene 100 años una sencilla división nos llevaba a concluir que el primer día del siglo XXI y del segundo milenio sería el primer día de Enero del año 2.001. Y este argumento sería suficiente si no fuera porque las Matemáticas nos permiten realizar los cálculos y nos informan acerca de datos y resultados, pero es a los hombres y a las mujeres a quienes nos toca interpretarlos y, consecuentemente, tomar las decisiones.
Para mí, como profesor de Didáctica de las Matemáticas, siempre me pareció un debate muy interesante porque era un tema específico en el que se pueden apreciar dos aspectos complementarios de las matemáticas: su sentido de herramienta para el cálculo y su dimensión cultural y social.
A cuantos me preguntaban mi opinión les decía que el tiempo nos daría argumentos para poder comprender la raíz de las diferentes posiciones en tal o cual sentido. En aquel momento, se defendían con tanto ardor las tesis de cada cual que el debate nunca entró en la raíz del asunto.
Y ahora con el tiempo transcurrido y en la seguridad de que el tema no levanta las pasiones de entonces, el anuncio mencionado me sugiere la posibilidad de retomar el debate y argumentar a favor de una de las opciones.
Así, al igual que el texto del anuncio los documentos históricos nos muestran referencias de fechas de nacimientos de personajes ilustren que, consciente o inconscientemente, toman partido por una opción determinada. De esta manera, podemos conocer a través de numerosas biografías que el Emperador Carlos V nació en el siglo XVI, al venir al mundo el año 1.500. De igual manera, los manuales de historia de la literatura nos señalan que Pedro Calderón de la Barca, que nació en el año 1.600, lo hizo en el siglo XVII. Y así, podríamos seguir poniendo numerosos ejemplos de referencias históricas que todos hemos aceptado y aceptaremos. Y un ejemplo más cercano en el tiempo lo tenemos en las referencias biográficas de Xavier Cugat que señalan que ’nació con el siglo XX’ para significar que nació el 1 de enero de 1900.
Lo mismo podríamos escribir en referencia al milenio. Son numerosas las asociaciones e iniciativas que ahora se anuncian como la bodega cacereña, haciendo coincidir su nacimiento, o algún acontecimiento que deseen resaltar, con el inicio del milenio, situando este en el año 2.000.
Lo tenemos tan interiorizado que si alguna joven madre nos dijera que su hijo ha nacido con el siglo o con el milenio, todos pensaríamos que nació hace tres años. Estaríamos dando por sentado que nació en el 2.000. Y muy pocas personas pensarían, al menos de principio, que nació en el 2.001.
Es algo social y culturalmente aceptado. Es decir, en el campo de la historia, de la literatura, de la música, y en nuestras conversaciones cotidianas optamos por considerar el inicio de los siglos y de los milenios el 1 de Enero de los años múltiplos de 100 o de 1.000. Lo aceptamos así, por múltiples razones. Por comodidad contable, por facilidad para el recuerdo, por estética. Podríamos decir y admitir, incluso, que es un error histórico. Pero es así, va a seguir siendo así y, a la mayoría de la población, nos gusta más de esta manera. Hay que reconocer que resulta más estético y sugerente considerar que el milenio empezó en el año 2000 que en el 2001.
Es verdad que considerar esta opción supone aceptar que el primer siglo de nuestra era sólo tuvo 99 años. Y qué? Tampoco todos los años tiene los mismos días por lo necesitamos un reajuste entre medición de tiempo y calendario para que nos resulte más cómodo y útil (años bisiestos). Las matemáticas y las ciencias analizan y describen la realidad, y las personas interpretamos y adaptamos la información a nuestras necesidades.
En definitiva, no es la matemática, ni los matemáticos, quienes deciden. Es el hombre quien a la luz de la información y resultados que se obtienen, interpreta y decide la fecha de comienzo del siglo y milenio (en el año 2000 o en el 2001) conociendo la distribución de años en los siglos y milenio anteriores. Pero en esta decisión intervendrán otros muchos factores que hemos aceptado social y culturalmente.
Lorenzo J. Blanco Nieto
Catedrático de Universidad de Didáctica de la Matemática
Universidad de Extremadura
sábado, 10 de abril de 2010
Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar y su enseñanza/ aprendizaje
Tesis Doctoral en la Universidad de Extremadura
Tesis doctoral Título: Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar y su enseñanza/ aprendizaje.
Autor: Barrantes López, Manuel
Director: Blanco Nieto, Lorenzo J.
Lugar: Departamento de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.
Fecha de presentación: 15 de noviembre de 2002
Summary
Several studies have shown the importance of prospective teachers' conceptions about mathematics and its teaching/learning during their educational process. They indicate that to learn to teach mathematics we must take into account the demands that originate from our own conceptions of school-level mathematics, since these are stable and resistant to change.
On the basis of this idea, we have developed a study aimed at describing and analysing prospective primary teachers' conceptions about school-level geometry and its teaching/learning. To this end, we considered the hypothesis that the students' memories and expectations provide information with which to characterize prospective primary teachers' conceptions in the field of geometry and its teaching/learning at the primary school level.
Resumen
Los trabajos sobre la naturaleza de conocimiento de los profesores de Matemáticas resaltan la importancia de las concepciones sobre la Matemática y sobre su enseñanza/aprendizaje como una de componentes fundamentales del conocimiento didáctico de contenido matemático. Por ello, hemos considerado oportuno plantear una investigación con el objetivo de analizar las concepciones de los estudiantes para Maestro sobre Geometría y su enseñanza-aprendizaje en Primaria, partiendo del análisis de sus recuerdos y expectativas. La revisión de trabajos relacionados con el tema nos hizo posible formular y justificar 10 categorías que nos permitieron organizar la investigación en torno a aspectos que se consideran claves para la formación de los profesores. Dado que nuestro objetivo es fundamentalmente descriptivo-interpretativo, hemos optado por una metodología cualitativa, rica en descripciones y explicaciones de los procesos que ocurren en contextos locales. Hemos utilizados un método no interactivo basado en dos cuestionarios de preguntas abiertas donde plasmar sus recuerdos como discentes y sus expectativas como futuros maestros, con referencias similares para poder compararlas y explicitar mejor sus concepciones. Posteriormente, hemos utilizado un método interactivo del tipo grupo de discusión. La utilización de estos dos métodos nos permite acceder a los procesos internos de los estudiantes ayudándoles a verbalizar sus recuerdos y sus expectativas sobre la Geometría escolar mediante sus pensamientos, sus emociones o explicando sus decisiones. El elemento básico para el análisis de cuestionarios y grupos de discusión fueron las unidades de análisis, a partir de las cuales hemos elaborados ideas núcleo y expectativas. El estudio conjunto de ambas, reforzadas por las razones nos daría información sobre las concepciones de los estudiantes. A partir de los resultados se ha elaborado y validado un cuestionario cerrado sobre recuerdos, expectativas y concepciones que puede ser util para el formador de maestros pues de su aplicación y análisis se puede obtener las tendencias del grupo clase o las tendencias individuales de cada estudiante. Los resultados nos muestran que los estudiantes para maestro conciben la Geometría como una materia abstracta que es difícil y difícil de enseñar en la escuela. Para ellos, los temas numéricos son más asequibles e importantes. Los estudiantes tienen lagunas importantes de conceptos de Geometría escolar. Conocen mejor los contenidos relacionados con la Geometría plana y apenas conocen la Geometría espacial y los temas de isometrías. Esto da lugar a que conciban la Geometría plana como más fácil e importante que la Geometría espacial y su enseñanza, prioritaria. La palabra actividad es, para los estudiantes, sinónimo de resolución de ejercicios y problemas tipo, en los que toda la complicación consiste en saber la fórmula que hay que aplicar. La metodología clásica de la que proceden les hace considerar que hay dos aprendizajes distintos: por una parte, los conceptos geométricos, definiciones, propiedades, etc., lo que denominan “la teoría”, y por otra, la resolución de cada uno de los tipos de problemas, que son necesarios aprender para superar la evaluación, siendo este segundo aprendizaje el más importante. La evaluación es la categoría en la que los estudiantes muestran de una manera más acusada la influencia de sus recuerdos. El examen es el elemento más importante de la evaluación, por encima de las actividades en el aula o los aspectos actitudinales. Sin embargo, que sea considerado el elemento más importante no significa que sea el elemento que estimen más idóneo para realizar las evaluaciones de sus alumnos. Quisiéramos terminar señalando que, a pesar de los esfuerzos de los investigadores por presentar nuevos métodos, recursos o materiales sobre enseñanza de la Geometría, muchos estudiantes siguen llegando a las facultades con las mismas experiencias, falta de conocimientos y concepciones sobre la Geometría y su enseñanza que hace unos años, lo que indica que es necesario seguir recordando el papel importante que la geometría puede jugar en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, tal y como se nos sugiere en las propuestas curriculares actuales.
Artículos publicados, derivados de la investigación:
Blanco, L.J. y Barrantes, M. (2003). Concepciones de los estudiantes para maestro en España sobe la geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. RELIME, vol. 6, nº 2. 107 – 132
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar. Enseñanza de las Ciencias 22 (2). 241 - 250.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Estudo das recordaçoes, expectativas e concepçoes dos professores em formaçao sobre ensino-aprendizagem da Geometria. Educação Matemática em Revista nº 17. 29 – 39.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2005). Análisis de las concepciones de los profesores en formación sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría. Números, 62. 33 - 44.
Barrantes, M. y Blanco, L,J. (2006) A study of prospective primary teachers' conceptions of teaching and learning school geometry. Journal of Mathematics Teacher Education Vol. 9, (5). 411-436
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2006). Caracterizaçao das concepçoes dos professores em formaçao sobre ensino-aprendizagem da Geometria. ZETETIKÉ Vol. 14 (25). 65 – 92.
Tesis doctoral Título: Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar y su enseñanza/ aprendizaje.
Autor: Barrantes López, Manuel
Director: Blanco Nieto, Lorenzo J.
Lugar: Departamento de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.
Fecha de presentación: 15 de noviembre de 2002
Summary
Several studies have shown the importance of prospective teachers' conceptions about mathematics and its teaching/learning during their educational process. They indicate that to learn to teach mathematics we must take into account the demands that originate from our own conceptions of school-level mathematics, since these are stable and resistant to change.
On the basis of this idea, we have developed a study aimed at describing and analysing prospective primary teachers' conceptions about school-level geometry and its teaching/learning. To this end, we considered the hypothesis that the students' memories and expectations provide information with which to characterize prospective primary teachers' conceptions in the field of geometry and its teaching/learning at the primary school level.
Resumen
Los trabajos sobre la naturaleza de conocimiento de los profesores de Matemáticas resaltan la importancia de las concepciones sobre la Matemática y sobre su enseñanza/aprendizaje como una de componentes fundamentales del conocimiento didáctico de contenido matemático. Por ello, hemos considerado oportuno plantear una investigación con el objetivo de analizar las concepciones de los estudiantes para Maestro sobre Geometría y su enseñanza-aprendizaje en Primaria, partiendo del análisis de sus recuerdos y expectativas. La revisión de trabajos relacionados con el tema nos hizo posible formular y justificar 10 categorías que nos permitieron organizar la investigación en torno a aspectos que se consideran claves para la formación de los profesores. Dado que nuestro objetivo es fundamentalmente descriptivo-interpretativo, hemos optado por una metodología cualitativa, rica en descripciones y explicaciones de los procesos que ocurren en contextos locales. Hemos utilizados un método no interactivo basado en dos cuestionarios de preguntas abiertas donde plasmar sus recuerdos como discentes y sus expectativas como futuros maestros, con referencias similares para poder compararlas y explicitar mejor sus concepciones. Posteriormente, hemos utilizado un método interactivo del tipo grupo de discusión. La utilización de estos dos métodos nos permite acceder a los procesos internos de los estudiantes ayudándoles a verbalizar sus recuerdos y sus expectativas sobre la Geometría escolar mediante sus pensamientos, sus emociones o explicando sus decisiones. El elemento básico para el análisis de cuestionarios y grupos de discusión fueron las unidades de análisis, a partir de las cuales hemos elaborados ideas núcleo y expectativas. El estudio conjunto de ambas, reforzadas por las razones nos daría información sobre las concepciones de los estudiantes. A partir de los resultados se ha elaborado y validado un cuestionario cerrado sobre recuerdos, expectativas y concepciones que puede ser util para el formador de maestros pues de su aplicación y análisis se puede obtener las tendencias del grupo clase o las tendencias individuales de cada estudiante. Los resultados nos muestran que los estudiantes para maestro conciben la Geometría como una materia abstracta que es difícil y difícil de enseñar en la escuela. Para ellos, los temas numéricos son más asequibles e importantes. Los estudiantes tienen lagunas importantes de conceptos de Geometría escolar. Conocen mejor los contenidos relacionados con la Geometría plana y apenas conocen la Geometría espacial y los temas de isometrías. Esto da lugar a que conciban la Geometría plana como más fácil e importante que la Geometría espacial y su enseñanza, prioritaria. La palabra actividad es, para los estudiantes, sinónimo de resolución de ejercicios y problemas tipo, en los que toda la complicación consiste en saber la fórmula que hay que aplicar. La metodología clásica de la que proceden les hace considerar que hay dos aprendizajes distintos: por una parte, los conceptos geométricos, definiciones, propiedades, etc., lo que denominan “la teoría”, y por otra, la resolución de cada uno de los tipos de problemas, que son necesarios aprender para superar la evaluación, siendo este segundo aprendizaje el más importante. La evaluación es la categoría en la que los estudiantes muestran de una manera más acusada la influencia de sus recuerdos. El examen es el elemento más importante de la evaluación, por encima de las actividades en el aula o los aspectos actitudinales. Sin embargo, que sea considerado el elemento más importante no significa que sea el elemento que estimen más idóneo para realizar las evaluaciones de sus alumnos. Quisiéramos terminar señalando que, a pesar de los esfuerzos de los investigadores por presentar nuevos métodos, recursos o materiales sobre enseñanza de la Geometría, muchos estudiantes siguen llegando a las facultades con las mismas experiencias, falta de conocimientos y concepciones sobre la Geometría y su enseñanza que hace unos años, lo que indica que es necesario seguir recordando el papel importante que la geometría puede jugar en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, tal y como se nos sugiere en las propuestas curriculares actuales.
Artículos publicados, derivados de la investigación:
Blanco, L.J. y Barrantes, M. (2003). Concepciones de los estudiantes para maestro en España sobe la geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. RELIME, vol. 6, nº 2. 107 – 132
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar. Enseñanza de las Ciencias 22 (2). 241 - 250.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Estudo das recordaçoes, expectativas e concepçoes dos professores em formaçao sobre ensino-aprendizagem da Geometria. Educação Matemática em Revista nº 17. 29 – 39.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2005). Análisis de las concepciones de los profesores en formación sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría. Números, 62. 33 - 44.
Barrantes, M. y Blanco, L,J. (2006) A study of prospective primary teachers' conceptions of teaching and learning school geometry. Journal of Mathematics Teacher Education Vol. 9, (5). 411-436
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2006). Caracterizaçao das concepçoes dos professores em formaçao sobre ensino-aprendizagem da Geometria. ZETETIKÉ Vol. 14 (25). 65 – 92.
domingo, 4 de abril de 2010
Hacer llegar los resultados de la Investigación a las aulas, es un reto
Entrevita publicada en 'Odiel Información' (Huelva) el 31 de Marzo de 2010, acerca de la Investigcaión en Educación Matemática y de la Formación Inicial del Profesorado de Matemáticas.
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