Colección: Cuadernos para la Formación del Profesorado de Matemáticas
Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto; Janeth A. Cárdenas; Rosa Gómez del Amo; Ana Caballero Carrasco. Universidad de Extremadura
Es nuestra intención, con esta publicación presentar una propuesta metodológica basada en una experiencia desarrollada durante algunos años en un aula de formación inicial de profesores de primaria. Por ello, el formato de la primera parte sigue el desarrollo de las actividades del aula, con observaciones sobre el proceso de interacción profesor-estudiantes para Maestros (EM) y entre los estudiantes, así como reflexiones que surgen en el aula, que tienen su fundamento en experiencias anteriores o en aportaciones de diferentes autores. Por ello, además, el lenguaje utilizado es coloquial y reflejo del trabajo desarrollado en el aula.
Trabajando sobre “la clasificación de los cuadriláteros” e iniciando “la simetría axial” queremos mostrar una secuencia metodológica que podría ser desarrollada de forma similar, en el aula de Primaria. De esta manera, seguimos las recomendaciones que nos sugieren un cierto paralelismo entre la enseñanza recibida por los estudiantes para profesores y la que posteriormente queramos que desarrollen en los Centros de Enseñanza Obligatoria, que se complementan con reflexiones sobre la enseñanza y aprendizaje (E/A) de la Geometría escolar que serán, posteriormente, fundamentadas en aportaciones teóricas. Ello posibilitará la generación de un metaconocimiento sobre la enseñanza de las Matemáticas y que los EM doten de significado a las actividades que se desarrollen. Además, mostramos los diferentes aspectos que hay que considerar en la construcción de los dos contenidos señalados.
Finalmente, y dado que el contexto es un aula de formación inicial mostramos las dificultades que, los Estudiantes para Maestro tienen cuando afrontan la tarea y algunas aportaciones de autores que han trabajado sobre la E/A de la Geometría escolar.
Índice
1. Introducción
2. Experiencia sobre la introducción de los cuadriláteros
2.1. Iniciamos las actividades
2.2. Creamos figuras y construimos los cuadriláteros
2.3. Visualizamos y analizamos las propiedades de los cuadriláteros
2.4. Consolidamos el estudio de los cuadriláteros
2.5. Formalizamos y evaluamos los contenidos matemáticos
2.6. Sintetizamos el proceso metodológico desarrollado
3. Introducción a la Simetría axial
4. Fundamentación del proceso metodológico: El Modelo de Van Hiele
5. Referencias bibliográficas
6. Bibliografía sobre Enseñanza/Aprendizaje de la Geometría
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miércoles, 22 de junio de 2011
sábado, 10 de abril de 2010
Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar y su enseñanza/ aprendizaje
Tesis Doctoral en la Universidad de Extremadura
Tesis doctoral Título: Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar y su enseñanza/ aprendizaje.
Autor: Barrantes López, Manuel
Director: Blanco Nieto, Lorenzo J.
Lugar: Departamento de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.
Fecha de presentación: 15 de noviembre de 2002
Summary
Several studies have shown the importance of prospective teachers' conceptions about mathematics and its teaching/learning during their educational process. They indicate that to learn to teach mathematics we must take into account the demands that originate from our own conceptions of school-level mathematics, since these are stable and resistant to change.
On the basis of this idea, we have developed a study aimed at describing and analysing prospective primary teachers' conceptions about school-level geometry and its teaching/learning. To this end, we considered the hypothesis that the students' memories and expectations provide information with which to characterize prospective primary teachers' conceptions in the field of geometry and its teaching/learning at the primary school level.
Resumen
Los trabajos sobre la naturaleza de conocimiento de los profesores de Matemáticas resaltan la importancia de las concepciones sobre la Matemática y sobre su enseñanza/aprendizaje como una de componentes fundamentales del conocimiento didáctico de contenido matemático. Por ello, hemos considerado oportuno plantear una investigación con el objetivo de analizar las concepciones de los estudiantes para Maestro sobre Geometría y su enseñanza-aprendizaje en Primaria, partiendo del análisis de sus recuerdos y expectativas. La revisión de trabajos relacionados con el tema nos hizo posible formular y justificar 10 categorías que nos permitieron organizar la investigación en torno a aspectos que se consideran claves para la formación de los profesores. Dado que nuestro objetivo es fundamentalmente descriptivo-interpretativo, hemos optado por una metodología cualitativa, rica en descripciones y explicaciones de los procesos que ocurren en contextos locales. Hemos utilizados un método no interactivo basado en dos cuestionarios de preguntas abiertas donde plasmar sus recuerdos como discentes y sus expectativas como futuros maestros, con referencias similares para poder compararlas y explicitar mejor sus concepciones. Posteriormente, hemos utilizado un método interactivo del tipo grupo de discusión. La utilización de estos dos métodos nos permite acceder a los procesos internos de los estudiantes ayudándoles a verbalizar sus recuerdos y sus expectativas sobre la Geometría escolar mediante sus pensamientos, sus emociones o explicando sus decisiones. El elemento básico para el análisis de cuestionarios y grupos de discusión fueron las unidades de análisis, a partir de las cuales hemos elaborados ideas núcleo y expectativas. El estudio conjunto de ambas, reforzadas por las razones nos daría información sobre las concepciones de los estudiantes. A partir de los resultados se ha elaborado y validado un cuestionario cerrado sobre recuerdos, expectativas y concepciones que puede ser util para el formador de maestros pues de su aplicación y análisis se puede obtener las tendencias del grupo clase o las tendencias individuales de cada estudiante. Los resultados nos muestran que los estudiantes para maestro conciben la Geometría como una materia abstracta que es difícil y difícil de enseñar en la escuela. Para ellos, los temas numéricos son más asequibles e importantes. Los estudiantes tienen lagunas importantes de conceptos de Geometría escolar. Conocen mejor los contenidos relacionados con la Geometría plana y apenas conocen la Geometría espacial y los temas de isometrías. Esto da lugar a que conciban la Geometría plana como más fácil e importante que la Geometría espacial y su enseñanza, prioritaria. La palabra actividad es, para los estudiantes, sinónimo de resolución de ejercicios y problemas tipo, en los que toda la complicación consiste en saber la fórmula que hay que aplicar. La metodología clásica de la que proceden les hace considerar que hay dos aprendizajes distintos: por una parte, los conceptos geométricos, definiciones, propiedades, etc., lo que denominan “la teoría”, y por otra, la resolución de cada uno de los tipos de problemas, que son necesarios aprender para superar la evaluación, siendo este segundo aprendizaje el más importante. La evaluación es la categoría en la que los estudiantes muestran de una manera más acusada la influencia de sus recuerdos. El examen es el elemento más importante de la evaluación, por encima de las actividades en el aula o los aspectos actitudinales. Sin embargo, que sea considerado el elemento más importante no significa que sea el elemento que estimen más idóneo para realizar las evaluaciones de sus alumnos. Quisiéramos terminar señalando que, a pesar de los esfuerzos de los investigadores por presentar nuevos métodos, recursos o materiales sobre enseñanza de la Geometría, muchos estudiantes siguen llegando a las facultades con las mismas experiencias, falta de conocimientos y concepciones sobre la Geometría y su enseñanza que hace unos años, lo que indica que es necesario seguir recordando el papel importante que la geometría puede jugar en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, tal y como se nos sugiere en las propuestas curriculares actuales.
Artículos publicados, derivados de la investigación:
Blanco, L.J. y Barrantes, M. (2003). Concepciones de los estudiantes para maestro en España sobe la geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. RELIME, vol. 6, nº 2. 107 – 132
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar. Enseñanza de las Ciencias 22 (2). 241 - 250.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Estudo das recordaçoes, expectativas e concepçoes dos professores em formaçao sobre ensino-aprendizagem da Geometria. Educação Matemática em Revista nº 17. 29 – 39.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2005). Análisis de las concepciones de los profesores en formación sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría. Números, 62. 33 - 44.
Barrantes, M. y Blanco, L,J. (2006) A study of prospective primary teachers' conceptions of teaching and learning school geometry. Journal of Mathematics Teacher Education Vol. 9, (5). 411-436
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2006). Caracterizaçao das concepçoes dos professores em formaçao sobre ensino-aprendizagem da Geometria. ZETETIKÉ Vol. 14 (25). 65 – 92.
Tesis doctoral Título: Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar y su enseñanza/ aprendizaje.
Autor: Barrantes López, Manuel
Director: Blanco Nieto, Lorenzo J.
Lugar: Departamento de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.
Fecha de presentación: 15 de noviembre de 2002
Summary
Several studies have shown the importance of prospective teachers' conceptions about mathematics and its teaching/learning during their educational process. They indicate that to learn to teach mathematics we must take into account the demands that originate from our own conceptions of school-level mathematics, since these are stable and resistant to change.
On the basis of this idea, we have developed a study aimed at describing and analysing prospective primary teachers' conceptions about school-level geometry and its teaching/learning. To this end, we considered the hypothesis that the students' memories and expectations provide information with which to characterize prospective primary teachers' conceptions in the field of geometry and its teaching/learning at the primary school level.
Resumen
Los trabajos sobre la naturaleza de conocimiento de los profesores de Matemáticas resaltan la importancia de las concepciones sobre la Matemática y sobre su enseñanza/aprendizaje como una de componentes fundamentales del conocimiento didáctico de contenido matemático. Por ello, hemos considerado oportuno plantear una investigación con el objetivo de analizar las concepciones de los estudiantes para Maestro sobre Geometría y su enseñanza-aprendizaje en Primaria, partiendo del análisis de sus recuerdos y expectativas. La revisión de trabajos relacionados con el tema nos hizo posible formular y justificar 10 categorías que nos permitieron organizar la investigación en torno a aspectos que se consideran claves para la formación de los profesores. Dado que nuestro objetivo es fundamentalmente descriptivo-interpretativo, hemos optado por una metodología cualitativa, rica en descripciones y explicaciones de los procesos que ocurren en contextos locales. Hemos utilizados un método no interactivo basado en dos cuestionarios de preguntas abiertas donde plasmar sus recuerdos como discentes y sus expectativas como futuros maestros, con referencias similares para poder compararlas y explicitar mejor sus concepciones. Posteriormente, hemos utilizado un método interactivo del tipo grupo de discusión. La utilización de estos dos métodos nos permite acceder a los procesos internos de los estudiantes ayudándoles a verbalizar sus recuerdos y sus expectativas sobre la Geometría escolar mediante sus pensamientos, sus emociones o explicando sus decisiones. El elemento básico para el análisis de cuestionarios y grupos de discusión fueron las unidades de análisis, a partir de las cuales hemos elaborados ideas núcleo y expectativas. El estudio conjunto de ambas, reforzadas por las razones nos daría información sobre las concepciones de los estudiantes. A partir de los resultados se ha elaborado y validado un cuestionario cerrado sobre recuerdos, expectativas y concepciones que puede ser util para el formador de maestros pues de su aplicación y análisis se puede obtener las tendencias del grupo clase o las tendencias individuales de cada estudiante. Los resultados nos muestran que los estudiantes para maestro conciben la Geometría como una materia abstracta que es difícil y difícil de enseñar en la escuela. Para ellos, los temas numéricos son más asequibles e importantes. Los estudiantes tienen lagunas importantes de conceptos de Geometría escolar. Conocen mejor los contenidos relacionados con la Geometría plana y apenas conocen la Geometría espacial y los temas de isometrías. Esto da lugar a que conciban la Geometría plana como más fácil e importante que la Geometría espacial y su enseñanza, prioritaria. La palabra actividad es, para los estudiantes, sinónimo de resolución de ejercicios y problemas tipo, en los que toda la complicación consiste en saber la fórmula que hay que aplicar. La metodología clásica de la que proceden les hace considerar que hay dos aprendizajes distintos: por una parte, los conceptos geométricos, definiciones, propiedades, etc., lo que denominan “la teoría”, y por otra, la resolución de cada uno de los tipos de problemas, que son necesarios aprender para superar la evaluación, siendo este segundo aprendizaje el más importante. La evaluación es la categoría en la que los estudiantes muestran de una manera más acusada la influencia de sus recuerdos. El examen es el elemento más importante de la evaluación, por encima de las actividades en el aula o los aspectos actitudinales. Sin embargo, que sea considerado el elemento más importante no significa que sea el elemento que estimen más idóneo para realizar las evaluaciones de sus alumnos. Quisiéramos terminar señalando que, a pesar de los esfuerzos de los investigadores por presentar nuevos métodos, recursos o materiales sobre enseñanza de la Geometría, muchos estudiantes siguen llegando a las facultades con las mismas experiencias, falta de conocimientos y concepciones sobre la Geometría y su enseñanza que hace unos años, lo que indica que es necesario seguir recordando el papel importante que la geometría puede jugar en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, tal y como se nos sugiere en las propuestas curriculares actuales.
Artículos publicados, derivados de la investigación:
Blanco, L.J. y Barrantes, M. (2003). Concepciones de los estudiantes para maestro en España sobe la geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. RELIME, vol. 6, nº 2. 107 – 132
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre la Geometría escolar. Enseñanza de las Ciencias 22 (2). 241 - 250.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Estudo das recordaçoes, expectativas e concepçoes dos professores em formaçao sobre ensino-aprendizagem da Geometria. Educação Matemática em Revista nº 17. 29 – 39.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2005). Análisis de las concepciones de los profesores en formación sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría. Números, 62. 33 - 44.
Barrantes, M. y Blanco, L,J. (2006) A study of prospective primary teachers' conceptions of teaching and learning school geometry. Journal of Mathematics Teacher Education Vol. 9, (5). 411-436
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2006). Caracterizaçao das concepçoes dos professores em formaçao sobre ensino-aprendizagem da Geometria. ZETETIKÉ Vol. 14 (25). 65 – 92.
jueves, 11 de febrero de 2010
Matemáticas y Badajoz 2
La geometría sale a la calle
El profesor Lorenzo Blanco utiliza los monumentos de Badajoz para mostrara los futuros maestros un modo atractivo de enseñar
Lunes, 29 de Mayo de 2006. HOY M.M./BADAJOZ
¿Cómo se puede enseñar a los niños lo que es una pirámide, un trapecio, un cilindro o una elipse? Nada mejor que salir a la calle y hacerles ver que todo lo que nos rodea, incluidos los monumentos de Badajoz, pueden estudiarse, no sólo por su historia, sino como formas geométricas.
Esto es lo que ha hecho el profesor de Didáctica de las Matemáticas Lorenzo Blanco. En su caso no ha sido con niños, sino con los futuros maestros de niños, los alumnos de tercero de la Facultad de Educación de la especialidad de Primaria. Durante tres cursos ha salido a la calle con ellos para que, sobre el terreno, identifiquen, midan y dibujen Badajoz desde una perspectiva geométrica. El resultado de estas excursiones son tres álbumes dirigidos a hacer más fácil la enseñanza de la geometría a los alumnos de Primaria.
La Alcazaba
«Mi experiencia -explica Lorenzo Blanco-, es que si tú le dices a un alumno que calcule el volumen de un ortoedro que tiene tales medidas se pierde. En cambio si le pides que calcule el volumen de una piscina en forma de ortoedro es más fácil que lo resuelva. El ejemplo le ayuda».
En esa tarea de buscar ejemplos cotidianos para materias ingratas, como la geometrías, Lorenzo Blanco se ha puesto a pasear por Badajoz y ha encontrado abundancia de material: la simetría se explica estupendamente viendo el reflejo de los arcos de los puentes en el río; y a la hora de estudiar el cilindro les pide que miren las dos torres de Puerta Palmas o las humildes papeleras de hierro. Incluso se atreve a solicitarles que las midan y calculen su volumen.
Ejemplos perfectos de elipses se encuentran en las ventanas del Garaje Pla, el actual Colegio de Abogados y en San Andrés, y nada mejor que una señal de STOP para darse cuenta de lo que es un octógono.
El suelo de San Andrés fue también un excelente material para identificar y medir triángulos, trapecios y polígonos estrellados, una figura muy común en Badajoz.
El último trabajo realizado por los alumnos de Educación fue la medición de la Plaza del Museo Arqueológico, que tiene en su su elo un reloj de sol que muchos pacenses ni siquiera identifican. Calcular la superficie de ese reloj, medir la muralla de la Alcazaba y averiguar las medidas de sus almenas han sido algunos de los trabajos prácticos que han ocupado a los estudiantes, metro y croquis en mano. Todas estas experiencias se han grabado en video y han servido para editar un CD con el tercer album de la colección de Geometría y Badajoz.
San Francisco
«Mi objetivo es hacer ver que las matemáticas son útiles en el entorno inmediato -afirma Lorenzo Blanco. «Que los alumnos tengan esa experiencia y la puedan aplicar cuando sean profesores. Se trata de salir de clase y estimular a los niños».
El profesor Blanco considera además que este material podría ser ya útil a los profesores de Matemáticas de Primaria y Secundaria, que en ocasiones no encuentran el modo de atraer la atención de los niños. La experiencia de Lorenzo Blanco con sus paseos geométricos por Badajoz continuará el próximo curso con nuevos alumnos. Ya tiene elegido el lugar que van a estudiar: el Paseo de San Francisco.
El profesor Lorenzo Blanco utiliza los monumentos de Badajoz para mostrara los futuros maestros un modo atractivo de enseñar
Lunes, 29 de Mayo de 2006. HOY M.M./BADAJOZ
¿Cómo se puede enseñar a los niños lo que es una pirámide, un trapecio, un cilindro o una elipse? Nada mejor que salir a la calle y hacerles ver que todo lo que nos rodea, incluidos los monumentos de Badajoz, pueden estudiarse, no sólo por su historia, sino como formas geométricas.
Esto es lo que ha hecho el profesor de Didáctica de las Matemáticas Lorenzo Blanco. En su caso no ha sido con niños, sino con los futuros maestros de niños, los alumnos de tercero de la Facultad de Educación de la especialidad de Primaria. Durante tres cursos ha salido a la calle con ellos para que, sobre el terreno, identifiquen, midan y dibujen Badajoz desde una perspectiva geométrica. El resultado de estas excursiones son tres álbumes dirigidos a hacer más fácil la enseñanza de la geometría a los alumnos de Primaria.
La Alcazaba
«Mi experiencia -explica Lorenzo Blanco-, es que si tú le dices a un alumno que calcule el volumen de un ortoedro que tiene tales medidas se pierde. En cambio si le pides que calcule el volumen de una piscina en forma de ortoedro es más fácil que lo resuelva. El ejemplo le ayuda».
En esa tarea de buscar ejemplos cotidianos para materias ingratas, como la geometrías, Lorenzo Blanco se ha puesto a pasear por Badajoz y ha encontrado abundancia de material: la simetría se explica estupendamente viendo el reflejo de los arcos de los puentes en el río; y a la hora de estudiar el cilindro les pide que miren las dos torres de Puerta Palmas o las humildes papeleras de hierro. Incluso se atreve a solicitarles que las midan y calculen su volumen.
Ejemplos perfectos de elipses se encuentran en las ventanas del Garaje Pla, el actual Colegio de Abogados y en San Andrés, y nada mejor que una señal de STOP para darse cuenta de lo que es un octógono.
El suelo de San Andrés fue también un excelente material para identificar y medir triángulos, trapecios y polígonos estrellados, una figura muy común en Badajoz.
El último trabajo realizado por los alumnos de Educación fue la medición de la Plaza del Museo Arqueológico, que tiene en su su elo un reloj de sol que muchos pacenses ni siquiera identifican. Calcular la superficie de ese reloj, medir la muralla de la Alcazaba y averiguar las medidas de sus almenas han sido algunos de los trabajos prácticos que han ocupado a los estudiantes, metro y croquis en mano. Todas estas experiencias se han grabado en video y han servido para editar un CD con el tercer album de la colección de Geometría y Badajoz.
San Francisco
«Mi objetivo es hacer ver que las matemáticas son útiles en el entorno inmediato -afirma Lorenzo Blanco. «Que los alumnos tengan esa experiencia y la puedan aplicar cuando sean profesores. Se trata de salir de clase y estimular a los niños».
El profesor Blanco considera además que este material podría ser ya útil a los profesores de Matemáticas de Primaria y Secundaria, que en ocasiones no encuentran el modo de atraer la atención de los niños. La experiencia de Lorenzo Blanco con sus paseos geométricos por Badajoz continuará el próximo curso con nuevos alumnos. Ya tiene elegido el lugar que van a estudiar: el Paseo de San Francisco.
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