Claudio Horacio Sánchez (Universidad de Flores. Buenos Aires - Argentina)
numeros Volumen 73, marzo de 2010, páginas 35–40. http://www.sinewton.org/numeros/
Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas
http://www.sinewton.org/ ISSN: 1887-1984
Resumen:
Una de las características más notables de Los Simpson es la gran cantidad de “citas eruditas” que pueden encontrarse en sus episodios: a la historia, al arte, a la religión y también a la ciencia. Gran parte de estas citas y referencias tienen que ver con la matemática y sus distintas ramas. Este trabajo describe diez de las más notables citas matemáticas del programa. Pueden usarse en clase para despertar la atención de los estudiantes al introducir ciertos temas o simplemente por su belleza e interés intrínsecos.
Abstract:
One of the most remarkable characteristics of The Simpsons is the great amount of “erudite quotes” that can be found in its episodes: to history, art, religion and science. A great part of these quotes or references are related to Mathematics. This work describes ten of the most remarkable mathematical references in the show. They can be presented in class to awake students' attention when introducing certain themes or simply for their intrinsic beauty and interest.
Introducción
Además de ser declarada “la mejor serie de televisión de todos los tiempos”, Los Simpson se destacan por la cantidad de “citas eruditas” que presenta cada episodio. Al arte, a la historia, a la literatura y también a la ciencia. De hecho, muchos de los guionistas y productores de Los Simpson tienen títulos universitarios en diversas ramas de la ciencia: hay físicos, matemáticos, ingenieros y hasta un profesor de la universidad de Yale.
En 2007, en medio de la manía desatada por el estreno de la película de Los Simpson, la centenaria revista Nature, una de las más prestigiosas del mundo, publicó un ranking con los mejores momentos científicos científicos de la serie. El que sigue es nuestro propio ranking, formado exclusivamente por momentos matemáticos.
domingo, 28 de febrero de 2010
viernes, 26 de febrero de 2010
The affective dimension of learning and teaching mathematics and science
Blanco, L.J.; Guerrero, E.; Caballero, A,; Brígido, M. & Mellado, V. (2010). The affective dimension of learning and teaching mathematics and science. En Caltone, M. P. Handbook of Lifelong Learning Developments. Cap. 10. 265-287 . Nova Science Publishers. New York. ISBN: 978-1-60876-177-7
ABSTRACT
Learning scientific and mathematics concepts is more than a cognitive process. Learning and teaching is highly charged with feeling. Nevertheless, in schools and universities, science and mathematics is for the most part portrayed as a rational, analytical, and non-emotive area of the curriculum, and teachers, texts and curricular documents commonly present images of science and mathematics that embody a sense of emotional aloofness.
In the chapter, we review the most significant research on the affective domain in teaching and learning Science and Mathematics. We describe the research program carried out in the University of Extremadura (Spain) on the influence of emotions in primary pre-service teachers' process of learning to teach science and mathematics. We present the diagnostic studies that we conducted to determine the emotions that these primary pre-service teachers felt when they were learning science and mathematics in school, relating them to different variables (sex, education, topic, problem solving, etc.), and the emotions they feel when they are teaching science and mathematics during their practice teaching. Finally, we show the results of an intervention program for primary pre-service teachers which focuses on emotional control in solving mathematics problems in order to foster change in attitudes, beliefs, and emotions towards mathematics and its learning and teaching.
jueves, 25 de febrero de 2010
Conocimiento Didáctico del Contenido en Matemáticas
Extracto del artículo: Blanco, L.J.; Mellado, V. y Ruiz, C. (1995). Conocimiento Didáctico del Contenido de Ciencias y Matemáticas y Formación de Profesores. Revista de Educación nº 307. 427 - 446.
Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto, Vicente Mellado Jiménez y Constantino Ruiz Macías.
(Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.)
Resumen: En este trabajo tratamos de identificar los conocimientos profesionales de los profesores. Presentamos un cuadro resumen que incluye las componentes académica y profesional del Conocimiento Didáctico del Contenido en Ciencias y Matemáticas. Partiendo de estas componentes y realizamos propuestas sobre qué enseñar en la formación inicial de profesores, así como sobre la metodología adecuada.
Descriptores: Pedagogical content knowledge, learning to teach, practical knowledge, pedagogical reasonning, teacher education, Mathematics teaching, science teaching,
1.- INTRODUCCION
Los trabajos encuadrados en el paradigma del pensamiento del profesor consideran que el profesor es un sujeto racional y reflexivo que toma decisiones, emite juicios, tiene creencias y genera rutinas propias de su desarrollo profesional. Desde esta perspectiva el profesor no es un técnico que aplica en su actividad diaria recetas aprendidas en contextos similares, sino que sus pensamientos guían y orientan su conducta docente (Marcelo, 1987; P).
Los profesores en ejercicio van elaborando, como consecuencia de su práctica docente, un cuerpo de conocimientos profesionales sobre la enseñanza que les sirve de base en las diferentes situaciones que se encuentran en sus aulas. Los profesores son los sujetos que unen la teoría con la acción práctica.
Este conocimiento, que los profesores van adquiriendo como consecuencia de su experiencia docente, les permite tomar decisiones durante el desarrollo de su enseñanza sobre qué desarrollar en clase, cuánto tiempo emplear en un determinado tema, qué tópicos deberán ser enseñados, a quienes se enseñarán, y qué nivel de aprendizaje se exigirá, etc. Esta perspectiva implica una visión más amplia que la convencional de sujetos que transmiten conocimiento de contenido a los alumnos.
Se han utilizado diferentes expresiones para referirse al conocimiento de los profesores (Marcelo, 1993). A este respecto, señalamos alguna expresiones como "conocimiento práctico personal" (Clandinin y Connelly, 1988), Conocimiento práctico (Elbaz, 1983), "conocimiento profesional y reflexión en la acción" (Schon, 1983), "conocimiento didáctico del contenido" (Shulman, 1986a), etc.
En cualquiera de los casos, podemos señalar que el conocimiento práctico, profesional o pedagógico está relacionado con la acción misma, y tendría fundamentalmente cuatro características (Mingorance, 1989): experiencial, ya que el profesor se encuentra con los problemas cotidianos del aula, y día a día va perfilando las estrategias necesarias para su solución; personal, puesto que el bagaje de creencias, valores, actitudes y sentimientos es diferente para cada persona.; grupal, puesto que la permanencia con un grupo de compañeros, que viven y participan de una tarea común, les sirve para contrastar las propias ideas, y; contextual, ya que la experiencia tiene lugar en un contexto social determinado.
2.- COMPONENTES DE LOS CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES.
La necesidad de identificar las diferentes componentes del conocimiento profesional de los profesores ha estado presente en numerosas investigaciones.
Los profesores expertos, para Bromme (1988), no disponen de más conocimientos que los principiantes, sino más bien de otro tipo de conocimiento, y sostiene que los conocimientos profesionales de los profesores constan de elementos teóricos y reglas empíricas y prácticas.
Tamir (1991) también considera que los profesores tienen un conocimiento práctico, que guía su conducta, y un conocimiento teórico, que constituye parte de su estructura cognitiva, y que puede no afectar a su práctica. La transición del conocimiento teórico al práctico depende a menudo de las experiencias personales de cada profesor.
Marks (1990) estudia los conocimientos de profesores sobre la enseñanza de las matemáticas e identifica las categorías: conocimiento de la materia, conocimiento pedagógico general, conocimiento didáctico del contenido y enseñanza.
La importancia de las creencias y actitudes sobre la conducta de los profesores de ciencias ya había sido indicada anteriormente por Koballa y Crawley (1985). Entienden por creencia la información que una persona acepta como verdadera, y por actitudes el sentimiento general hacia algo, ya sea positivo o negativo. Las crencias influyen en las actitudes y ambas influyen sobre la conducta del profesor.
También se han abordado los conocimientos profesionales que deben tener específicamente los profesores de ciencias (Hewson y Hewson, 1988; Smith y Neale, 1991): concepciones adecuadas sobre las ciencias, sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias; conocimiento didáctico del contenido en ciencias; y conocimiento didáctico de la dirección y control de las clases de ciencias.
Shulman y colaboradores consideran que además del conocimiento de la materia y del conocimiento psicopedagógico general, los profesores desarrollan un conocimiento específico sobre la forma de enseñar su materia, que denominan el conocimiento didáctico del contenido (Pedagogical Content Knowledge). Los profesores son los mediadores que transforman la materia en representaciones comprensibles a los alumnos. Consideran siete componentes en los conocimientos de los profesores: conocimiento de la materia, conocimiento didáctico del contenido, conocimiento de otros contenidos, conocimiento del currículo, conocimiento de los alumnos, conocimiento de los fines educativos, y conocimiento pedagógico general (Wilson, Shulman y Richert, 1987).
Grossman (1990) y Marcelo (1993) consideran que el conocimiento de los profesores tiene cuatro categorías básicas: El conocimiento del contenido, que incluye el sustantivo y el sintáctico; el conocimiento pedagógico general que incluye los aspectos referentes a los alumnos y al aprendizaje, a la gestión de la clase, al currículo y a la enseñanza; el conocimiento didáctico del contenido relacionado con las concepciones de los profesores, el conocimiento de cómo aprenden los alumnos, el conocimiento curricular y los conocimientos de las estrategias de enseñanza del contenido; por último, el conocimiento del contexto que incluye los aspectos concretos de los alumnos, la escuela, la comunidad en la que se inserta.
3.- EL CONOCIMIENTO DIDACTICO DEL CONTENIDO
Shulman señala que los profesores desarrollan un nuevo tipo de conocimiento de la materia que es alimentado y enriquecido por otros conocimientos, tales como el conocimiento de los alumnos, del curriculo, del contexto y de la pedagogía. A esta forma de conocimiento la denomina conocimiento didáctico del contenido:
"Dentro de la categoría del conocimiento didáctico del contenido incluyo, los tópicos que se enseñan de forma más regular en un área, las formas más útiles de representación de estas ideas, las más poderosas analogías, ilustraciones, ejemplos, explicaciones y demostraciones; en una palabra, las formas de representar y formular la materia para hacerla comprensible a otros... También incluyo la comprensión de lo que hace fácil o difícil el aprendizaje de tópicos específicos: las concepciones y preconcepciones que tienen los estudiantes de diferentes edades y antecedentes" (Shulman, 1986b, p. 9)
Para Reynolds (1991) el conocimiento didáctico del contenido sería la intersección del conocimiento cultural general, de los principios generales de enseñanza y aprendizaje y del conocimiento del contenido de la materia específica. Es decir, el conocimiento didáctico del contenido no es independiente del conocimiento de la materia ni del conocimiento pedagógico general.
Marks (1990) identifica cuatro componentes básicos en el conocimiento didáctico del contenido: los propósitos para la instrucción de la materia, la comprensión por los estudiantes de la materia, los medios para la instrucción de la materia, y los procesos instruccionales de la materia.
Shulman y col. (Shulman, 1993; Wilson y otros, 1987) distinguen tres aspectos en el conocimiento didáctico del contenido:
a) Es una forma de conocimiento que poseen los profesores y que distingue su conocimiento de la materia del que poseen los expertos. Es el conocimiento elaborado de forma personal en la práctica de la enseñanza.
b) Es una parte del conocimiento base para la enseñanza adquirido desde la práctica de la enseñanza pero, a diferencia del anterior, trasciende al profesor individual y forma un cuerpo de conocimientos, destrezas y disposiciones que distingue a la enseñanza como una profesion y que puede encontrarse en textos, revistas especializadas etc.
c) Es una forma de razonamiento y de acción pedagógica con cinco fases que se suceden de una manera cíclica: conocimiento comprensivo, transformación, instrucción, evaluación, reflexión y nuevo conocimiento comprensivo.
Esta aportación de Shulman y colaboradores, nos parece de enorme interés para intentar clarificar el estatus del conocimiento didáctico del contenido que, a nuestro juicio, es distinto del conocimiento de la materia, del conocimiento psicopedagógico general y del simple conocimiento académico proposicional de didáctica de las ciencias y de las Matemáticas.
4.- CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES DE CIENCIAS EXPERIMENTALES O MATEMATICAS
En los conocimientos profesionales de los profesores de ciencias experimentales o matemáticas englobarmos todos los aspectos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de las ciencias o las matemáticas. Estos conocimientos profesionales tienen dos aspectos diferenciados, aunque estrechamente relacionados entre sí, y que vamos a denominar componente académica y componente profesional.
a) Componente académica
En la componente académica tendremos en cuenta aquellos aspectos de interés independientes de la persona concreta que enseña, y del contexto específico donde se desarrolla la actividad docente. Así podemos referirnos al conocimiento del contenido de las ciencias experimentales o matemáticas, conocimientos específico sobre su enseñanza y aprendizaje, o conocimientos de tpsicopedagogía general, entre otros conocimientos.
Esta parte del conocimiento la llamamos académica porque es impersonal y puede ser encontrada, y por tanto adquirida, en materiales escritos o audiovisuales sin implicación personal directa, y por tanto puede ser desarrollada en los Centros de formación inicial del profesorado y "transmitida" a los profesores en formación.
En lo sucesivo nos referiremos, fundamentalmente, al conocimiento del contenido y al conocimiento de didáctica de las ciencias experimentales o de las matemáticas, ya que el conocimiento de psicología y de pedagogía general escapa al objetivo de nuestro trabajo.
Los profesores de ciencias y matemáticas tienen que tener un profundo conocimiento de la materia. Este conocimiento debe incluir el conocimiento sustantivo: hechos, conceptos, leyes, teorías, aplicaciones etc; el conocimiento procedimental: métodos, procedimientos, etc; conocimientos sobre historia y filosofía de la ciencia; y relaciones entre ciencia, tecnología y sociedad, que incluya aplicaciones a la vida diaria. En definitiva, los profesores tienen que tener un conocimiento “de” y “sobre” las ciencias y las matemáticas, considerando que este conocimiento no está anclado en el pasado sino que hay que conocerlo desde la perspectiva de su aparición y desarrollo.
En numerosas investigaciones con profesores se ha comprobado que el conocimiento de la materia influye para que los profesores desarrollen una enseñanza más eficaz y que un bajo conocimiento de la materia supone un inconveniente para que los profesores de ciencias diseñen nuevas estrategias de enseñanza (Abell y Roth, 1992; Glasson y Lalik, 1993; Smith y Neale, 1991). Los profesores con bajos conocimientos de la materia tienen también más dependencia del libro de texto (Hashwet, 1987; Lee y Porter, 1993). Sin embargo, el conocimiento de la materia para un profesor de ciencias o Matemáticas es distinto que para un especialista, ya que el conocimiento del contenido de los profesores está relacionado con el contexto y con el propio proceso de enseñanza del contenido (Hauslein y otros, 1992; Lederman, Gess-Newsome y Latz, 1994; LLinares, 1994; Pomeroy, 1993)
Las didácticas de las ciencias experimentales y de las matemáticas se han desarrollado de forma espectacular en los últimos quince años, y ya se consideran disciplinas propias con comunidades científicas que van generando un cuerpo teórico emergente de conocimientos, y que cuentan con unos objetivos y metodos de investigación (Aliberas et al., 1989; Rico y Sierra, 1994). A este respecto, incluimos en la componente académica diferentes aspectos que se relacionan con la enseñanza y aprendizaje de los contenidos, siempre en relación con los alumnos a los que específicamente van dirigidos. Así, contemplamos las teorías del aprendizaje de las ciencias y matemáticas, estrategias de enseñanza de ciencias y matemáticas, resolución de problemas, trabajos prácticos de ciencias y de laboratorio escolar, cambio conceptual y metodológico, ideas intuitivas de los estudiantes de distintas edades sobre cada tópico específico, características de los alumnos (actitudes, motivación, nivel de maduración, etc.), conocimiento del currículo escolar específico, organización del aula (principios, reglas y rutinas, uso del tiempo, etc.), los recursos (textos, medios audiovisuales, materiales didácticos, etc.), la evaluación, etc..
En la componente académica también podemos considerar el conocimiento y análisis de la enseñanza desarrollada anteriormente por profesores expertos y en formación y reflejada fundamentalmente en documentos escritos o audiovisuales de estudios de casos. Este material puede ser analizado desde una perspectiva general o en apartados específicos para cada tópico concreto.
Pero de forma análoga al conocimiento del contenido, el conocimiento de didáctica de las ciencias y de las matemáticas suele impartirse a los profesores en formación de una forma teórica y proposicional, y como una forma más de conocimiento académico estático.
b) Componente profesional
A diferencia de otras profesiones, cuando el profesor comienza su formación inicial universitaria, tiene una serie de concepciones, actitudes y valores sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias y de las matemáticas adquiridos durante su larga escolaridad como alumno. Desde el paso por la enseñanza primaria y secundaria todos hemos recibido una información-formación sobre contenidos específicos de las diferentes materias. En esta etapa, no sólo hemos aprendido conceptos, procesos, formas de representación de tópicos específicos, etc., sino que hemos asimilado una concepción de la materia que perdurará en nuestra memoria más que los contenidos específicos aprendidos. Estas concepciones influyen en el aprendizaje de los estudiantes para profesores, así como en el desarrollo de su futura práctica docente, tanto en la elección de contenidos como en la forma de enseñarlos.
Desde la perspectiva constructivista (Hewson y Hewson, 1989), se considera que los profesores tienen concepciones sobre la ciencia, y sobre la forma de aprenderla y enseñarla, fruto de sus propios años de escolaridad, que está profundamente arraigada y que no siempre coinciden con las más apropiadas.
El estudio de las propias concepciones, conocimientos y actitudes de los profesores cobra así una especial importancia, como un primer paso para generar en ellos mismos unas concepciones y prácticas más adecuadas. Sin embargo, para los profesores en formación o principiantes, el conocimiento de sus concepciones sobre las ciencias y las matemáticas, o sobre la enseñanza y aprendizaje de las mismas no garantiza de forma automática su transferencia a la práctica del aula, si los profesores no han adquirido esquemas prácticos de acción en el aula (Mellado, 1994).
Surge, por tanto, la necesidad de un “conocimiento de sí mismo” en relación con cada uno de los apartados reseñados para la componente académica. Este conocimiento deberá permitirnos ser consciente de nuestras teorías explícitas o implícitas, tanto en relación a perspectivas teóricas que pudiéramos mantener, como en su relación con la práctica docente.
Llamamos componente profesional a la parte del conocimiento profesional que se genera y evoluciona a partir de los propios conocimientos, creencias y actitudes, que requiere una implicación personal, y que evoluciona mediante un proceso dialéctico entre la teoría asimilada y la práctica desarrollada, todo ello en un proceso de reflexión-acción. Su desarrollo se ve favorecido por métodos cualitativos y participativos que permiten una interacción constante entre las concepciones propias nuevas y viejas, en contextos concretos de enseñanza.
El conocimiento es dinámico en función de que la práctica docente y la reflexión-acción, permiten al profesor reconsiderar su conocimiento estático, modificando o reafirmando parte del mismo. Sólo se hace visible a partir de la implicación personal, a través de los métodos cualitativos de reflexión y observación, y necesita de la práctica de la enseñanza de la materia específica en un contexto escolar concreto.
La componente profesional incluye el conocimiento práctico sobre la enseñanza de la materia y el modelo de razonamiento y acción pedagógica del conocimiento didáctico del contenido de Shulman y colaboradores citado anteriormente.
La componente profesional es la más específicamente profesional y la que distingue a los profesores expertos de ciencias experimentales o matemáticas de los principiantes. A lo largo de sus años de enseñanza el profesor experto va desarrollando la componente profesional e integra en una estructura única las diferentes componentes del conocimiento. Coincidimos con Gess-Newsome y Lederman, (1993), Hauslein et al., (1992) y Lederman et al., (1994) cuando consideran que esta estructura única es el conocimiento didáctico del contenido.
REFERENCIAS
Las referencias se encuentran en el original del artículo
Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto, Vicente Mellado Jiménez y Constantino Ruiz Macías.
(Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.)
Resumen: En este trabajo tratamos de identificar los conocimientos profesionales de los profesores. Presentamos un cuadro resumen que incluye las componentes académica y profesional del Conocimiento Didáctico del Contenido en Ciencias y Matemáticas. Partiendo de estas componentes y realizamos propuestas sobre qué enseñar en la formación inicial de profesores, así como sobre la metodología adecuada.
Descriptores: Pedagogical content knowledge, learning to teach, practical knowledge, pedagogical reasonning, teacher education, Mathematics teaching, science teaching,
1.- INTRODUCCION
Los trabajos encuadrados en el paradigma del pensamiento del profesor consideran que el profesor es un sujeto racional y reflexivo que toma decisiones, emite juicios, tiene creencias y genera rutinas propias de su desarrollo profesional. Desde esta perspectiva el profesor no es un técnico que aplica en su actividad diaria recetas aprendidas en contextos similares, sino que sus pensamientos guían y orientan su conducta docente (Marcelo, 1987; P).
Los profesores en ejercicio van elaborando, como consecuencia de su práctica docente, un cuerpo de conocimientos profesionales sobre la enseñanza que les sirve de base en las diferentes situaciones que se encuentran en sus aulas. Los profesores son los sujetos que unen la teoría con la acción práctica.
Este conocimiento, que los profesores van adquiriendo como consecuencia de su experiencia docente, les permite tomar decisiones durante el desarrollo de su enseñanza sobre qué desarrollar en clase, cuánto tiempo emplear en un determinado tema, qué tópicos deberán ser enseñados, a quienes se enseñarán, y qué nivel de aprendizaje se exigirá, etc. Esta perspectiva implica una visión más amplia que la convencional de sujetos que transmiten conocimiento de contenido a los alumnos.
Se han utilizado diferentes expresiones para referirse al conocimiento de los profesores (Marcelo, 1993). A este respecto, señalamos alguna expresiones como "conocimiento práctico personal" (Clandinin y Connelly, 1988), Conocimiento práctico (Elbaz, 1983), "conocimiento profesional y reflexión en la acción" (Schon, 1983), "conocimiento didáctico del contenido" (Shulman, 1986a), etc.
En cualquiera de los casos, podemos señalar que el conocimiento práctico, profesional o pedagógico está relacionado con la acción misma, y tendría fundamentalmente cuatro características (Mingorance, 1989): experiencial, ya que el profesor se encuentra con los problemas cotidianos del aula, y día a día va perfilando las estrategias necesarias para su solución; personal, puesto que el bagaje de creencias, valores, actitudes y sentimientos es diferente para cada persona.; grupal, puesto que la permanencia con un grupo de compañeros, que viven y participan de una tarea común, les sirve para contrastar las propias ideas, y; contextual, ya que la experiencia tiene lugar en un contexto social determinado.
2.- COMPONENTES DE LOS CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES.
La necesidad de identificar las diferentes componentes del conocimiento profesional de los profesores ha estado presente en numerosas investigaciones.
Los profesores expertos, para Bromme (1988), no disponen de más conocimientos que los principiantes, sino más bien de otro tipo de conocimiento, y sostiene que los conocimientos profesionales de los profesores constan de elementos teóricos y reglas empíricas y prácticas.
Tamir (1991) también considera que los profesores tienen un conocimiento práctico, que guía su conducta, y un conocimiento teórico, que constituye parte de su estructura cognitiva, y que puede no afectar a su práctica. La transición del conocimiento teórico al práctico depende a menudo de las experiencias personales de cada profesor.
Marks (1990) estudia los conocimientos de profesores sobre la enseñanza de las matemáticas e identifica las categorías: conocimiento de la materia, conocimiento pedagógico general, conocimiento didáctico del contenido y enseñanza.
La importancia de las creencias y actitudes sobre la conducta de los profesores de ciencias ya había sido indicada anteriormente por Koballa y Crawley (1985). Entienden por creencia la información que una persona acepta como verdadera, y por actitudes el sentimiento general hacia algo, ya sea positivo o negativo. Las crencias influyen en las actitudes y ambas influyen sobre la conducta del profesor.
También se han abordado los conocimientos profesionales que deben tener específicamente los profesores de ciencias (Hewson y Hewson, 1988; Smith y Neale, 1991): concepciones adecuadas sobre las ciencias, sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias; conocimiento didáctico del contenido en ciencias; y conocimiento didáctico de la dirección y control de las clases de ciencias.
Shulman y colaboradores consideran que además del conocimiento de la materia y del conocimiento psicopedagógico general, los profesores desarrollan un conocimiento específico sobre la forma de enseñar su materia, que denominan el conocimiento didáctico del contenido (Pedagogical Content Knowledge). Los profesores son los mediadores que transforman la materia en representaciones comprensibles a los alumnos. Consideran siete componentes en los conocimientos de los profesores: conocimiento de la materia, conocimiento didáctico del contenido, conocimiento de otros contenidos, conocimiento del currículo, conocimiento de los alumnos, conocimiento de los fines educativos, y conocimiento pedagógico general (Wilson, Shulman y Richert, 1987).
Grossman (1990) y Marcelo (1993) consideran que el conocimiento de los profesores tiene cuatro categorías básicas: El conocimiento del contenido, que incluye el sustantivo y el sintáctico; el conocimiento pedagógico general que incluye los aspectos referentes a los alumnos y al aprendizaje, a la gestión de la clase, al currículo y a la enseñanza; el conocimiento didáctico del contenido relacionado con las concepciones de los profesores, el conocimiento de cómo aprenden los alumnos, el conocimiento curricular y los conocimientos de las estrategias de enseñanza del contenido; por último, el conocimiento del contexto que incluye los aspectos concretos de los alumnos, la escuela, la comunidad en la que se inserta.
3.- EL CONOCIMIENTO DIDACTICO DEL CONTENIDO
Shulman señala que los profesores desarrollan un nuevo tipo de conocimiento de la materia que es alimentado y enriquecido por otros conocimientos, tales como el conocimiento de los alumnos, del curriculo, del contexto y de la pedagogía. A esta forma de conocimiento la denomina conocimiento didáctico del contenido:
"Dentro de la categoría del conocimiento didáctico del contenido incluyo, los tópicos que se enseñan de forma más regular en un área, las formas más útiles de representación de estas ideas, las más poderosas analogías, ilustraciones, ejemplos, explicaciones y demostraciones; en una palabra, las formas de representar y formular la materia para hacerla comprensible a otros... También incluyo la comprensión de lo que hace fácil o difícil el aprendizaje de tópicos específicos: las concepciones y preconcepciones que tienen los estudiantes de diferentes edades y antecedentes" (Shulman, 1986b, p. 9)
Para Reynolds (1991) el conocimiento didáctico del contenido sería la intersección del conocimiento cultural general, de los principios generales de enseñanza y aprendizaje y del conocimiento del contenido de la materia específica. Es decir, el conocimiento didáctico del contenido no es independiente del conocimiento de la materia ni del conocimiento pedagógico general.
Marks (1990) identifica cuatro componentes básicos en el conocimiento didáctico del contenido: los propósitos para la instrucción de la materia, la comprensión por los estudiantes de la materia, los medios para la instrucción de la materia, y los procesos instruccionales de la materia.
Shulman y col. (Shulman, 1993; Wilson y otros, 1987) distinguen tres aspectos en el conocimiento didáctico del contenido:
a) Es una forma de conocimiento que poseen los profesores y que distingue su conocimiento de la materia del que poseen los expertos. Es el conocimiento elaborado de forma personal en la práctica de la enseñanza.
b) Es una parte del conocimiento base para la enseñanza adquirido desde la práctica de la enseñanza pero, a diferencia del anterior, trasciende al profesor individual y forma un cuerpo de conocimientos, destrezas y disposiciones que distingue a la enseñanza como una profesion y que puede encontrarse en textos, revistas especializadas etc.
c) Es una forma de razonamiento y de acción pedagógica con cinco fases que se suceden de una manera cíclica: conocimiento comprensivo, transformación, instrucción, evaluación, reflexión y nuevo conocimiento comprensivo.
Esta aportación de Shulman y colaboradores, nos parece de enorme interés para intentar clarificar el estatus del conocimiento didáctico del contenido que, a nuestro juicio, es distinto del conocimiento de la materia, del conocimiento psicopedagógico general y del simple conocimiento académico proposicional de didáctica de las ciencias y de las Matemáticas.
4.- CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES DE CIENCIAS EXPERIMENTALES O MATEMATICAS
En los conocimientos profesionales de los profesores de ciencias experimentales o matemáticas englobarmos todos los aspectos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de las ciencias o las matemáticas. Estos conocimientos profesionales tienen dos aspectos diferenciados, aunque estrechamente relacionados entre sí, y que vamos a denominar componente académica y componente profesional.
a) Componente académica
En la componente académica tendremos en cuenta aquellos aspectos de interés independientes de la persona concreta que enseña, y del contexto específico donde se desarrolla la actividad docente. Así podemos referirnos al conocimiento del contenido de las ciencias experimentales o matemáticas, conocimientos específico sobre su enseñanza y aprendizaje, o conocimientos de tpsicopedagogía general, entre otros conocimientos.
Esta parte del conocimiento la llamamos académica porque es impersonal y puede ser encontrada, y por tanto adquirida, en materiales escritos o audiovisuales sin implicación personal directa, y por tanto puede ser desarrollada en los Centros de formación inicial del profesorado y "transmitida" a los profesores en formación.
En lo sucesivo nos referiremos, fundamentalmente, al conocimiento del contenido y al conocimiento de didáctica de las ciencias experimentales o de las matemáticas, ya que el conocimiento de psicología y de pedagogía general escapa al objetivo de nuestro trabajo.
Los profesores de ciencias y matemáticas tienen que tener un profundo conocimiento de la materia. Este conocimiento debe incluir el conocimiento sustantivo: hechos, conceptos, leyes, teorías, aplicaciones etc; el conocimiento procedimental: métodos, procedimientos, etc; conocimientos sobre historia y filosofía de la ciencia; y relaciones entre ciencia, tecnología y sociedad, que incluya aplicaciones a la vida diaria. En definitiva, los profesores tienen que tener un conocimiento “de” y “sobre” las ciencias y las matemáticas, considerando que este conocimiento no está anclado en el pasado sino que hay que conocerlo desde la perspectiva de su aparición y desarrollo.
En numerosas investigaciones con profesores se ha comprobado que el conocimiento de la materia influye para que los profesores desarrollen una enseñanza más eficaz y que un bajo conocimiento de la materia supone un inconveniente para que los profesores de ciencias diseñen nuevas estrategias de enseñanza (Abell y Roth, 1992; Glasson y Lalik, 1993; Smith y Neale, 1991). Los profesores con bajos conocimientos de la materia tienen también más dependencia del libro de texto (Hashwet, 1987; Lee y Porter, 1993). Sin embargo, el conocimiento de la materia para un profesor de ciencias o Matemáticas es distinto que para un especialista, ya que el conocimiento del contenido de los profesores está relacionado con el contexto y con el propio proceso de enseñanza del contenido (Hauslein y otros, 1992; Lederman, Gess-Newsome y Latz, 1994; LLinares, 1994; Pomeroy, 1993)
Las didácticas de las ciencias experimentales y de las matemáticas se han desarrollado de forma espectacular en los últimos quince años, y ya se consideran disciplinas propias con comunidades científicas que van generando un cuerpo teórico emergente de conocimientos, y que cuentan con unos objetivos y metodos de investigación (Aliberas et al., 1989; Rico y Sierra, 1994). A este respecto, incluimos en la componente académica diferentes aspectos que se relacionan con la enseñanza y aprendizaje de los contenidos, siempre en relación con los alumnos a los que específicamente van dirigidos. Así, contemplamos las teorías del aprendizaje de las ciencias y matemáticas, estrategias de enseñanza de ciencias y matemáticas, resolución de problemas, trabajos prácticos de ciencias y de laboratorio escolar, cambio conceptual y metodológico, ideas intuitivas de los estudiantes de distintas edades sobre cada tópico específico, características de los alumnos (actitudes, motivación, nivel de maduración, etc.), conocimiento del currículo escolar específico, organización del aula (principios, reglas y rutinas, uso del tiempo, etc.), los recursos (textos, medios audiovisuales, materiales didácticos, etc.), la evaluación, etc..
En la componente académica también podemos considerar el conocimiento y análisis de la enseñanza desarrollada anteriormente por profesores expertos y en formación y reflejada fundamentalmente en documentos escritos o audiovisuales de estudios de casos. Este material puede ser analizado desde una perspectiva general o en apartados específicos para cada tópico concreto.
Pero de forma análoga al conocimiento del contenido, el conocimiento de didáctica de las ciencias y de las matemáticas suele impartirse a los profesores en formación de una forma teórica y proposicional, y como una forma más de conocimiento académico estático.
b) Componente profesional
A diferencia de otras profesiones, cuando el profesor comienza su formación inicial universitaria, tiene una serie de concepciones, actitudes y valores sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias y de las matemáticas adquiridos durante su larga escolaridad como alumno. Desde el paso por la enseñanza primaria y secundaria todos hemos recibido una información-formación sobre contenidos específicos de las diferentes materias. En esta etapa, no sólo hemos aprendido conceptos, procesos, formas de representación de tópicos específicos, etc., sino que hemos asimilado una concepción de la materia que perdurará en nuestra memoria más que los contenidos específicos aprendidos. Estas concepciones influyen en el aprendizaje de los estudiantes para profesores, así como en el desarrollo de su futura práctica docente, tanto en la elección de contenidos como en la forma de enseñarlos.
Desde la perspectiva constructivista (Hewson y Hewson, 1989), se considera que los profesores tienen concepciones sobre la ciencia, y sobre la forma de aprenderla y enseñarla, fruto de sus propios años de escolaridad, que está profundamente arraigada y que no siempre coinciden con las más apropiadas.
El estudio de las propias concepciones, conocimientos y actitudes de los profesores cobra así una especial importancia, como un primer paso para generar en ellos mismos unas concepciones y prácticas más adecuadas. Sin embargo, para los profesores en formación o principiantes, el conocimiento de sus concepciones sobre las ciencias y las matemáticas, o sobre la enseñanza y aprendizaje de las mismas no garantiza de forma automática su transferencia a la práctica del aula, si los profesores no han adquirido esquemas prácticos de acción en el aula (Mellado, 1994).
Surge, por tanto, la necesidad de un “conocimiento de sí mismo” en relación con cada uno de los apartados reseñados para la componente académica. Este conocimiento deberá permitirnos ser consciente de nuestras teorías explícitas o implícitas, tanto en relación a perspectivas teóricas que pudiéramos mantener, como en su relación con la práctica docente.
Llamamos componente profesional a la parte del conocimiento profesional que se genera y evoluciona a partir de los propios conocimientos, creencias y actitudes, que requiere una implicación personal, y que evoluciona mediante un proceso dialéctico entre la teoría asimilada y la práctica desarrollada, todo ello en un proceso de reflexión-acción. Su desarrollo se ve favorecido por métodos cualitativos y participativos que permiten una interacción constante entre las concepciones propias nuevas y viejas, en contextos concretos de enseñanza.
El conocimiento es dinámico en función de que la práctica docente y la reflexión-acción, permiten al profesor reconsiderar su conocimiento estático, modificando o reafirmando parte del mismo. Sólo se hace visible a partir de la implicación personal, a través de los métodos cualitativos de reflexión y observación, y necesita de la práctica de la enseñanza de la materia específica en un contexto escolar concreto.
La componente profesional incluye el conocimiento práctico sobre la enseñanza de la materia y el modelo de razonamiento y acción pedagógica del conocimiento didáctico del contenido de Shulman y colaboradores citado anteriormente.
La componente profesional es la más específicamente profesional y la que distingue a los profesores expertos de ciencias experimentales o matemáticas de los principiantes. A lo largo de sus años de enseñanza el profesor experto va desarrollando la componente profesional e integra en una estructura única las diferentes componentes del conocimiento. Coincidimos con Gess-Newsome y Lederman, (1993), Hauslein et al., (1992) y Lederman et al., (1994) cuando consideran que esta estructura única es el conocimiento didáctico del contenido.
REFERENCIAS
Las referencias se encuentran en el original del artículo
martes, 16 de febrero de 2010
Sobre la Educación Matemática
Matemáticos de toda España piden un mayor apoyo para la innovación docente
Los expertos reclaman desdoblamiento de clases para dar una enseñanza más individualizada
El País, 24 de Octubre de 2005
El revolcón que el Informe PISA dio a la formación matemática de los alumnos españoles sigue causando oleaje. Los expertos proponen cambios en el sistema educativo que afectarían a la formación de los profesores, al horario, a los libros de texto y a la imagen social de las matemáticas. Todo ello siguiendo las recomendaciones del Informe PISA, de la OCDE.
Representantes de profesores de matemáticas de toda España se han reunido en Madrid en un seminario organizado por el Instituto Superior de Formación del Profesorado (Universidad Complutense) y la Federación de Sociedades de Profesores de Matemáticas. Buscan "la excelencia" del profesor de matemáticas mediante una exhaustiva formación en conocimientos profesionales, científico-matemáticos y en didáctica. "Se pretende también que sepan gestionar un aula, tratar la diversidad de alumnos, la formación en valores", explica Inés María Gómez-Chacón, que da clases de educación matemática en la Universidad Complutense. "Hay carencias en la formación inicial de los profesores, pero también en la continua, debería aprovecharse el primer año de un profesor en clase para que reciba una serie de enseñanzas didácticas. También necesitamos unos indicadores para evaluar la calidad del desarrollo profesional de estos maestros", añade Gómez-Chacón.
Entre las conclusiones, se pide que se facilite a los docentes, incluso mediante subvenciones, la posibilidad de emprender tareas de investigación e innovación educativa desde los departamentos de los institutos, así como en colaboración con la Universidad u otras instituciones.
En busca de algunas soluciones, estos expertos piden que se aumente el tiempo dedicado a la enseñanza de las matemáticas y que se flexibilice el horario en los centros escolares. La matemática María Jesús Luelmo explica por qué: "Los periodos fijos de 50 o 55 minutos de clase no nos dejan tiempo para desarrollar algún problema más difícil ni para concluir una pequeña investigación. No se trata de tener clases de hora y media siempre, sino de poderlas tener de vez en cuando". "También necesitamos tiempo para atender a los alumnos de forma individualizada y por eso sería bueno que se pudieran desdoblar las clases para trabajar con menos alumnos", añade.
Sobre la imagen social de las matemáticas hay ideas que echar abajo, como esa que dice que las matemáticas son cosa de chicos. "El éxito con las matemáticas está lastrado por la imagen social que se tiene de la materia. PISA señala que nuestro país es uno de los de su entorno en los que ese lastre es más pesado. Las chicas suelen creer que ellas son peores en matemáticas y en casa les refuerzan esa idea", dice Luelmo.
También se detectan carencias en los libros de texto: "Los cambios en el currículo que propuso la LOGSE no se reflejaron en los libros de texto. Los libros antiguos eran menos vistosos, pero trataban muy bien los procesos matemáticos tanto en las figuras como en el texto. Y eso no es un problema sólo de España. Ahora tampoco tratan correctamente la matemática como herramienta para abordar el estudio de otras asignaturas científicas", dice el profesor de la Universidad de Extremadura Lorenzo J. Blanco: "Los libros de matemáticas no enseñan a resolver los problemas. Y es una pena porque el libro de texto es el referente fundamental de los profesores".
Mala imagen
El seminario ha hecho hincapié en la necesidad de que las matemáticas recuperen en la sociedad la consideración de que gozan otras materias. "No es una asignatura que tenga muy buena imagen", lamenta Francisco Martín Casalderrey, profesor de matemáticas y director de la revista Suma. Y tampoco creen que los cambios que ha sufrido el estudio de las matemáticas en los últimos años hayan beneficiado a los alumnos. "Se estudian las matemáticas desde un punto de vista muy formal y no funcional, que es lo que evalúa PISA", añade Martín Casalderrey.
El decano de la Facultad de Matemáticas de la Complutense, Juan Tejada, opina que, "en ocasiones, el estudio de las matemáticas queda reducido al cálculo y no a la resolución de los problemas". Hubo un momento en que en España, dicen estos expertos, se abordó el estudio de las matemáticas tal como ahora las evalúa PISA, desde un punto de vista funcional. "Estos aspectos ya fueron introducidos, junto con otras finalidades de laa matemáticas, en la LOGSE. Sin embargo, PISA prueba que no se han alcanzado los objetivos en el grado deseable". "Y los cambios en el contenido de las matemáticas posteriores han ido a peor", prosigue Martín Casalderrey.
Es "fundamental que los políticos y las administraciones lleguen a grandes acuerdos que permitan trabajar con una perspectiva de años", concluyen.
Los expertos reclaman desdoblamiento de clases para dar una enseñanza más individualizada
El País, 24 de Octubre de 2005
El revolcón que el Informe PISA dio a la formación matemática de los alumnos españoles sigue causando oleaje. Los expertos proponen cambios en el sistema educativo que afectarían a la formación de los profesores, al horario, a los libros de texto y a la imagen social de las matemáticas. Todo ello siguiendo las recomendaciones del Informe PISA, de la OCDE.
Representantes de profesores de matemáticas de toda España se han reunido en Madrid en un seminario organizado por el Instituto Superior de Formación del Profesorado (Universidad Complutense) y la Federación de Sociedades de Profesores de Matemáticas. Buscan "la excelencia" del profesor de matemáticas mediante una exhaustiva formación en conocimientos profesionales, científico-matemáticos y en didáctica. "Se pretende también que sepan gestionar un aula, tratar la diversidad de alumnos, la formación en valores", explica Inés María Gómez-Chacón, que da clases de educación matemática en la Universidad Complutense. "Hay carencias en la formación inicial de los profesores, pero también en la continua, debería aprovecharse el primer año de un profesor en clase para que reciba una serie de enseñanzas didácticas. También necesitamos unos indicadores para evaluar la calidad del desarrollo profesional de estos maestros", añade Gómez-Chacón.
Entre las conclusiones, se pide que se facilite a los docentes, incluso mediante subvenciones, la posibilidad de emprender tareas de investigación e innovación educativa desde los departamentos de los institutos, así como en colaboración con la Universidad u otras instituciones.
En busca de algunas soluciones, estos expertos piden que se aumente el tiempo dedicado a la enseñanza de las matemáticas y que se flexibilice el horario en los centros escolares. La matemática María Jesús Luelmo explica por qué: "Los periodos fijos de 50 o 55 minutos de clase no nos dejan tiempo para desarrollar algún problema más difícil ni para concluir una pequeña investigación. No se trata de tener clases de hora y media siempre, sino de poderlas tener de vez en cuando". "También necesitamos tiempo para atender a los alumnos de forma individualizada y por eso sería bueno que se pudieran desdoblar las clases para trabajar con menos alumnos", añade.
Sobre la imagen social de las matemáticas hay ideas que echar abajo, como esa que dice que las matemáticas son cosa de chicos. "El éxito con las matemáticas está lastrado por la imagen social que se tiene de la materia. PISA señala que nuestro país es uno de los de su entorno en los que ese lastre es más pesado. Las chicas suelen creer que ellas son peores en matemáticas y en casa les refuerzan esa idea", dice Luelmo.
También se detectan carencias en los libros de texto: "Los cambios en el currículo que propuso la LOGSE no se reflejaron en los libros de texto. Los libros antiguos eran menos vistosos, pero trataban muy bien los procesos matemáticos tanto en las figuras como en el texto. Y eso no es un problema sólo de España. Ahora tampoco tratan correctamente la matemática como herramienta para abordar el estudio de otras asignaturas científicas", dice el profesor de la Universidad de Extremadura Lorenzo J. Blanco: "Los libros de matemáticas no enseñan a resolver los problemas. Y es una pena porque el libro de texto es el referente fundamental de los profesores".
Mala imagen
El seminario ha hecho hincapié en la necesidad de que las matemáticas recuperen en la sociedad la consideración de que gozan otras materias. "No es una asignatura que tenga muy buena imagen", lamenta Francisco Martín Casalderrey, profesor de matemáticas y director de la revista Suma. Y tampoco creen que los cambios que ha sufrido el estudio de las matemáticas en los últimos años hayan beneficiado a los alumnos. "Se estudian las matemáticas desde un punto de vista muy formal y no funcional, que es lo que evalúa PISA", añade Martín Casalderrey.
El decano de la Facultad de Matemáticas de la Complutense, Juan Tejada, opina que, "en ocasiones, el estudio de las matemáticas queda reducido al cálculo y no a la resolución de los problemas". Hubo un momento en que en España, dicen estos expertos, se abordó el estudio de las matemáticas tal como ahora las evalúa PISA, desde un punto de vista funcional. "Estos aspectos ya fueron introducidos, junto con otras finalidades de laa matemáticas, en la LOGSE. Sin embargo, PISA prueba que no se han alcanzado los objetivos en el grado deseable". "Y los cambios en el contenido de las matemáticas posteriores han ido a peor", prosigue Martín Casalderrey.
Es "fundamental que los políticos y las administraciones lleguen a grandes acuerdos que permitan trabajar con una perspectiva de años", concluyen.
jueves, 11 de febrero de 2010
Matemáticas y Badajoz 2
La geometría sale a la calle
El profesor Lorenzo Blanco utiliza los monumentos de Badajoz para mostrara los futuros maestros un modo atractivo de enseñar
Lunes, 29 de Mayo de 2006. HOY M.M./BADAJOZ
¿Cómo se puede enseñar a los niños lo que es una pirámide, un trapecio, un cilindro o una elipse? Nada mejor que salir a la calle y hacerles ver que todo lo que nos rodea, incluidos los monumentos de Badajoz, pueden estudiarse, no sólo por su historia, sino como formas geométricas.
Esto es lo que ha hecho el profesor de Didáctica de las Matemáticas Lorenzo Blanco. En su caso no ha sido con niños, sino con los futuros maestros de niños, los alumnos de tercero de la Facultad de Educación de la especialidad de Primaria. Durante tres cursos ha salido a la calle con ellos para que, sobre el terreno, identifiquen, midan y dibujen Badajoz desde una perspectiva geométrica. El resultado de estas excursiones son tres álbumes dirigidos a hacer más fácil la enseñanza de la geometría a los alumnos de Primaria.
La Alcazaba
«Mi experiencia -explica Lorenzo Blanco-, es que si tú le dices a un alumno que calcule el volumen de un ortoedro que tiene tales medidas se pierde. En cambio si le pides que calcule el volumen de una piscina en forma de ortoedro es más fácil que lo resuelva. El ejemplo le ayuda».
En esa tarea de buscar ejemplos cotidianos para materias ingratas, como la geometrías, Lorenzo Blanco se ha puesto a pasear por Badajoz y ha encontrado abundancia de material: la simetría se explica estupendamente viendo el reflejo de los arcos de los puentes en el río; y a la hora de estudiar el cilindro les pide que miren las dos torres de Puerta Palmas o las humildes papeleras de hierro. Incluso se atreve a solicitarles que las midan y calculen su volumen.
Ejemplos perfectos de elipses se encuentran en las ventanas del Garaje Pla, el actual Colegio de Abogados y en San Andrés, y nada mejor que una señal de STOP para darse cuenta de lo que es un octógono.
El suelo de San Andrés fue también un excelente material para identificar y medir triángulos, trapecios y polígonos estrellados, una figura muy común en Badajoz.
El último trabajo realizado por los alumnos de Educación fue la medición de la Plaza del Museo Arqueológico, que tiene en su su elo un reloj de sol que muchos pacenses ni siquiera identifican. Calcular la superficie de ese reloj, medir la muralla de la Alcazaba y averiguar las medidas de sus almenas han sido algunos de los trabajos prácticos que han ocupado a los estudiantes, metro y croquis en mano. Todas estas experiencias se han grabado en video y han servido para editar un CD con el tercer album de la colección de Geometría y Badajoz.
San Francisco
«Mi objetivo es hacer ver que las matemáticas son útiles en el entorno inmediato -afirma Lorenzo Blanco. «Que los alumnos tengan esa experiencia y la puedan aplicar cuando sean profesores. Se trata de salir de clase y estimular a los niños».
El profesor Blanco considera además que este material podría ser ya útil a los profesores de Matemáticas de Primaria y Secundaria, que en ocasiones no encuentran el modo de atraer la atención de los niños. La experiencia de Lorenzo Blanco con sus paseos geométricos por Badajoz continuará el próximo curso con nuevos alumnos. Ya tiene elegido el lugar que van a estudiar: el Paseo de San Francisco.
El profesor Lorenzo Blanco utiliza los monumentos de Badajoz para mostrara los futuros maestros un modo atractivo de enseñar
Lunes, 29 de Mayo de 2006. HOY M.M./BADAJOZ
¿Cómo se puede enseñar a los niños lo que es una pirámide, un trapecio, un cilindro o una elipse? Nada mejor que salir a la calle y hacerles ver que todo lo que nos rodea, incluidos los monumentos de Badajoz, pueden estudiarse, no sólo por su historia, sino como formas geométricas.
Esto es lo que ha hecho el profesor de Didáctica de las Matemáticas Lorenzo Blanco. En su caso no ha sido con niños, sino con los futuros maestros de niños, los alumnos de tercero de la Facultad de Educación de la especialidad de Primaria. Durante tres cursos ha salido a la calle con ellos para que, sobre el terreno, identifiquen, midan y dibujen Badajoz desde una perspectiva geométrica. El resultado de estas excursiones son tres álbumes dirigidos a hacer más fácil la enseñanza de la geometría a los alumnos de Primaria.
La Alcazaba
«Mi experiencia -explica Lorenzo Blanco-, es que si tú le dices a un alumno que calcule el volumen de un ortoedro que tiene tales medidas se pierde. En cambio si le pides que calcule el volumen de una piscina en forma de ortoedro es más fácil que lo resuelva. El ejemplo le ayuda».
En esa tarea de buscar ejemplos cotidianos para materias ingratas, como la geometrías, Lorenzo Blanco se ha puesto a pasear por Badajoz y ha encontrado abundancia de material: la simetría se explica estupendamente viendo el reflejo de los arcos de los puentes en el río; y a la hora de estudiar el cilindro les pide que miren las dos torres de Puerta Palmas o las humildes papeleras de hierro. Incluso se atreve a solicitarles que las midan y calculen su volumen.
Ejemplos perfectos de elipses se encuentran en las ventanas del Garaje Pla, el actual Colegio de Abogados y en San Andrés, y nada mejor que una señal de STOP para darse cuenta de lo que es un octógono.
El suelo de San Andrés fue también un excelente material para identificar y medir triángulos, trapecios y polígonos estrellados, una figura muy común en Badajoz.
El último trabajo realizado por los alumnos de Educación fue la medición de la Plaza del Museo Arqueológico, que tiene en su su elo un reloj de sol que muchos pacenses ni siquiera identifican. Calcular la superficie de ese reloj, medir la muralla de la Alcazaba y averiguar las medidas de sus almenas han sido algunos de los trabajos prácticos que han ocupado a los estudiantes, metro y croquis en mano. Todas estas experiencias se han grabado en video y han servido para editar un CD con el tercer album de la colección de Geometría y Badajoz.
San Francisco
«Mi objetivo es hacer ver que las matemáticas son útiles en el entorno inmediato -afirma Lorenzo Blanco. «Que los alumnos tengan esa experiencia y la puedan aplicar cuando sean profesores. Se trata de salir de clase y estimular a los niños».
El profesor Blanco considera además que este material podría ser ya útil a los profesores de Matemáticas de Primaria y Secundaria, que en ocasiones no encuentran el modo de atraer la atención de los niños. La experiencia de Lorenzo Blanco con sus paseos geométricos por Badajoz continuará el próximo curso con nuevos alumnos. Ya tiene elegido el lugar que van a estudiar: el Paseo de San Francisco.
Matemáticas y Badajoz 1. San Francisco
TRABAJO DE CAMPO EN EL PASEO.
San Francisco en formas geométricas
Alumnos de Magisterio aprenden a enseñar Matemáticas de manera atractiva a los niños.
El Periódico Extremadura13/05/2008 B. C.
En acción Los alumnos toman medidas en San Francisco.
Foto:S. GARCIA Edición impresa en PDF
Un paseo geométrico. Esa es la actividad que propuso ayer el profesor de Matemáticas y su Didáctica, Lorenzo Blanco, a medio centenar de alumnos de tercero de Magisterio de la especialidad de Primaria. Para ello, y con el objetivo de que los futuros maestros sean capaces de presentar a sus alumnos las matemáticas como una asignatura atractiva y útil en la vida cotidiana, se trasladaron al paseo de San Francisco para descubrir las formas geométricas que sus elementos dibujan.
"Cuando miramos a nuestro alrededor todo son formas, medidas, dimensiones, comparaciones o simetrías, y de lo que se trata es de acercar las matemáticas a la realidad y mostrar que tienen que estudiarse con el entorno", explicó Blanco.
Con cintas métricas, mediante pasos o con espejos (para aplicar el teorema de Tales), los estudiantes calcularon las dimensiones del templete, de los quioscos, de las farolas, del suelo...ningún elemento escapó ayer a sus cálculos. Los alumnos se mostraron convencidos de que esta actividad de campo facilita el aprendizaje de las matemáticas "porque con ejemplos prácticos siempre se comprende mejor todo", expuso Jonathan Monago.
María García coincidió con su compañero: "Todo lo que nos rodea es matemático y está muy bien que los niños aprendan con las figuras geométricas que tienen en su entorno", dijo. Está actividad ya se ha realizado en San Andrés y en la alcazaba anteriormente.
REGIÓN DIGITAL
Alumnos de Educación Primaria de la Facultad de Badajoz trasladan las matemáticas a la Plaza San Francisco. 12/05/2008
Se trata de una actividad con la que los alumnos trasladan los conocimientos adquiridos, durante sus estudios, sobre matemáticas y geometría al entorno más inmediato y así poder descubrir la utilidad de esta ciencia.
Según el profesor Lorenzo Blanco de la asignatura Matemáticas y su didáctica, organizador de esta actividad, los alumnos de esta profesión estudian así "la geometría y descubren de la misma manera los sitios más emblemáticos de Badajoz como es la Plaza San Francisco".
Lorenzo Blanco ha señalado que esta actividad se viene desarrollando desde hace ya unos 4 años "con una respuesta muy positiva de los alumnos", de esta manera, divididos en grupos de tres personas, unos 50 alumnos realizan unas 8 acciones que deben resolver sobre "la búsqueda de formas planas y tridimensionales, las regularidad, la proporcionalidad, la semejanza, con lo que hacen cálculos de altura, de volúmenes, estimaciones sobre superficies, etc.".
"Con esto se pretende cumplir uno de los objetivos del currículo que es analizar las matemáticas en el entorno más inmediato, ver como se reflejan, y en este caso, descubrir el estudio de la geometría porque es una de las cosas más emblemáticas" ha explicado el profesor, a lo que ha añadido que "se consigue por lo menos que los alumnos estén durante una hora y media discutiendo sobre la materia, algo que me satisface enormemente".
Una de las alumnas de 3º de Primaria de la facultad de Educación de Badajoz, Gloria Medina, ha querido apuntar que "con esta iniciativa lo más importante es que hace que asimilemos lo que aprendemos en clase".
lunes, 8 de febrero de 2010
Formación Inicial de Profesores de Matemáticas en Secundaria
Referencia: Blanco, L.J. y Mellado, V. (2001). La formación inicial del profesorado de matemáticas en la enseñanza secundaria. Epsilon nº 50. 355 - 359.
Conocimiento de Matemáticas y formación del profesorado de secundaria
Hasta ahora, el conocimiento del contenido es, casi el único, referente profesional de la mayoría de los profesores de secundaria. Y ello, a pesar, de que ya nadie discute que el profesor necesita también disponer de otros conocimientos como los psicopedagógicos generales, los de didáctica de la Matemática y los derivados de la práctica de enseñanza que se relaciona directamente con los problemas anteriores.
Aparentemente todos, o casi todos, compartimos la idea de que los profesores que enseñan Matemáticas tienen que tener un buen conocimiento de esta materia. Sin embargo, seguramente, las discrepancias surgirían en cuanto tratásemos de determinar qué es un "buen" conocimiento de la materia a enseñar y cómo se adquiere, su relación con el modelo de profesor, con el nivel educativo y el contexto, con el conocimiento profesional necesario para el profesor, con su conducta docente (Mellado, 2000).
Al no existir una orientación profesional para ser profesor de secundaria los conocimientos de Matemáticas que recibe el futuro profesor en sus licenciaturas no difieren de los que van a dedicarse a la industria, a la empresa o a la investigación básica. Consideramos que el conocimiento de y sobre Matemáticas para un profesor debe ser distinto respecto de los conocimientos matemáticos que necesitará un profesional de las Matemáticas (por ejemplo, un estadístico), o aquellos que necesitan de las aplicaciones de las Matemáticas (por ejemplo, un ingeniero o un físico). Tampoco esta 'unicidad curricular' parece acertada al considerar que los profesores de Matemáticas requieren de un conocimiento práctico y específico, relacionado con el contexto y con el propio proceso de enseñanza/aprendizaje, para llevar a cabo su trabajo de manera eficaz.
Por otra parte, la organización de los contenidos en la Facultad de Matemáticas no es la más adecuada para la futura enseñanza en secundaria. Los futuros profesores tienen mucha información sobre contenido matemático pero tendrán dificultades para transformarlo para la enseñanza en secundaria. Podríamos recordar que en la mayoría de los Planes de Estudio de Matemáticas se estudia muy escasamente la historia y la epistemología del conocimiento matemático que son elementos necesarios para comprender su evolución y construcción.
De esta forma consideramos que la formación inicial del profesorado de secundaria no es la más idónea, ni siquiera en relación al conocimiento del contenido, ya que la cantidad de conocimientos adquiridos no implica necesariamente calidad de los mismos en relación a su enseñanza.
Concepciones de los Estudiantes para profesores sobre la enseñanza de las Matemáticas
Además, la preparación actual de los estudiantes de matemáticas influye más en el modelo de enseñanza posterior del profesor que cualquier capacitación didáctica.
A este respecto, P. Azcárate señala: “Su larga experiencia como alumnos les hace ser poseedores de un significativo bagaje de concepciones educativa adquiridas desde su posición de alumnos, fuertemente arraigado en su sistema de ideas. Los futuros profesores de secundaria han recibido la mayor parte de su formación universitaria desde profesores dedicados a la transmisión de los contenidos formales matemáticos, quienes en su mayoría, equiparan enseñar a instruir, hecho que sólo ha potenciado la forma natural de aprendizaje que se desarrolla en nuestro sistema universitario ‘la imitación desde la observación’. Este tipo de aprendizaje no ha permitido proveer a los futuros profesores de modelos o formas alternativas de pensar sobre los problemas de enseñanza/aprendizaje. De hecho, la evidencia empírica pone de manifiesto que los aspirantes a profesores tienden a repetir los procedimientos de sus antiguos profesores, sin tener claro la idoneidad de dichos procedimientos y su significado”(Azcárate, 1998, 136).
También, en relación a los profesores en formación de secundaria, Camacho (1995) en un estudio descriptivo acerca de la concepciones y actitudes de futuros profesores de secundaria hacia la Matemática y su enseñanza indica que son pocos los que entienden que las matemáticas equivale a resolver problemas o que se puede enseñar constructivamente como señalan las indicaciones curriculares que nos recomiendan que la enseñanza de las Matemáticas debe seguir un proceso de construcción del conocimiento en un contexto de resolución de problemas.
Estas referencias nos indican el desajuste entre las concepciones de los profesores en formación de secundaria y las propuestas curriculares actuales, actuando como obstáculos epistemológicos en el proceso de aprender a enseñar. Esto lleva a muchos profesores principiantes de secundaria a organizar el contenido científico basándose fundamentalmente en el libro de texto o en sus propias experiencias como alumnos en la Universidad, produciéndose un desajuste entre las propuestas del profesor y las necesidades y capacidades de los alumnos.
Conocimiento de Matemáticas y formación del profesorado de secundaria
Hasta ahora, el conocimiento del contenido es, casi el único, referente profesional de la mayoría de los profesores de secundaria. Y ello, a pesar, de que ya nadie discute que el profesor necesita también disponer de otros conocimientos como los psicopedagógicos generales, los de didáctica de la Matemática y los derivados de la práctica de enseñanza que se relaciona directamente con los problemas anteriores.
Aparentemente todos, o casi todos, compartimos la idea de que los profesores que enseñan Matemáticas tienen que tener un buen conocimiento de esta materia. Sin embargo, seguramente, las discrepancias surgirían en cuanto tratásemos de determinar qué es un "buen" conocimiento de la materia a enseñar y cómo se adquiere, su relación con el modelo de profesor, con el nivel educativo y el contexto, con el conocimiento profesional necesario para el profesor, con su conducta docente (Mellado, 2000).
Al no existir una orientación profesional para ser profesor de secundaria los conocimientos de Matemáticas que recibe el futuro profesor en sus licenciaturas no difieren de los que van a dedicarse a la industria, a la empresa o a la investigación básica. Consideramos que el conocimiento de y sobre Matemáticas para un profesor debe ser distinto respecto de los conocimientos matemáticos que necesitará un profesional de las Matemáticas (por ejemplo, un estadístico), o aquellos que necesitan de las aplicaciones de las Matemáticas (por ejemplo, un ingeniero o un físico). Tampoco esta 'unicidad curricular' parece acertada al considerar que los profesores de Matemáticas requieren de un conocimiento práctico y específico, relacionado con el contexto y con el propio proceso de enseñanza/aprendizaje, para llevar a cabo su trabajo de manera eficaz.
Por otra parte, la organización de los contenidos en la Facultad de Matemáticas no es la más adecuada para la futura enseñanza en secundaria. Los futuros profesores tienen mucha información sobre contenido matemático pero tendrán dificultades para transformarlo para la enseñanza en secundaria. Podríamos recordar que en la mayoría de los Planes de Estudio de Matemáticas se estudia muy escasamente la historia y la epistemología del conocimiento matemático que son elementos necesarios para comprender su evolución y construcción.
De esta forma consideramos que la formación inicial del profesorado de secundaria no es la más idónea, ni siquiera en relación al conocimiento del contenido, ya que la cantidad de conocimientos adquiridos no implica necesariamente calidad de los mismos en relación a su enseñanza.
Concepciones de los Estudiantes para profesores sobre la enseñanza de las Matemáticas
Además, la preparación actual de los estudiantes de matemáticas influye más en el modelo de enseñanza posterior del profesor que cualquier capacitación didáctica.
A este respecto, P. Azcárate señala: “Su larga experiencia como alumnos les hace ser poseedores de un significativo bagaje de concepciones educativa adquiridas desde su posición de alumnos, fuertemente arraigado en su sistema de ideas. Los futuros profesores de secundaria han recibido la mayor parte de su formación universitaria desde profesores dedicados a la transmisión de los contenidos formales matemáticos, quienes en su mayoría, equiparan enseñar a instruir, hecho que sólo ha potenciado la forma natural de aprendizaje que se desarrolla en nuestro sistema universitario ‘la imitación desde la observación’. Este tipo de aprendizaje no ha permitido proveer a los futuros profesores de modelos o formas alternativas de pensar sobre los problemas de enseñanza/aprendizaje. De hecho, la evidencia empírica pone de manifiesto que los aspirantes a profesores tienden a repetir los procedimientos de sus antiguos profesores, sin tener claro la idoneidad de dichos procedimientos y su significado”(Azcárate, 1998, 136).
También, en relación a los profesores en formación de secundaria, Camacho (1995) en un estudio descriptivo acerca de la concepciones y actitudes de futuros profesores de secundaria hacia la Matemática y su enseñanza indica que son pocos los que entienden que las matemáticas equivale a resolver problemas o que se puede enseñar constructivamente como señalan las indicaciones curriculares que nos recomiendan que la enseñanza de las Matemáticas debe seguir un proceso de construcción del conocimiento en un contexto de resolución de problemas.
Estas referencias nos indican el desajuste entre las concepciones de los profesores en formación de secundaria y las propuestas curriculares actuales, actuando como obstáculos epistemológicos en el proceso de aprender a enseñar. Esto lleva a muchos profesores principiantes de secundaria a organizar el contenido científico basándose fundamentalmente en el libro de texto o en sus propias experiencias como alumnos en la Universidad, produciéndose un desajuste entre las propuestas del profesor y las necesidades y capacidades de los alumnos.
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