Conocimiento Didáctico del Contenido en Matemáticas

Extracto del artículo: Blanco, L.J.; Mellado, V. y Ruiz, C. (1995). Conocimiento Didáctico del Contenido de Ciencias y Matemáticas y Formación de Profesores. Revista de Educación nº 307. 427 - 446.
Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto, Vicente Mellado Jiménez y Constantino Ruiz Macías.
(Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.)

Resumen: En este trabajo tratamos de identificar los conocimientos profesionales de los profesores. Presentamos un cuadro resumen que incluye las componentes académica y profesional del Conocimiento Didáctico del Contenido en Ciencias y Matemáticas. Partiendo de estas componentes y realizamos propuestas sobre qué enseñar en la formación inicial de profesores, así como sobre la metodología adecuada.

Descriptores: Pedagogical content knowledge, learning to teach, practical knowledge, pedagogical reasonning, teacher education, Mathematics teaching, science teaching,

1.- INTRODUCCION
Los trabajos encuadrados en el paradigma del pensamiento del profesor consideran que el profesor es un sujeto racional y reflexivo que toma decisiones, emite juicios, tiene creencias y genera rutinas propias de su desarrollo profesional. Desde esta perspectiva el profesor no es un técnico que aplica en su actividad diaria recetas aprendidas en contextos similares, sino que sus pensamientos guían y orientan su conducta docente (Marcelo, 1987; P).
Los profesores en ejercicio van elaborando, como consecuencia de su práctica docente, un cuerpo de conocimientos profesionales sobre la enseñanza que les sirve de base en las diferentes situaciones que se encuentran en sus aulas. Los profesores son los sujetos que unen la teoría con la acción práctica.
Este conocimiento, que los profesores van adquiriendo como consecuencia de su experiencia docente, les permite tomar decisiones durante el desarrollo de su enseñanza sobre qué desarrollar en clase, cuánto tiempo emplear en un determinado tema, qué tópicos deberán ser enseñados, a quienes se enseñarán, y qué nivel de aprendizaje se exigirá, etc. Esta perspectiva implica una visión más amplia que la convencional de sujetos que transmiten conocimiento de contenido a los alumnos.
Se han utilizado diferentes expresiones para referirse al conocimiento de los profesores (Marcelo, 1993). A este respecto, señalamos alguna expresiones como "conocimiento práctico personal" (Clandinin y Connelly, 1988), Conocimiento práctico (Elbaz, 1983), "conocimiento profesional y reflexión en la acción" (Schon, 1983), "conocimiento didáctico del contenido" (Shulman, 1986a), etc.
En cualquiera de los casos, podemos señalar que el conocimiento práctico, profesional o pedagógico está relacionado con la acción misma, y tendría fundamentalmente cuatro características (Mingorance, 1989): experiencial, ya que el profesor se encuentra con los problemas cotidianos del aula, y día a día va perfilando las estrategias necesarias para su solución; personal, puesto que el bagaje de creencias, valores, actitudes y sentimientos es diferente para cada persona.; grupal, puesto que la permanencia con un grupo de compañeros, que viven y participan de una tarea común, les sirve para contrastar las propias ideas, y; contextual, ya que la experiencia tiene lugar en un contexto social determinado.

2.- COMPONENTES DE LOS CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES.
La necesidad de identificar las diferentes componentes del conocimiento profesional de los profesores ha estado presente en numerosas investigaciones.
Los profesores expertos, para Bromme (1988), no disponen de más conocimientos que los principiantes, sino más bien de otro tipo de conocimiento, y sostiene que los conocimientos profesionales de los profesores constan de elementos teóricos y reglas empíricas y prácticas.
Tamir (1991) también considera que los profesores tienen un conocimiento práctico, que guía su conducta, y un conocimiento teórico, que constituye parte de su estructura cognitiva, y que puede no afectar a su práctica. La transición del conocimiento teórico al práctico depende a menudo de las experiencias personales de cada profesor.
Marks (1990) estudia los conocimientos de profesores sobre la enseñanza de las matemáticas e identifica las categorías: conocimiento de la materia, conocimiento pedagógico general, conocimiento didáctico del contenido y enseñanza.
La importancia de las creencias y actitudes sobre la conducta de los profesores de ciencias ya había sido indicada anteriormente por Koballa y Crawley (1985). Entienden por creencia la información que una persona acepta como verdadera, y por actitudes el sentimiento general hacia algo, ya sea positivo o negativo. Las crencias influyen en las actitudes y ambas influyen sobre la conducta del profesor.
También se han abordado los conocimientos profesionales que deben tener específicamente los profesores de ciencias (Hewson y Hewson, 1988; Smith y Neale, 1991): concepciones adecuadas sobre las ciencias, sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias; conocimiento didáctico del contenido en ciencias; y conocimiento didáctico de la dirección y control de las clases de ciencias.
Shulman y colaboradores consideran que además del conocimiento de la materia y del conocimiento psicopedagógico general, los profesores desarrollan un conocimiento específico sobre la forma de enseñar su materia, que denominan el conocimiento didáctico del contenido (Pedagogical Content Knowledge). Los profesores son los mediadores que transforman la materia en representaciones comprensibles a los alumnos. Consideran siete componentes en los conocimientos de los profesores: conocimiento de la materia, conocimiento didáctico del contenido, conocimiento de otros contenidos, conocimiento del currículo, conocimiento de los alumnos, conocimiento de los fines educativos, y conocimiento pedagógico general (Wilson, Shulman y Richert, 1987).
Grossman (1990) y Marcelo (1993) consideran que el conocimiento de los profesores tiene cuatro categorías básicas: El conocimiento del contenido, que incluye el sustantivo y el sintáctico; el conocimiento pedagógico general que incluye los aspectos referentes a los alumnos y al aprendizaje, a la gestión de la clase, al currículo y a la enseñanza; el conocimiento didáctico del contenido relacionado con las concepciones de los profesores, el conocimiento de cómo aprenden los alumnos, el conocimiento curricular y los conocimientos de las estrategias de enseñanza del contenido; por último, el conocimiento del contexto que incluye los aspectos concretos de los alumnos, la escuela, la comunidad en la que se inserta.

3.- EL CONOCIMIENTO DIDACTICO DEL CONTENIDO
Shulman señala que los profesores desarrollan un nuevo tipo de conocimiento de la materia que es alimentado y enriquecido por otros conocimientos, tales como el conocimiento de los alumnos, del curriculo, del contexto y de la pedagogía. A esta forma de conocimiento la denomina conocimiento didáctico del contenido:
"Dentro de la categoría del conocimiento didáctico del contenido incluyo, los tópicos que se enseñan de forma más regular en un área, las formas más útiles de representación de estas ideas, las más poderosas analogías, ilustraciones, ejemplos, explicaciones y demostraciones; en una palabra, las formas de representar y formular la materia para hacerla comprensible a otros... También incluyo la comprensión de lo que hace fácil o difícil el aprendizaje de tópicos específicos: las concepciones y preconcepciones que tienen los estudiantes de diferentes edades y antecedentes" (Shulman, 1986b, p. 9)
Para Reynolds (1991) el conocimiento didáctico del contenido sería la intersección del conocimiento cultural general, de los principios generales de enseñanza y aprendizaje y del conocimiento del contenido de la materia específica. Es decir, el conocimiento didáctico del contenido no es independiente del conocimiento de la materia ni del conocimiento pedagógico general.
Marks (1990) identifica cuatro componentes básicos en el conocimiento didáctico del contenido: los propósitos para la instrucción de la materia, la comprensión por los estudiantes de la materia, los medios para la instrucción de la materia, y los procesos instruccionales de la materia.
Shulman y col. (Shulman, 1993; Wilson y otros, 1987) distinguen tres aspectos en el conocimiento didáctico del contenido:
a) Es una forma de conocimiento que poseen los profesores y que distingue su conocimiento de la materia del que poseen los expertos. Es el conocimiento elaborado de forma personal en la práctica de la enseñanza.
b) Es una parte del conocimiento base para la enseñanza adquirido desde la práctica de la enseñanza pero, a diferencia del anterior, trasciende al profesor individual y forma un cuerpo de conocimientos, destrezas y disposiciones que distingue a la enseñanza como una profesion y que puede encontrarse en textos, revistas especializadas etc.
c) Es una forma de razonamiento y de acción pedagógica con cinco fases que se suceden de una manera cíclica: conocimiento comprensivo, transformación, instrucción, evaluación, reflexión y nuevo conocimiento comprensivo.
Esta aportación de Shulman y colaboradores, nos parece de enorme interés para intentar clarificar el estatus del conocimiento didáctico del contenido que, a nuestro juicio, es distinto del conocimiento de la materia, del conocimiento psicopedagógico general y del simple conocimiento académico proposicional de didáctica de las ciencias y de las Matemáticas.

4.- CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES DE CIENCIAS EXPERIMENTALES O MATEMATICAS
En los conocimientos profesionales de los profesores de ciencias experimentales o matemáticas englobarmos todos los aspectos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de las ciencias o las matemáticas. Estos conocimientos profesionales tienen dos aspectos diferenciados, aunque estrechamente relacionados entre sí, y que vamos a denominar componente académica y componente profesional.

a) Componente académica
En la componente académica tendremos en cuenta aquellos aspectos de interés independientes de la persona concreta que enseña, y del contexto específico donde se desarrolla la actividad docente. Así podemos referirnos al conocimiento del contenido de las ciencias experimentales o matemáticas, conocimientos específico sobre su enseñanza y aprendizaje, o conocimientos de tpsicopedagogía general, entre otros conocimientos.
Esta parte del conocimiento la llamamos académica porque es impersonal y puede ser encontrada, y por tanto adquirida, en materiales escritos o audiovisuales sin implicación personal directa, y por tanto puede ser desarrollada en los Centros de formación inicial del profesorado y "transmitida" a los profesores en formación.
En lo sucesivo nos referiremos, fundamentalmente, al conocimiento del contenido y al conocimiento de didáctica de las ciencias experimentales o de las matemáticas, ya que el conocimiento de psicología y de pedagogía general escapa al objetivo de nuestro trabajo.
Los profesores de ciencias y matemáticas tienen que tener un profundo conocimiento de la materia. Este conocimiento debe incluir el conocimiento sustantivo: hechos, conceptos, leyes, teorías, aplicaciones etc; el conocimiento procedimental: métodos, procedimientos, etc; conocimientos sobre historia y filosofía de la ciencia; y relaciones entre ciencia, tecnología y sociedad, que incluya aplicaciones a la vida diaria. En definitiva, los profesores tienen que tener un conocimiento “de” y “sobre” las ciencias y las matemáticas, considerando que este conocimiento no está anclado en el pasado sino que hay que conocerlo desde la perspectiva de su aparición y desarrollo.
En numerosas investigaciones con profesores se ha comprobado que el conocimiento de la materia influye para que los profesores desarrollen una enseñanza más eficaz y que un bajo conocimiento de la materia supone un inconveniente para que los profesores de ciencias diseñen nuevas estrategias de enseñanza (Abell y Roth, 1992; Glasson y Lalik, 1993; Smith y Neale, 1991). Los profesores con bajos conocimientos de la materia tienen también más dependencia del libro de texto (Hashwet, 1987; Lee y Porter, 1993). Sin embargo, el conocimiento de la materia para un profesor de ciencias o Matemáticas es distinto que para un especialista, ya que el conocimiento del contenido de los profesores está relacionado con el contexto y con el propio proceso de enseñanza del contenido (Hauslein y otros, 1992; Lederman, Gess-Newsome y Latz, 1994; LLinares, 1994; Pomeroy, 1993)
Las didácticas de las ciencias experimentales y de las matemáticas se han desarrollado de forma espectacular en los últimos quince años, y ya se consideran disciplinas propias con comunidades científicas que van generando un cuerpo teórico emergente de conocimientos, y que cuentan con unos objetivos y metodos de investigación (Aliberas et al., 1989; Rico y Sierra, 1994). A este respecto, incluimos en la componente académica diferentes aspectos que se relacionan con la enseñanza y aprendizaje de los contenidos, siempre en relación con los alumnos a los que específicamente van dirigidos. Así, contemplamos las teorías del aprendizaje de las ciencias y matemáticas, estrategias de enseñanza de ciencias y matemáticas, resolución de problemas, trabajos prácticos de ciencias y de laboratorio escolar, cambio conceptual y metodológico, ideas intuitivas de los estudiantes de distintas edades sobre cada tópico específico, características de los alumnos (actitudes, motivación, nivel de maduración, etc.), conocimiento del currículo escolar específico, organización del aula (principios, reglas y rutinas, uso del tiempo, etc.), los recursos (textos, medios audiovisuales, materiales didácticos, etc.), la evaluación, etc..
En la componente académica también podemos considerar el conocimiento y análisis de la enseñanza desarrollada anteriormente por profesores expertos y en formación y reflejada fundamentalmente en documentos escritos o audiovisuales de estudios de casos. Este material puede ser analizado desde una perspectiva general o en apartados específicos para cada tópico concreto.
Pero de forma análoga al conocimiento del contenido, el conocimiento de didáctica de las ciencias y de las matemáticas suele impartirse a los profesores en formación de una forma teórica y proposicional, y como una forma más de conocimiento académico estático.

b) Componente profesional
A diferencia de otras profesiones, cuando el profesor comienza su formación inicial universitaria, tiene una serie de concepciones, actitudes y valores sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias y de las matemáticas adquiridos durante su larga escolaridad como alumno. Desde el paso por la enseñanza primaria y secundaria todos hemos recibido una información-formación sobre contenidos específicos de las diferentes materias. En esta etapa, no sólo hemos aprendido conceptos, procesos, formas de representación de tópicos específicos, etc., sino que hemos asimilado una concepción de la materia que perdurará en nuestra memoria más que los contenidos específicos aprendidos. Estas concepciones influyen en el aprendizaje de los estudiantes para profesores, así como en el desarrollo de su futura práctica docente, tanto en la elección de contenidos como en la forma de enseñarlos.
Desde la perspectiva constructivista (Hewson y Hewson, 1989), se considera que los profesores tienen concepciones sobre la ciencia, y sobre la forma de aprenderla y enseñarla, fruto de sus propios años de escolaridad, que está profundamente arraigada y que no siempre coinciden con las más apropiadas.
El estudio de las propias concepciones, conocimientos y actitudes de los profesores cobra así una especial importancia, como un primer paso para generar en ellos mismos unas concepciones y prácticas más adecuadas. Sin embargo, para los profesores en formación o principiantes, el conocimiento de sus concepciones sobre las ciencias y las matemáticas, o sobre la enseñanza y aprendizaje de las mismas no garantiza de forma automática su transferencia a la práctica del aula, si los profesores no han adquirido esquemas prácticos de acción en el aula (Mellado, 1994).
Surge, por tanto, la necesidad de un “conocimiento de sí mismo” en relación con cada uno de los apartados reseñados para la componente académica. Este conocimiento deberá permitirnos ser consciente de nuestras teorías explícitas o implícitas, tanto en relación a perspectivas teóricas que pudiéramos mantener, como en su relación con la práctica docente.
Llamamos componente profesional a la parte del conocimiento profesional que se genera y evoluciona a partir de los propios conocimientos, creencias y actitudes, que requiere una implicación personal, y que evoluciona mediante un proceso dialéctico entre la teoría asimilada y la práctica desarrollada, todo ello en un proceso de reflexión-acción. Su desarrollo se ve favorecido por métodos cualitativos y participativos que permiten una interacción constante entre las concepciones propias nuevas y viejas, en contextos concretos de enseñanza.
El conocimiento es dinámico en función de que la práctica docente y la reflexión-acción, permiten al profesor reconsiderar su conocimiento estático, modificando o reafirmando parte del mismo. Sólo se hace visible a partir de la implicación personal, a través de los métodos cualitativos de reflexión y observación, y necesita de la práctica de la enseñanza de la materia específica en un contexto escolar concreto.
La componente profesional incluye el conocimiento práctico sobre la enseñanza de la materia y el modelo de razonamiento y acción pedagógica del conocimiento didáctico del contenido de Shulman y colaboradores citado anteriormente.
La componente profesional es la más específicamente profesional y la que distingue a los profesores expertos de ciencias experimentales o matemáticas de los principiantes. A lo largo de sus años de enseñanza el profesor experto va desarrollando la componente profesional e integra en una estructura única las diferentes componentes del conocimiento. Coincidimos con Gess-Newsome y Lederman, (1993), Hauslein et al., (1992) y Lederman et al., (1994) cuando consideran que esta estructura única es el conocimiento didáctico del contenido.


REFERENCIAS
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