Colección: Cuadernos para la Formación del Profesorado de Matemáticas
Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto; Janeth A. Cárdenas; Rosa Gómez del Amo; Ana Caballero Carrasco. Universidad de Extremadura
Es nuestra intención, con esta publicación presentar una propuesta metodológica basada en una experiencia desarrollada durante algunos años en un aula de formación inicial de profesores de primaria. Por ello, el formato de la primera parte sigue el desarrollo de las actividades del aula, con observaciones sobre el proceso de interacción profesor-estudiantes para Maestros (EM) y entre los estudiantes, así como reflexiones que surgen en el aula, que tienen su fundamento en experiencias anteriores o en aportaciones de diferentes autores. Por ello, además, el lenguaje utilizado es coloquial y reflejo del trabajo desarrollado en el aula.
Trabajando sobre “la clasificación de los cuadriláteros” e iniciando “la simetría axial” queremos mostrar una secuencia metodológica que podría ser desarrollada de forma similar, en el aula de Primaria. De esta manera, seguimos las recomendaciones que nos sugieren un cierto paralelismo entre la enseñanza recibida por los estudiantes para profesores y la que posteriormente queramos que desarrollen en los Centros de Enseñanza Obligatoria, que se complementan con reflexiones sobre la enseñanza y aprendizaje (E/A) de la Geometría escolar que serán, posteriormente, fundamentadas en aportaciones teóricas. Ello posibilitará la generación de un metaconocimiento sobre la enseñanza de las Matemáticas y que los EM doten de significado a las actividades que se desarrollen. Además, mostramos los diferentes aspectos que hay que considerar en la construcción de los dos contenidos señalados.
Finalmente, y dado que el contexto es un aula de formación inicial mostramos las dificultades que, los Estudiantes para Maestro tienen cuando afrontan la tarea y algunas aportaciones de autores que han trabajado sobre la E/A de la Geometría escolar.
Índice
1. Introducción
2. Experiencia sobre la introducción de los cuadriláteros
2.1. Iniciamos las actividades
2.2. Creamos figuras y construimos los cuadriláteros
2.3. Visualizamos y analizamos las propiedades de los cuadriláteros
2.4. Consolidamos el estudio de los cuadriláteros
2.5. Formalizamos y evaluamos los contenidos matemáticos
2.6. Sintetizamos el proceso metodológico desarrollado
3. Introducción a la Simetría axial
4. Fundamentación del proceso metodológico: El Modelo de Van Hiele
5. Referencias bibliográficas
6. Bibliografía sobre Enseñanza/Aprendizaje de la Geometría
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miércoles, 22 de junio de 2011
miércoles, 26 de enero de 2011
Cambios en educación y formación de profesores
HOY - 27.01.2011 -
LORENZO J. BLANCO NIETO
CATEDRÁTICO DE UNIVERSIDAD DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN LA UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA
EN numerosas ocasiones se habla de la necesidad de un pacto para la educación que evite vaivenes continuos en el sistema educativo. En Extremadura se ha firmado recientemente y habría que felicitar a los agentes políticos y sociales que lo han conseguido. No obstante, la pregunta sigue siendo la misma: ¿será suficiente para que nuestros profesores desarrolle una enseñanza más eficaz y nuestros alumnos aprendan más?
El Informe PISA sólo sitúa a España en lugares intermedios e indica que los resultados de la media de todos los países del 2009 son ligeramente inferiores a los de años anteriores. Algunos investigadores consideramos que en los últimos 50 años sólo se han desarrollado dos cambios realmente significativos en el sistema escolar español: en los años 70 con la Ley de Villar Palasí, con fundamento en el conductismo, y en los 90 con la LOGSE, con referencia al constructivismo. Las demás son modificaciones coyunturales que no han afectado a lo esencial del proceso de enseñanza/aprendizaje. Uno de los aspectos que se modificó en ambos casos es la formación del profesorado.
En términos generales podríamos señalar que tiene tres niveles: formación inicial, formación de los profesores noveles relacionada con el acceso a la profesión docente y desarrollo profesional.
Estos tres niveles se reflejaron en el informe de la ponencia del Senado sobre la Situación de las Enseñanzas Científicas en Educación Secundaria del año 2003, aprobado por unanimidad de todos los grupos parlamentarios y en el que tuve el honor de participar como representante de la SEIEM. Se asumía la importancia de abordar la formación de profesores como paso esencial para mejorar la calidad de la educación. Y se llegó a un consenso en algunas propuestas de actuación sobre los diferentes ámbitos tratados pero a pesar del tiempo transcurrido, las medidas tomadas han sido escasas.
Actualmente, la formación inicial del profesorado en primaria y secundaria está en proceso de cambio en las universidades. Es el único ámbito en el que se ha intervenido desde entonces y habrá que dejar pasar el tiempo para ver sus efectos. Pero en este punto, quisiera denunciar la desconsideración que los órganos de gobierno de la Universidad de Extremadura han tenido hacia profesores expertos en las didácticas específicas a los que se les ha marginado en el proceso y desarrollo en la formación del profesorado de Secundaria. La Junta de Gobierno de la UEx aprobó en 2009 la titulación correspondiente con el compromiso de modificar algunos puntos en la dirección que indicaban los expertos. Estamos esperando.
La formación de los profesores noveles exige su reconsideración y puesta en valor, para que puedan recibir una formación práctica en sus primeros años de trabajo en el aula, desde los procesos de acción-reflexión. Esta etapa formativa han estado siempre poco considerada y se desarrolla como un simple paso administrativo. Cuando un estudiante supera la oposición se le 'arroja' al aula con plena responsabilidad desde el primer día. Los papeles y la legislación señalan otro protocolo, pero la realidad es tozuda y muestra este proceder con los profesores noveles todos los años.
La investigación educativa muestra que, al menos, en el campo de las matemáticas y ciencia, los profesores de Primaria tienen una baja formación y una concepción tradicional de los contenidos curriculares que no se corresponde con los documentos actuales. También, señalan que la formación didáctica de los profesores de Secundaria seguía siendo manifiestamente mejorable.
La formación continua necesita una profunda reconsideración que aborde e integre los cambios derivados de la innovación curricular, sobre todo ahora que se pretende un cambio de paradigma en educación que subyace a la implantación de la enseñanza por competencias. A juicio de expertos y sociedades de profesores, el actual sistema de formación permanente mediante cursos está obsoleto. En este marco, la traslación al aula de las medidas y recomendaciones que surgen de las propuestas curriculares, es muy difícil y presenta serias dificultades que hay que abordar con decisión desde las administraciones y contar con el apoyo decidido de los profesionales implicados.
El profesor es, en última instancia, el responsable y agente principal del aprendizaje de los alumnos y no se puede emprender ninguna mejora sin contar con el profesorado. Sin su participación y colaboración activa no es posible modificar el trabajo en el aula para lograr una educación de calidad. Junto con su formación, es imprescindible su complicidad, su convencimiento moral, racional y afectivo.
Es necesario un nexo de unión entre las tres fases de la formación profesional del docente, a través de la colaboración institucional entre los niveles educativos previos y los universitarios. ¿Por qué resulta tan difícil establecer y desarrollar un plan de colaboración, más allá de las normativas obligadas, entre la Junta y la Universidad para dar continuidad y contenido adecuado a la formación de los docentes? ¿Por qué no se potencian canales de colaboración entre todos los profesionales de la educación, independientemente del nivel en el que trabajen, para colaborar activamente?
Esa colaboración permitiría mayor rigor para abordar problemas concretos de la enseñanza/aprendizaje fundamentando la práctica educativa mediante la investigación e innovación, ayudaría a profundizar en el nuevo paradigma educativo por competencias y promovería el cambio didáctico en las aulas.
LORENZO J. BLANCO NIETO
CATEDRÁTICO DE UNIVERSIDAD DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN LA UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA
EN numerosas ocasiones se habla de la necesidad de un pacto para la educación que evite vaivenes continuos en el sistema educativo. En Extremadura se ha firmado recientemente y habría que felicitar a los agentes políticos y sociales que lo han conseguido. No obstante, la pregunta sigue siendo la misma: ¿será suficiente para que nuestros profesores desarrolle una enseñanza más eficaz y nuestros alumnos aprendan más?
El Informe PISA sólo sitúa a España en lugares intermedios e indica que los resultados de la media de todos los países del 2009 son ligeramente inferiores a los de años anteriores. Algunos investigadores consideramos que en los últimos 50 años sólo se han desarrollado dos cambios realmente significativos en el sistema escolar español: en los años 70 con la Ley de Villar Palasí, con fundamento en el conductismo, y en los 90 con la LOGSE, con referencia al constructivismo. Las demás son modificaciones coyunturales que no han afectado a lo esencial del proceso de enseñanza/aprendizaje. Uno de los aspectos que se modificó en ambos casos es la formación del profesorado.
En términos generales podríamos señalar que tiene tres niveles: formación inicial, formación de los profesores noveles relacionada con el acceso a la profesión docente y desarrollo profesional.
Estos tres niveles se reflejaron en el informe de la ponencia del Senado sobre la Situación de las Enseñanzas Científicas en Educación Secundaria del año 2003, aprobado por unanimidad de todos los grupos parlamentarios y en el que tuve el honor de participar como representante de la SEIEM. Se asumía la importancia de abordar la formación de profesores como paso esencial para mejorar la calidad de la educación. Y se llegó a un consenso en algunas propuestas de actuación sobre los diferentes ámbitos tratados pero a pesar del tiempo transcurrido, las medidas tomadas han sido escasas.
Actualmente, la formación inicial del profesorado en primaria y secundaria está en proceso de cambio en las universidades. Es el único ámbito en el que se ha intervenido desde entonces y habrá que dejar pasar el tiempo para ver sus efectos. Pero en este punto, quisiera denunciar la desconsideración que los órganos de gobierno de la Universidad de Extremadura han tenido hacia profesores expertos en las didácticas específicas a los que se les ha marginado en el proceso y desarrollo en la formación del profesorado de Secundaria. La Junta de Gobierno de la UEx aprobó en 2009 la titulación correspondiente con el compromiso de modificar algunos puntos en la dirección que indicaban los expertos. Estamos esperando.
La formación de los profesores noveles exige su reconsideración y puesta en valor, para que puedan recibir una formación práctica en sus primeros años de trabajo en el aula, desde los procesos de acción-reflexión. Esta etapa formativa han estado siempre poco considerada y se desarrolla como un simple paso administrativo. Cuando un estudiante supera la oposición se le 'arroja' al aula con plena responsabilidad desde el primer día. Los papeles y la legislación señalan otro protocolo, pero la realidad es tozuda y muestra este proceder con los profesores noveles todos los años.
La investigación educativa muestra que, al menos, en el campo de las matemáticas y ciencia, los profesores de Primaria tienen una baja formación y una concepción tradicional de los contenidos curriculares que no se corresponde con los documentos actuales. También, señalan que la formación didáctica de los profesores de Secundaria seguía siendo manifiestamente mejorable.
La formación continua necesita una profunda reconsideración que aborde e integre los cambios derivados de la innovación curricular, sobre todo ahora que se pretende un cambio de paradigma en educación que subyace a la implantación de la enseñanza por competencias. A juicio de expertos y sociedades de profesores, el actual sistema de formación permanente mediante cursos está obsoleto. En este marco, la traslación al aula de las medidas y recomendaciones que surgen de las propuestas curriculares, es muy difícil y presenta serias dificultades que hay que abordar con decisión desde las administraciones y contar con el apoyo decidido de los profesionales implicados.
El profesor es, en última instancia, el responsable y agente principal del aprendizaje de los alumnos y no se puede emprender ninguna mejora sin contar con el profesorado. Sin su participación y colaboración activa no es posible modificar el trabajo en el aula para lograr una educación de calidad. Junto con su formación, es imprescindible su complicidad, su convencimiento moral, racional y afectivo.
Es necesario un nexo de unión entre las tres fases de la formación profesional del docente, a través de la colaboración institucional entre los niveles educativos previos y los universitarios. ¿Por qué resulta tan difícil establecer y desarrollar un plan de colaboración, más allá de las normativas obligadas, entre la Junta y la Universidad para dar continuidad y contenido adecuado a la formación de los docentes? ¿Por qué no se potencian canales de colaboración entre todos los profesionales de la educación, independientemente del nivel en el que trabajen, para colaborar activamente?
Esa colaboración permitiría mayor rigor para abordar problemas concretos de la enseñanza/aprendizaje fundamentando la práctica educativa mediante la investigación e innovación, ayudaría a profundizar en el nuevo paradigma educativo por competencias y promovería el cambio didáctico en las aulas.
domingo, 16 de enero de 2011
¿Qué hacer con los datos de PISA? Dos aspectos importantes. 2.
TRIBUNA: LORENZO J. BLANCO Y LUIS RICO
Versión amplia de la publicada en El País el 17 de Enero de 2011
http://www.elpais.com/articulo/sociedad/hacer/datos/PISA/elpepusoc/20110117elpepusoc_2/Tes Versión completa
http://www.elpais.com/articulo/educacion/hacer/datos/PISA/elpepusocedu/20110117elpepiedu_2/Tes Versión resumida
“Es fundamental que los políticos y las administraciones lleguen a grandes acuerdos que permitan trabajar con una perspectiva de años”. Esta afirmación cerraba un reportaje de El País (24.10.2004) que trataba sobre qué medidas tomar para remediar los deficientes resultados españoles del Informe PISA (2003).
Un año antes el Pleno del Senado aprobó, por consenso de todos sus grupos parlamentarios, el informe de la ponencia sobre la Situación de las Enseñanzas Científicas en Educación Secundaria (BO, 22.05.2003) elaborado junto con representantes de asociaciones profesionales. Allí se hacían propuestas sobre el desarrollo de las disciplinas científicas en las aulas y sobre la formación inicial y permanente del profesorado. Proposiciones importantes que sugerían actuaciones concretas para propiciar una educación científica de mayor calidad, a juicio de los expertos consultados. Algunas de estas medidas se están poniendo en marcha, como indicábamos en el artículo anterior. Este acuerdo subrayaba la conveniencia y necesidad del pacto de estado sobre educación.
No obstante el tiempo transcurrido y las acciones emprendidas, diferentes razones de base que sustentaron el acuerdo del Senado siguen estando vigentes. Por ejemplo, la formación matemática y científica de los profesores de primaria es muy baja, con una concepción tradicional de los contenidos curriculares. También la formación didáctica y profesional de los profesores de secundaria sigue siendo manifiestamente mejorable. A estos datos se añade el cambio actual de paradigma en educación que subyace a la implantación de la enseñanza por competencias. En este marco la traslación al aula de las medidas y recomendaciones que surgen del Informe PISA, presenta dificultades que hay que abordar con decisión y contar con el apoyo decidido de los profesionales implicados.
Actualmente la formación inicial del profesorado en primaria y secundaria está en proceso de cambio, sustentada por un programa, serio y pertinente, de mejorar la preparación de los docentes que se forman en las universidades. En segundo lugar, la formación de los profesores noveles durante sus primeros años exige su reconsideración y puesta en valor, para que puedan recibir una formación práctica en sus primeros años de trabajo en el aula, desde los procesos de acción-reflexión. Esta etapa formativa estado siempre poco considerada. Finalmente, la formación continua necesita una profunda reconsideración que aborde e integre los cambios derivados de la innovación curricular. A juicio de expertos y sociedades de profesores, el actual sistema de formación permanente mediante cursos está superado.
El profesor es responsable de la actividad en el aula; sin su participación y colaboración activa no es posible modificar el trabajo en el aula. Junto con su formación, es imprescindible su complicidad, su convencimiento moral, racional y afectivo.
En las tres fases del desarrollo profesional del docente debiera promoverse la colaboración institucional entre los niveles educativos previos y los universitarios, para dar continuidad y contenido adecuado a la formación de los docentes. Los profesionales e investigadores del campo de la innovación educativa y de la formación de docentes deben colaborar activamente. Las instituciones educativas, nacionales o autonómicas, debieran amparar y fomentar esa colaboración. Ello aseguraría mayor rigor para abordar los problemas de la educación, contribuiría a divulgar y promover las actividades de innovación educativa, proporcionaría fundamento a la práctica educativa basado en la investigación y ayudaría a difundir el nuevo paradigma educativo que deseamos promover.
Mejorar la enseñanza y aprendizaje de los alumnos de primaria y secundaria requiere abordar con decisión la formación de su profesorado, teniendo en cuenta las demandas de la sociedad del siglo XXI, incentivando las actividades de innovación e investigación, y promoviendo fundadamente el cambio didáctico en las aulas.
Pero, simultáneamente, debemos plantear un cambio análogo en el currículo y, por ende, en los manuales escolares que son el referente fundamental de la mayoría de los profesores, cambio que no debe reducirse a retoques en su formato.
Debemos pensar que nuestros actuales alumnos de educación obligatoria alcanzarán su madurez profesional entre los años 2025 al 2040 y deben formarse para actuar en la sociedad que les tocará vivir. Sin embargo los programas y los métodos de trabajo presentes en las aulas corresponden a propuestas hechas hace más de 20 años. La sociedad actual es muy diferente y, parece obvio, que el currículo para las matemáticas escolares debiera adaptarsea las exigencias y conocimientos del siglo XXI.
Ello implica un mayor énfasis en la capacidad de analizar y producir información de los escolares, utilizando referentes matemáticos y/o lingüísticos, en su competencia para plantear y resolver problemas, para tomar decisiones, etc. Estas expectativas, implican cambios en los contenidos, procesos metodológicos en el aula y nuevos procedimientos de evaluación. También, suponen una referencia a su capacidad de aprender, es decir, de realizar aprendizajes significativos en una amplia gama de situaciones y circunstancias, controlando y regulando sus procesos cognitivos y afectivos. Esto permitirá que los alumnos se adapten a un mundo cambiante, dando respuestas a situaciones imprevistas que puedan plantearse. Aprender abarca las propias estrategias de aprendizaje, de aprender a aprender, no trata sólo de contenidos y procedimientos.
Las necesidades educativas actuales desafían a la sociedad para que sustente un cambio en la educación obligatoria, basado en una concepción diferente de la naturaleza de los contenidos escolares y una nueva visión sobre su enseñanza y aprendizaje, acorde con las exigencias de la sociedad el siglo XXI. La aceptación de este reto afecta a la totalidad del sistema educativo, a la comunidad de profesores, padres y alumnos, supone un desafío importante al que debemos responder, asumiendo que los logros no serán inmediatos.Es el tiempo que nos ha tocado vivir y es el reto que los educadores enfrentamos en el comienzo de este siglo XXI.
Lorenzo J. Blanco Nieto. Catedrático de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Extremadura
Luis Rico Romero, Catedrático de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada
También en El País http://www.elpais.com/articulo/sociedad/hacer/datos/PISA/elpepusoc/20110117elpepusoc_2/Tes
domingo, 28 de noviembre de 2010
LAS TIC COMO INSTRUMENTO DE RECOGIDA DE INFORMACIÓN EN INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
Caballero, A., Blanco, L.J. y Guerrero, E.(2010). Las TIC como instrumento de recogida de información en investigación educativa. Conect@2. Revista Digital de Investigación Educativa 1(2). 195 - 209.
Por fin un artículo en el que mostramos el trabajo que desarrollamos con nuestros estudiantes para maestro, a través de la plataforma Modlle.
Iniciamos el artículo que se puede encontrar en la dirección de la revista: http://www.revistaconecta2.com.mx/
Y la versión intera del artículo:
http://www.revistaconecta2.com.mx/11_IE.pdf
INTRODUCCIÓN
La investigación se centra en el estudio de los aspectos cognitivos y afectivos de los estudiantes para maestros (EM) cuando están aprendiendo a resolver problemas de matemáticas. Desamos que los futuros maestros tomen conciencia de sus emociones y dificultades a la hora de resolver problemas matemáticos. Para ello aplicamos un programa de intervención centrado en el control emocional en la resolución de problemas matemáticos desarrollado en formato de taller a lo largo de trece sesiones con estudiantes para maestro de la Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura (Caballero, Blanco y Guerrero, 2008; Guerrero et all, 2009; Blanco et all, 2010).
El taller consta de trece sesiones diferenciadas en dos partes. En la primera parte, trabajamos conocimientos, concepciones, actitudes, estilos atribucionales, expectativas y emociones a partir de cuestionarios y actividades específicas relacionadas con problemas concretos. En una segunda, experimentamos un modelo general basado en cinco pasos: i. Acomodación/ análisis/comprensión/familiarización con la situación; ii. Búsqueda/diseño de estrategia/s de solución; iii. Ejecución de la/s estrategia/s; iv. Análisis del proceso y de la solución; v. ¿Cómo me siento? ¿Qué he aprendido? En los tres primeros, consideramos, a su vez, dos fases: control de la situación (relajación y autoinstrucciones) y uso de conceptos y procesos matemáticos a partir de heurísticos específicos en cada caso. En el cuarto paso, evaluamos el proceso y el resultado con el objetivo de aprender y transferir conocimiento a nuevas situaciones. Y finalmente, incidimos en la situación del resolutor para modificar, en la medida de lo posible, su afectividad (concepciones, creencias, actitudes, autoconcepto, etc.) en relación a la resolución de problema de Matemáticas.
El objetivo de nuestra investigación es que los estudiantes reflexionen sobre las emociones y actitudes que experimentan cuando están resolviendo problemas matemáticos. Que "Aprendan a expresar lo aprendido" (Torres & Ortega, 2003), por lo tanto provocar conflicto cognitivo entre su aprendizaje previo y los nuevos esquemas cognitivos. Así, éstos estarán regulando su propio proceso de aprendizaje siendo conscientes de los avances que van experimentando sesión tras sesión, y de lo que necesitan mejorar para llegar a ser un buen resolutor de problemas matemáticos.
Por esta razón hemos mostrado preferencia por el uso de la plataforma virtual, en particular Moodle, dadas las características y potencialidades instrumentales y técnicas que ofrece: A nivel docente, por ser un mediador en la enseñanza, por constituir una herramienta docente virtual, facilitar la transmisión de la información y la comunicación tanto entre el profesor y los alumnos como entre los mismos alumnos.
A nivel de investigación porque permite almacenar la información y ofrece diversas posibilidades para el análisis cualitativo. En cuanto a la gestión, permite presentar de forma clara la estructura general del taller, la forma de trabajo y metodología que éste pretende. Además, permite informar a los participantes de las distintas tareas a realizar, concretando fechas e instrucciones,
Por fin un artículo en el que mostramos el trabajo que desarrollamos con nuestros estudiantes para maestro, a través de la plataforma Modlle.
Iniciamos el artículo que se puede encontrar en la dirección de la revista: http://www.revistaconecta2.com.mx/
Y la versión intera del artículo:
http://www.revistaconecta2.com.mx/11_IE.pdf
INTRODUCCIÓN
La investigación se centra en el estudio de los aspectos cognitivos y afectivos de los estudiantes para maestros (EM) cuando están aprendiendo a resolver problemas de matemáticas. Desamos que los futuros maestros tomen conciencia de sus emociones y dificultades a la hora de resolver problemas matemáticos. Para ello aplicamos un programa de intervención centrado en el control emocional en la resolución de problemas matemáticos desarrollado en formato de taller a lo largo de trece sesiones con estudiantes para maestro de la Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura (Caballero, Blanco y Guerrero, 2008; Guerrero et all, 2009; Blanco et all, 2010).
El taller consta de trece sesiones diferenciadas en dos partes. En la primera parte, trabajamos conocimientos, concepciones, actitudes, estilos atribucionales, expectativas y emociones a partir de cuestionarios y actividades específicas relacionadas con problemas concretos. En una segunda, experimentamos un modelo general basado en cinco pasos: i. Acomodación/ análisis/comprensión/familiarización con la situación; ii. Búsqueda/diseño de estrategia/s de solución; iii. Ejecución de la/s estrategia/s; iv. Análisis del proceso y de la solución; v. ¿Cómo me siento? ¿Qué he aprendido? En los tres primeros, consideramos, a su vez, dos fases: control de la situación (relajación y autoinstrucciones) y uso de conceptos y procesos matemáticos a partir de heurísticos específicos en cada caso. En el cuarto paso, evaluamos el proceso y el resultado con el objetivo de aprender y transferir conocimiento a nuevas situaciones. Y finalmente, incidimos en la situación del resolutor para modificar, en la medida de lo posible, su afectividad (concepciones, creencias, actitudes, autoconcepto, etc.) en relación a la resolución de problema de Matemáticas.
El objetivo de nuestra investigación es que los estudiantes reflexionen sobre las emociones y actitudes que experimentan cuando están resolviendo problemas matemáticos. Que "Aprendan a expresar lo aprendido" (Torres & Ortega, 2003), por lo tanto provocar conflicto cognitivo entre su aprendizaje previo y los nuevos esquemas cognitivos. Así, éstos estarán regulando su propio proceso de aprendizaje siendo conscientes de los avances que van experimentando sesión tras sesión, y de lo que necesitan mejorar para llegar a ser un buen resolutor de problemas matemáticos.
Por esta razón hemos mostrado preferencia por el uso de la plataforma virtual, en particular Moodle, dadas las características y potencialidades instrumentales y técnicas que ofrece: A nivel docente, por ser un mediador en la enseñanza, por constituir una herramienta docente virtual, facilitar la transmisión de la información y la comunicación tanto entre el profesor y los alumnos como entre los mismos alumnos.
A nivel de investigación porque permite almacenar la información y ofrece diversas posibilidades para el análisis cualitativo. En cuanto a la gestión, permite presentar de forma clara la estructura general del taller, la forma de trabajo y metodología que éste pretende. Además, permite informar a los participantes de las distintas tareas a realizar, concretando fechas e instrucciones,
miércoles, 24 de marzo de 2010
Una tesis analiza la práctica docente en Matemáticas
Una tesis analiza la práctica docente en Matemáticas
La Gaceta Digital, nº 137. Consejería de Educación. Junta de Extremadura
Marcos Augusto Zapata Esteves, profesor de la Universidad de Piura en Perú ha realizado su tesis doctoral sobre el ‘Análisis de la práctica profesional de Secundaria en la especialidad de Matemáticas y Física de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Piura’, durante su estancia en España, gracias a una beca obtenida de la ‘Fundación Carolina’ para profesores iberoamericanos, del Ministerio de Asuntos Exteriores y Cooperación y la Junta de Extremadura.
Nueva formación docente
La metodología empleada, así como los resultados y conclusiones de esta tesis son de actualidad, dado el proceso de cambio en el que se encuentra el sistema de formación inicial del profesorado de Secundaria en España, explica el director de la tesis, Lorenzo J. Blanco Nieto, catedrático del área de Conocimiento de Didáctica de la Matemática.
El nuevo marco universitario que se inicia a nivel nacional «exige nuevas maneras de abordar la formación de profesores y, en tal sentido, la investigación presentada contribuye a esclarecer esta nueva vía universitaria en el ámbito que le es propio».
Se trata del primer trabajo correspondiente a los becarios que la Fundación Carolina ha concedido al Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura, cuyo objetivo es analizar y describir los procesos de enseñanza que desarrollan los profesores en formación de Matemáticas en el ciclo de Secundaria cuando realizan sus prácticas docentes.
El trabajo, presentado y valorado con la máxima calificación por el tribunal designado convierte a la Universidad de Extremadura en un importante referente dentro del profesorado universitario latinoamericano que desea completar su formación, como es el caso de Zapata, cuya relación con la UEx ya es de cuatro años.
La Gaceta Digital, nº 137. Consejería de Educación. Junta de Extremadura
Marcos Augusto Zapata Esteves, profesor de la Universidad de Piura en Perú ha realizado su tesis doctoral sobre el ‘Análisis de la práctica profesional de Secundaria en la especialidad de Matemáticas y Física de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Piura’, durante su estancia en España, gracias a una beca obtenida de la ‘Fundación Carolina’ para profesores iberoamericanos, del Ministerio de Asuntos Exteriores y Cooperación y la Junta de Extremadura.
Nueva formación docente
La metodología empleada, así como los resultados y conclusiones de esta tesis son de actualidad, dado el proceso de cambio en el que se encuentra el sistema de formación inicial del profesorado de Secundaria en España, explica el director de la tesis, Lorenzo J. Blanco Nieto, catedrático del área de Conocimiento de Didáctica de la Matemática.
El nuevo marco universitario que se inicia a nivel nacional «exige nuevas maneras de abordar la formación de profesores y, en tal sentido, la investigación presentada contribuye a esclarecer esta nueva vía universitaria en el ámbito que le es propio».
Se trata del primer trabajo correspondiente a los becarios que la Fundación Carolina ha concedido al Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura, cuyo objetivo es analizar y describir los procesos de enseñanza que desarrollan los profesores en formación de Matemáticas en el ciclo de Secundaria cuando realizan sus prácticas docentes.
El trabajo, presentado y valorado con la máxima calificación por el tribunal designado convierte a la Universidad de Extremadura en un importante referente dentro del profesorado universitario latinoamericano que desea completar su formación, como es el caso de Zapata, cuya relación con la UEx ya es de cuatro años.
domingo, 21 de marzo de 2010
A transparência e a variação dos exemplos utilizados na aprendizagem de conceitos matemáticos. The transparency and variation of the examples used in
Figueiredo, C.; Contreras, L.C. y Blanco, L.J. (2009). A transparência e a variação dos exemplos utilizados na aprendizagem de conceitos matemáticos. Zetetike Vol. 17, N° 32
http://www.fae.unicamp.br/zetetike/viewissue.php?id=42
(1) Figueiredo, Carlos A.
(2) Contreras, Luis C.
(3) Blanco, Lorenzo J.
(1) Escola Secundária D. Sancho II de Elvas, Portugal.
(2) Departamento de Didáctica de las Ciencias y la Filosofía, Universidad de Huelva, España.
(3) Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas, Universidad de Extremadura, Badajoz, España.
Resumo:
Este artigo visa proporcionar ao professor uma perspectiva diferente sobre um recurso que quotidianamente se utiliza no ensino e na aprendizagem de conceitos: os exemplos. Ao material bibliográfico que existe sobre o ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos quisemos, no caso particular do conceito de função, acrescentar dois aspectos oriundos de uma linha de investigação emergente que é a exemplificação de conceitos matemáticos. São eles a transparência e a variação e podemos encontrá-los nos exemplos que se utilizam numa aula de matemática. Todo o exemplo, ou colecções de exemplos que utilizamos incorporam estes dois aspectos que por vezes utilizamos de forma mecânica e não intencionada. Contudo, tomando consciência das funções da transparência e da variação elas poderão maximizar a efectividade da exemplificação que usamos no ensino de conceitos matemáticos.
Palavras-chave: Exemplificação de Conceitos; Transparência; Dimensão de Variação Possível; Conceito de Função.
The transparency and variation of the examples used in the learning of mathematical concepts
Summary: This article aims to give the teacher a different perspective about a resource that is daily used in the teaching and learning of concepts: the examples.
To the existent bibliography about the teaching and learning of mathematical concepts we wanted to add, in the particular subject of the concept of function, two aspects arisen from a new line of investigation, the exemplification of mathematical concepts. These are transparency and variation and we are able to find them in the examples used in a mathematics classroom. Every example, or example collections, we use incorporate these two aspects sometimes in a mechanical and unintentional way. However, if we realise the importance of the role played by transparency and variation, they both could maximize the exemplification effectiveness when teaching mathematical concepts.
Key words: Concepts exemplification; Transparency; Dimension of possible variation; Function concept.
http://www.fae.unicamp.br/zetetike/viewissue.php?id=42
(1) Figueiredo, Carlos A.
(2) Contreras, Luis C.
(3) Blanco, Lorenzo J.
(1) Escola Secundária D. Sancho II de Elvas, Portugal.
(2) Departamento de Didáctica de las Ciencias y la Filosofía, Universidad de Huelva, España.
(3) Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas, Universidad de Extremadura, Badajoz, España.
Resumo:
Este artigo visa proporcionar ao professor uma perspectiva diferente sobre um recurso que quotidianamente se utiliza no ensino e na aprendizagem de conceitos: os exemplos. Ao material bibliográfico que existe sobre o ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos quisemos, no caso particular do conceito de função, acrescentar dois aspectos oriundos de uma linha de investigação emergente que é a exemplificação de conceitos matemáticos. São eles a transparência e a variação e podemos encontrá-los nos exemplos que se utilizam numa aula de matemática. Todo o exemplo, ou colecções de exemplos que utilizamos incorporam estes dois aspectos que por vezes utilizamos de forma mecânica e não intencionada. Contudo, tomando consciência das funções da transparência e da variação elas poderão maximizar a efectividade da exemplificação que usamos no ensino de conceitos matemáticos.
Palavras-chave: Exemplificação de Conceitos; Transparência; Dimensão de Variação Possível; Conceito de Função.
The transparency and variation of the examples used in the learning of mathematical concepts
Summary: This article aims to give the teacher a different perspective about a resource that is daily used in the teaching and learning of concepts: the examples.
To the existent bibliography about the teaching and learning of mathematical concepts we wanted to add, in the particular subject of the concept of function, two aspects arisen from a new line of investigation, the exemplification of mathematical concepts. These are transparency and variation and we are able to find them in the examples used in a mathematics classroom. Every example, or example collections, we use incorporate these two aspects sometimes in a mechanical and unintentional way. However, if we realise the importance of the role played by transparency and variation, they both could maximize the exemplification effectiveness when teaching mathematical concepts.
Key words: Concepts exemplification; Transparency; Dimension of possible variation; Function concept.
jueves, 25 de febrero de 2010
Conocimiento Didáctico del Contenido en Matemáticas
Extracto del artículo: Blanco, L.J.; Mellado, V. y Ruiz, C. (1995). Conocimiento Didáctico del Contenido de Ciencias y Matemáticas y Formación de Profesores. Revista de Educación nº 307. 427 - 446.
Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto, Vicente Mellado Jiménez y Constantino Ruiz Macías.
(Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.)
Resumen: En este trabajo tratamos de identificar los conocimientos profesionales de los profesores. Presentamos un cuadro resumen que incluye las componentes académica y profesional del Conocimiento Didáctico del Contenido en Ciencias y Matemáticas. Partiendo de estas componentes y realizamos propuestas sobre qué enseñar en la formación inicial de profesores, así como sobre la metodología adecuada.
Descriptores: Pedagogical content knowledge, learning to teach, practical knowledge, pedagogical reasonning, teacher education, Mathematics teaching, science teaching,
1.- INTRODUCCION
Los trabajos encuadrados en el paradigma del pensamiento del profesor consideran que el profesor es un sujeto racional y reflexivo que toma decisiones, emite juicios, tiene creencias y genera rutinas propias de su desarrollo profesional. Desde esta perspectiva el profesor no es un técnico que aplica en su actividad diaria recetas aprendidas en contextos similares, sino que sus pensamientos guían y orientan su conducta docente (Marcelo, 1987; P).
Los profesores en ejercicio van elaborando, como consecuencia de su práctica docente, un cuerpo de conocimientos profesionales sobre la enseñanza que les sirve de base en las diferentes situaciones que se encuentran en sus aulas. Los profesores son los sujetos que unen la teoría con la acción práctica.
Este conocimiento, que los profesores van adquiriendo como consecuencia de su experiencia docente, les permite tomar decisiones durante el desarrollo de su enseñanza sobre qué desarrollar en clase, cuánto tiempo emplear en un determinado tema, qué tópicos deberán ser enseñados, a quienes se enseñarán, y qué nivel de aprendizaje se exigirá, etc. Esta perspectiva implica una visión más amplia que la convencional de sujetos que transmiten conocimiento de contenido a los alumnos.
Se han utilizado diferentes expresiones para referirse al conocimiento de los profesores (Marcelo, 1993). A este respecto, señalamos alguna expresiones como "conocimiento práctico personal" (Clandinin y Connelly, 1988), Conocimiento práctico (Elbaz, 1983), "conocimiento profesional y reflexión en la acción" (Schon, 1983), "conocimiento didáctico del contenido" (Shulman, 1986a), etc.
En cualquiera de los casos, podemos señalar que el conocimiento práctico, profesional o pedagógico está relacionado con la acción misma, y tendría fundamentalmente cuatro características (Mingorance, 1989): experiencial, ya que el profesor se encuentra con los problemas cotidianos del aula, y día a día va perfilando las estrategias necesarias para su solución; personal, puesto que el bagaje de creencias, valores, actitudes y sentimientos es diferente para cada persona.; grupal, puesto que la permanencia con un grupo de compañeros, que viven y participan de una tarea común, les sirve para contrastar las propias ideas, y; contextual, ya que la experiencia tiene lugar en un contexto social determinado.
2.- COMPONENTES DE LOS CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES.
La necesidad de identificar las diferentes componentes del conocimiento profesional de los profesores ha estado presente en numerosas investigaciones.
Los profesores expertos, para Bromme (1988), no disponen de más conocimientos que los principiantes, sino más bien de otro tipo de conocimiento, y sostiene que los conocimientos profesionales de los profesores constan de elementos teóricos y reglas empíricas y prácticas.
Tamir (1991) también considera que los profesores tienen un conocimiento práctico, que guía su conducta, y un conocimiento teórico, que constituye parte de su estructura cognitiva, y que puede no afectar a su práctica. La transición del conocimiento teórico al práctico depende a menudo de las experiencias personales de cada profesor.
Marks (1990) estudia los conocimientos de profesores sobre la enseñanza de las matemáticas e identifica las categorías: conocimiento de la materia, conocimiento pedagógico general, conocimiento didáctico del contenido y enseñanza.
La importancia de las creencias y actitudes sobre la conducta de los profesores de ciencias ya había sido indicada anteriormente por Koballa y Crawley (1985). Entienden por creencia la información que una persona acepta como verdadera, y por actitudes el sentimiento general hacia algo, ya sea positivo o negativo. Las crencias influyen en las actitudes y ambas influyen sobre la conducta del profesor.
También se han abordado los conocimientos profesionales que deben tener específicamente los profesores de ciencias (Hewson y Hewson, 1988; Smith y Neale, 1991): concepciones adecuadas sobre las ciencias, sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias; conocimiento didáctico del contenido en ciencias; y conocimiento didáctico de la dirección y control de las clases de ciencias.
Shulman y colaboradores consideran que además del conocimiento de la materia y del conocimiento psicopedagógico general, los profesores desarrollan un conocimiento específico sobre la forma de enseñar su materia, que denominan el conocimiento didáctico del contenido (Pedagogical Content Knowledge). Los profesores son los mediadores que transforman la materia en representaciones comprensibles a los alumnos. Consideran siete componentes en los conocimientos de los profesores: conocimiento de la materia, conocimiento didáctico del contenido, conocimiento de otros contenidos, conocimiento del currículo, conocimiento de los alumnos, conocimiento de los fines educativos, y conocimiento pedagógico general (Wilson, Shulman y Richert, 1987).
Grossman (1990) y Marcelo (1993) consideran que el conocimiento de los profesores tiene cuatro categorías básicas: El conocimiento del contenido, que incluye el sustantivo y el sintáctico; el conocimiento pedagógico general que incluye los aspectos referentes a los alumnos y al aprendizaje, a la gestión de la clase, al currículo y a la enseñanza; el conocimiento didáctico del contenido relacionado con las concepciones de los profesores, el conocimiento de cómo aprenden los alumnos, el conocimiento curricular y los conocimientos de las estrategias de enseñanza del contenido; por último, el conocimiento del contexto que incluye los aspectos concretos de los alumnos, la escuela, la comunidad en la que se inserta.
3.- EL CONOCIMIENTO DIDACTICO DEL CONTENIDO
Shulman señala que los profesores desarrollan un nuevo tipo de conocimiento de la materia que es alimentado y enriquecido por otros conocimientos, tales como el conocimiento de los alumnos, del curriculo, del contexto y de la pedagogía. A esta forma de conocimiento la denomina conocimiento didáctico del contenido:
"Dentro de la categoría del conocimiento didáctico del contenido incluyo, los tópicos que se enseñan de forma más regular en un área, las formas más útiles de representación de estas ideas, las más poderosas analogías, ilustraciones, ejemplos, explicaciones y demostraciones; en una palabra, las formas de representar y formular la materia para hacerla comprensible a otros... También incluyo la comprensión de lo que hace fácil o difícil el aprendizaje de tópicos específicos: las concepciones y preconcepciones que tienen los estudiantes de diferentes edades y antecedentes" (Shulman, 1986b, p. 9)
Para Reynolds (1991) el conocimiento didáctico del contenido sería la intersección del conocimiento cultural general, de los principios generales de enseñanza y aprendizaje y del conocimiento del contenido de la materia específica. Es decir, el conocimiento didáctico del contenido no es independiente del conocimiento de la materia ni del conocimiento pedagógico general.
Marks (1990) identifica cuatro componentes básicos en el conocimiento didáctico del contenido: los propósitos para la instrucción de la materia, la comprensión por los estudiantes de la materia, los medios para la instrucción de la materia, y los procesos instruccionales de la materia.
Shulman y col. (Shulman, 1993; Wilson y otros, 1987) distinguen tres aspectos en el conocimiento didáctico del contenido:
a) Es una forma de conocimiento que poseen los profesores y que distingue su conocimiento de la materia del que poseen los expertos. Es el conocimiento elaborado de forma personal en la práctica de la enseñanza.
b) Es una parte del conocimiento base para la enseñanza adquirido desde la práctica de la enseñanza pero, a diferencia del anterior, trasciende al profesor individual y forma un cuerpo de conocimientos, destrezas y disposiciones que distingue a la enseñanza como una profesion y que puede encontrarse en textos, revistas especializadas etc.
c) Es una forma de razonamiento y de acción pedagógica con cinco fases que se suceden de una manera cíclica: conocimiento comprensivo, transformación, instrucción, evaluación, reflexión y nuevo conocimiento comprensivo.
Esta aportación de Shulman y colaboradores, nos parece de enorme interés para intentar clarificar el estatus del conocimiento didáctico del contenido que, a nuestro juicio, es distinto del conocimiento de la materia, del conocimiento psicopedagógico general y del simple conocimiento académico proposicional de didáctica de las ciencias y de las Matemáticas.
4.- CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES DE CIENCIAS EXPERIMENTALES O MATEMATICAS
En los conocimientos profesionales de los profesores de ciencias experimentales o matemáticas englobarmos todos los aspectos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de las ciencias o las matemáticas. Estos conocimientos profesionales tienen dos aspectos diferenciados, aunque estrechamente relacionados entre sí, y que vamos a denominar componente académica y componente profesional.
a) Componente académica
En la componente académica tendremos en cuenta aquellos aspectos de interés independientes de la persona concreta que enseña, y del contexto específico donde se desarrolla la actividad docente. Así podemos referirnos al conocimiento del contenido de las ciencias experimentales o matemáticas, conocimientos específico sobre su enseñanza y aprendizaje, o conocimientos de tpsicopedagogía general, entre otros conocimientos.
Esta parte del conocimiento la llamamos académica porque es impersonal y puede ser encontrada, y por tanto adquirida, en materiales escritos o audiovisuales sin implicación personal directa, y por tanto puede ser desarrollada en los Centros de formación inicial del profesorado y "transmitida" a los profesores en formación.
En lo sucesivo nos referiremos, fundamentalmente, al conocimiento del contenido y al conocimiento de didáctica de las ciencias experimentales o de las matemáticas, ya que el conocimiento de psicología y de pedagogía general escapa al objetivo de nuestro trabajo.
Los profesores de ciencias y matemáticas tienen que tener un profundo conocimiento de la materia. Este conocimiento debe incluir el conocimiento sustantivo: hechos, conceptos, leyes, teorías, aplicaciones etc; el conocimiento procedimental: métodos, procedimientos, etc; conocimientos sobre historia y filosofía de la ciencia; y relaciones entre ciencia, tecnología y sociedad, que incluya aplicaciones a la vida diaria. En definitiva, los profesores tienen que tener un conocimiento “de” y “sobre” las ciencias y las matemáticas, considerando que este conocimiento no está anclado en el pasado sino que hay que conocerlo desde la perspectiva de su aparición y desarrollo.
En numerosas investigaciones con profesores se ha comprobado que el conocimiento de la materia influye para que los profesores desarrollen una enseñanza más eficaz y que un bajo conocimiento de la materia supone un inconveniente para que los profesores de ciencias diseñen nuevas estrategias de enseñanza (Abell y Roth, 1992; Glasson y Lalik, 1993; Smith y Neale, 1991). Los profesores con bajos conocimientos de la materia tienen también más dependencia del libro de texto (Hashwet, 1987; Lee y Porter, 1993). Sin embargo, el conocimiento de la materia para un profesor de ciencias o Matemáticas es distinto que para un especialista, ya que el conocimiento del contenido de los profesores está relacionado con el contexto y con el propio proceso de enseñanza del contenido (Hauslein y otros, 1992; Lederman, Gess-Newsome y Latz, 1994; LLinares, 1994; Pomeroy, 1993)
Las didácticas de las ciencias experimentales y de las matemáticas se han desarrollado de forma espectacular en los últimos quince años, y ya se consideran disciplinas propias con comunidades científicas que van generando un cuerpo teórico emergente de conocimientos, y que cuentan con unos objetivos y metodos de investigación (Aliberas et al., 1989; Rico y Sierra, 1994). A este respecto, incluimos en la componente académica diferentes aspectos que se relacionan con la enseñanza y aprendizaje de los contenidos, siempre en relación con los alumnos a los que específicamente van dirigidos. Así, contemplamos las teorías del aprendizaje de las ciencias y matemáticas, estrategias de enseñanza de ciencias y matemáticas, resolución de problemas, trabajos prácticos de ciencias y de laboratorio escolar, cambio conceptual y metodológico, ideas intuitivas de los estudiantes de distintas edades sobre cada tópico específico, características de los alumnos (actitudes, motivación, nivel de maduración, etc.), conocimiento del currículo escolar específico, organización del aula (principios, reglas y rutinas, uso del tiempo, etc.), los recursos (textos, medios audiovisuales, materiales didácticos, etc.), la evaluación, etc..
En la componente académica también podemos considerar el conocimiento y análisis de la enseñanza desarrollada anteriormente por profesores expertos y en formación y reflejada fundamentalmente en documentos escritos o audiovisuales de estudios de casos. Este material puede ser analizado desde una perspectiva general o en apartados específicos para cada tópico concreto.
Pero de forma análoga al conocimiento del contenido, el conocimiento de didáctica de las ciencias y de las matemáticas suele impartirse a los profesores en formación de una forma teórica y proposicional, y como una forma más de conocimiento académico estático.
b) Componente profesional
A diferencia de otras profesiones, cuando el profesor comienza su formación inicial universitaria, tiene una serie de concepciones, actitudes y valores sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias y de las matemáticas adquiridos durante su larga escolaridad como alumno. Desde el paso por la enseñanza primaria y secundaria todos hemos recibido una información-formación sobre contenidos específicos de las diferentes materias. En esta etapa, no sólo hemos aprendido conceptos, procesos, formas de representación de tópicos específicos, etc., sino que hemos asimilado una concepción de la materia que perdurará en nuestra memoria más que los contenidos específicos aprendidos. Estas concepciones influyen en el aprendizaje de los estudiantes para profesores, así como en el desarrollo de su futura práctica docente, tanto en la elección de contenidos como en la forma de enseñarlos.
Desde la perspectiva constructivista (Hewson y Hewson, 1989), se considera que los profesores tienen concepciones sobre la ciencia, y sobre la forma de aprenderla y enseñarla, fruto de sus propios años de escolaridad, que está profundamente arraigada y que no siempre coinciden con las más apropiadas.
El estudio de las propias concepciones, conocimientos y actitudes de los profesores cobra así una especial importancia, como un primer paso para generar en ellos mismos unas concepciones y prácticas más adecuadas. Sin embargo, para los profesores en formación o principiantes, el conocimiento de sus concepciones sobre las ciencias y las matemáticas, o sobre la enseñanza y aprendizaje de las mismas no garantiza de forma automática su transferencia a la práctica del aula, si los profesores no han adquirido esquemas prácticos de acción en el aula (Mellado, 1994).
Surge, por tanto, la necesidad de un “conocimiento de sí mismo” en relación con cada uno de los apartados reseñados para la componente académica. Este conocimiento deberá permitirnos ser consciente de nuestras teorías explícitas o implícitas, tanto en relación a perspectivas teóricas que pudiéramos mantener, como en su relación con la práctica docente.
Llamamos componente profesional a la parte del conocimiento profesional que se genera y evoluciona a partir de los propios conocimientos, creencias y actitudes, que requiere una implicación personal, y que evoluciona mediante un proceso dialéctico entre la teoría asimilada y la práctica desarrollada, todo ello en un proceso de reflexión-acción. Su desarrollo se ve favorecido por métodos cualitativos y participativos que permiten una interacción constante entre las concepciones propias nuevas y viejas, en contextos concretos de enseñanza.
El conocimiento es dinámico en función de que la práctica docente y la reflexión-acción, permiten al profesor reconsiderar su conocimiento estático, modificando o reafirmando parte del mismo. Sólo se hace visible a partir de la implicación personal, a través de los métodos cualitativos de reflexión y observación, y necesita de la práctica de la enseñanza de la materia específica en un contexto escolar concreto.
La componente profesional incluye el conocimiento práctico sobre la enseñanza de la materia y el modelo de razonamiento y acción pedagógica del conocimiento didáctico del contenido de Shulman y colaboradores citado anteriormente.
La componente profesional es la más específicamente profesional y la que distingue a los profesores expertos de ciencias experimentales o matemáticas de los principiantes. A lo largo de sus años de enseñanza el profesor experto va desarrollando la componente profesional e integra en una estructura única las diferentes componentes del conocimiento. Coincidimos con Gess-Newsome y Lederman, (1993), Hauslein et al., (1992) y Lederman et al., (1994) cuando consideran que esta estructura única es el conocimiento didáctico del contenido.
REFERENCIAS
Las referencias se encuentran en el original del artículo
Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto, Vicente Mellado Jiménez y Constantino Ruiz Macías.
(Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Universidad de Extremadura.)
Resumen: En este trabajo tratamos de identificar los conocimientos profesionales de los profesores. Presentamos un cuadro resumen que incluye las componentes académica y profesional del Conocimiento Didáctico del Contenido en Ciencias y Matemáticas. Partiendo de estas componentes y realizamos propuestas sobre qué enseñar en la formación inicial de profesores, así como sobre la metodología adecuada.
Descriptores: Pedagogical content knowledge, learning to teach, practical knowledge, pedagogical reasonning, teacher education, Mathematics teaching, science teaching,
1.- INTRODUCCION
Los trabajos encuadrados en el paradigma del pensamiento del profesor consideran que el profesor es un sujeto racional y reflexivo que toma decisiones, emite juicios, tiene creencias y genera rutinas propias de su desarrollo profesional. Desde esta perspectiva el profesor no es un técnico que aplica en su actividad diaria recetas aprendidas en contextos similares, sino que sus pensamientos guían y orientan su conducta docente (Marcelo, 1987; P).
Los profesores en ejercicio van elaborando, como consecuencia de su práctica docente, un cuerpo de conocimientos profesionales sobre la enseñanza que les sirve de base en las diferentes situaciones que se encuentran en sus aulas. Los profesores son los sujetos que unen la teoría con la acción práctica.
Este conocimiento, que los profesores van adquiriendo como consecuencia de su experiencia docente, les permite tomar decisiones durante el desarrollo de su enseñanza sobre qué desarrollar en clase, cuánto tiempo emplear en un determinado tema, qué tópicos deberán ser enseñados, a quienes se enseñarán, y qué nivel de aprendizaje se exigirá, etc. Esta perspectiva implica una visión más amplia que la convencional de sujetos que transmiten conocimiento de contenido a los alumnos.
Se han utilizado diferentes expresiones para referirse al conocimiento de los profesores (Marcelo, 1993). A este respecto, señalamos alguna expresiones como "conocimiento práctico personal" (Clandinin y Connelly, 1988), Conocimiento práctico (Elbaz, 1983), "conocimiento profesional y reflexión en la acción" (Schon, 1983), "conocimiento didáctico del contenido" (Shulman, 1986a), etc.
En cualquiera de los casos, podemos señalar que el conocimiento práctico, profesional o pedagógico está relacionado con la acción misma, y tendría fundamentalmente cuatro características (Mingorance, 1989): experiencial, ya que el profesor se encuentra con los problemas cotidianos del aula, y día a día va perfilando las estrategias necesarias para su solución; personal, puesto que el bagaje de creencias, valores, actitudes y sentimientos es diferente para cada persona.; grupal, puesto que la permanencia con un grupo de compañeros, que viven y participan de una tarea común, les sirve para contrastar las propias ideas, y; contextual, ya que la experiencia tiene lugar en un contexto social determinado.
2.- COMPONENTES DE LOS CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES.
La necesidad de identificar las diferentes componentes del conocimiento profesional de los profesores ha estado presente en numerosas investigaciones.
Los profesores expertos, para Bromme (1988), no disponen de más conocimientos que los principiantes, sino más bien de otro tipo de conocimiento, y sostiene que los conocimientos profesionales de los profesores constan de elementos teóricos y reglas empíricas y prácticas.
Tamir (1991) también considera que los profesores tienen un conocimiento práctico, que guía su conducta, y un conocimiento teórico, que constituye parte de su estructura cognitiva, y que puede no afectar a su práctica. La transición del conocimiento teórico al práctico depende a menudo de las experiencias personales de cada profesor.
Marks (1990) estudia los conocimientos de profesores sobre la enseñanza de las matemáticas e identifica las categorías: conocimiento de la materia, conocimiento pedagógico general, conocimiento didáctico del contenido y enseñanza.
La importancia de las creencias y actitudes sobre la conducta de los profesores de ciencias ya había sido indicada anteriormente por Koballa y Crawley (1985). Entienden por creencia la información que una persona acepta como verdadera, y por actitudes el sentimiento general hacia algo, ya sea positivo o negativo. Las crencias influyen en las actitudes y ambas influyen sobre la conducta del profesor.
También se han abordado los conocimientos profesionales que deben tener específicamente los profesores de ciencias (Hewson y Hewson, 1988; Smith y Neale, 1991): concepciones adecuadas sobre las ciencias, sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias; conocimiento didáctico del contenido en ciencias; y conocimiento didáctico de la dirección y control de las clases de ciencias.
Shulman y colaboradores consideran que además del conocimiento de la materia y del conocimiento psicopedagógico general, los profesores desarrollan un conocimiento específico sobre la forma de enseñar su materia, que denominan el conocimiento didáctico del contenido (Pedagogical Content Knowledge). Los profesores son los mediadores que transforman la materia en representaciones comprensibles a los alumnos. Consideran siete componentes en los conocimientos de los profesores: conocimiento de la materia, conocimiento didáctico del contenido, conocimiento de otros contenidos, conocimiento del currículo, conocimiento de los alumnos, conocimiento de los fines educativos, y conocimiento pedagógico general (Wilson, Shulman y Richert, 1987).
Grossman (1990) y Marcelo (1993) consideran que el conocimiento de los profesores tiene cuatro categorías básicas: El conocimiento del contenido, que incluye el sustantivo y el sintáctico; el conocimiento pedagógico general que incluye los aspectos referentes a los alumnos y al aprendizaje, a la gestión de la clase, al currículo y a la enseñanza; el conocimiento didáctico del contenido relacionado con las concepciones de los profesores, el conocimiento de cómo aprenden los alumnos, el conocimiento curricular y los conocimientos de las estrategias de enseñanza del contenido; por último, el conocimiento del contexto que incluye los aspectos concretos de los alumnos, la escuela, la comunidad en la que se inserta.
3.- EL CONOCIMIENTO DIDACTICO DEL CONTENIDO
Shulman señala que los profesores desarrollan un nuevo tipo de conocimiento de la materia que es alimentado y enriquecido por otros conocimientos, tales como el conocimiento de los alumnos, del curriculo, del contexto y de la pedagogía. A esta forma de conocimiento la denomina conocimiento didáctico del contenido:
"Dentro de la categoría del conocimiento didáctico del contenido incluyo, los tópicos que se enseñan de forma más regular en un área, las formas más útiles de representación de estas ideas, las más poderosas analogías, ilustraciones, ejemplos, explicaciones y demostraciones; en una palabra, las formas de representar y formular la materia para hacerla comprensible a otros... También incluyo la comprensión de lo que hace fácil o difícil el aprendizaje de tópicos específicos: las concepciones y preconcepciones que tienen los estudiantes de diferentes edades y antecedentes" (Shulman, 1986b, p. 9)
Para Reynolds (1991) el conocimiento didáctico del contenido sería la intersección del conocimiento cultural general, de los principios generales de enseñanza y aprendizaje y del conocimiento del contenido de la materia específica. Es decir, el conocimiento didáctico del contenido no es independiente del conocimiento de la materia ni del conocimiento pedagógico general.
Marks (1990) identifica cuatro componentes básicos en el conocimiento didáctico del contenido: los propósitos para la instrucción de la materia, la comprensión por los estudiantes de la materia, los medios para la instrucción de la materia, y los procesos instruccionales de la materia.
Shulman y col. (Shulman, 1993; Wilson y otros, 1987) distinguen tres aspectos en el conocimiento didáctico del contenido:
a) Es una forma de conocimiento que poseen los profesores y que distingue su conocimiento de la materia del que poseen los expertos. Es el conocimiento elaborado de forma personal en la práctica de la enseñanza.
b) Es una parte del conocimiento base para la enseñanza adquirido desde la práctica de la enseñanza pero, a diferencia del anterior, trasciende al profesor individual y forma un cuerpo de conocimientos, destrezas y disposiciones que distingue a la enseñanza como una profesion y que puede encontrarse en textos, revistas especializadas etc.
c) Es una forma de razonamiento y de acción pedagógica con cinco fases que se suceden de una manera cíclica: conocimiento comprensivo, transformación, instrucción, evaluación, reflexión y nuevo conocimiento comprensivo.
Esta aportación de Shulman y colaboradores, nos parece de enorme interés para intentar clarificar el estatus del conocimiento didáctico del contenido que, a nuestro juicio, es distinto del conocimiento de la materia, del conocimiento psicopedagógico general y del simple conocimiento académico proposicional de didáctica de las ciencias y de las Matemáticas.
4.- CONOCIMIENTOS PROFESIONALES DE LOS PROFESORES DE CIENCIAS EXPERIMENTALES O MATEMATICAS
En los conocimientos profesionales de los profesores de ciencias experimentales o matemáticas englobarmos todos los aspectos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de las ciencias o las matemáticas. Estos conocimientos profesionales tienen dos aspectos diferenciados, aunque estrechamente relacionados entre sí, y que vamos a denominar componente académica y componente profesional.
a) Componente académica
En la componente académica tendremos en cuenta aquellos aspectos de interés independientes de la persona concreta que enseña, y del contexto específico donde se desarrolla la actividad docente. Así podemos referirnos al conocimiento del contenido de las ciencias experimentales o matemáticas, conocimientos específico sobre su enseñanza y aprendizaje, o conocimientos de tpsicopedagogía general, entre otros conocimientos.
Esta parte del conocimiento la llamamos académica porque es impersonal y puede ser encontrada, y por tanto adquirida, en materiales escritos o audiovisuales sin implicación personal directa, y por tanto puede ser desarrollada en los Centros de formación inicial del profesorado y "transmitida" a los profesores en formación.
En lo sucesivo nos referiremos, fundamentalmente, al conocimiento del contenido y al conocimiento de didáctica de las ciencias experimentales o de las matemáticas, ya que el conocimiento de psicología y de pedagogía general escapa al objetivo de nuestro trabajo.
Los profesores de ciencias y matemáticas tienen que tener un profundo conocimiento de la materia. Este conocimiento debe incluir el conocimiento sustantivo: hechos, conceptos, leyes, teorías, aplicaciones etc; el conocimiento procedimental: métodos, procedimientos, etc; conocimientos sobre historia y filosofía de la ciencia; y relaciones entre ciencia, tecnología y sociedad, que incluya aplicaciones a la vida diaria. En definitiva, los profesores tienen que tener un conocimiento “de” y “sobre” las ciencias y las matemáticas, considerando que este conocimiento no está anclado en el pasado sino que hay que conocerlo desde la perspectiva de su aparición y desarrollo.
En numerosas investigaciones con profesores se ha comprobado que el conocimiento de la materia influye para que los profesores desarrollen una enseñanza más eficaz y que un bajo conocimiento de la materia supone un inconveniente para que los profesores de ciencias diseñen nuevas estrategias de enseñanza (Abell y Roth, 1992; Glasson y Lalik, 1993; Smith y Neale, 1991). Los profesores con bajos conocimientos de la materia tienen también más dependencia del libro de texto (Hashwet, 1987; Lee y Porter, 1993). Sin embargo, el conocimiento de la materia para un profesor de ciencias o Matemáticas es distinto que para un especialista, ya que el conocimiento del contenido de los profesores está relacionado con el contexto y con el propio proceso de enseñanza del contenido (Hauslein y otros, 1992; Lederman, Gess-Newsome y Latz, 1994; LLinares, 1994; Pomeroy, 1993)
Las didácticas de las ciencias experimentales y de las matemáticas se han desarrollado de forma espectacular en los últimos quince años, y ya se consideran disciplinas propias con comunidades científicas que van generando un cuerpo teórico emergente de conocimientos, y que cuentan con unos objetivos y metodos de investigación (Aliberas et al., 1989; Rico y Sierra, 1994). A este respecto, incluimos en la componente académica diferentes aspectos que se relacionan con la enseñanza y aprendizaje de los contenidos, siempre en relación con los alumnos a los que específicamente van dirigidos. Así, contemplamos las teorías del aprendizaje de las ciencias y matemáticas, estrategias de enseñanza de ciencias y matemáticas, resolución de problemas, trabajos prácticos de ciencias y de laboratorio escolar, cambio conceptual y metodológico, ideas intuitivas de los estudiantes de distintas edades sobre cada tópico específico, características de los alumnos (actitudes, motivación, nivel de maduración, etc.), conocimiento del currículo escolar específico, organización del aula (principios, reglas y rutinas, uso del tiempo, etc.), los recursos (textos, medios audiovisuales, materiales didácticos, etc.), la evaluación, etc..
En la componente académica también podemos considerar el conocimiento y análisis de la enseñanza desarrollada anteriormente por profesores expertos y en formación y reflejada fundamentalmente en documentos escritos o audiovisuales de estudios de casos. Este material puede ser analizado desde una perspectiva general o en apartados específicos para cada tópico concreto.
Pero de forma análoga al conocimiento del contenido, el conocimiento de didáctica de las ciencias y de las matemáticas suele impartirse a los profesores en formación de una forma teórica y proposicional, y como una forma más de conocimiento académico estático.
b) Componente profesional
A diferencia de otras profesiones, cuando el profesor comienza su formación inicial universitaria, tiene una serie de concepciones, actitudes y valores sobre la enseñanza y aprendizaje de las ciencias y de las matemáticas adquiridos durante su larga escolaridad como alumno. Desde el paso por la enseñanza primaria y secundaria todos hemos recibido una información-formación sobre contenidos específicos de las diferentes materias. En esta etapa, no sólo hemos aprendido conceptos, procesos, formas de representación de tópicos específicos, etc., sino que hemos asimilado una concepción de la materia que perdurará en nuestra memoria más que los contenidos específicos aprendidos. Estas concepciones influyen en el aprendizaje de los estudiantes para profesores, así como en el desarrollo de su futura práctica docente, tanto en la elección de contenidos como en la forma de enseñarlos.
Desde la perspectiva constructivista (Hewson y Hewson, 1989), se considera que los profesores tienen concepciones sobre la ciencia, y sobre la forma de aprenderla y enseñarla, fruto de sus propios años de escolaridad, que está profundamente arraigada y que no siempre coinciden con las más apropiadas.
El estudio de las propias concepciones, conocimientos y actitudes de los profesores cobra así una especial importancia, como un primer paso para generar en ellos mismos unas concepciones y prácticas más adecuadas. Sin embargo, para los profesores en formación o principiantes, el conocimiento de sus concepciones sobre las ciencias y las matemáticas, o sobre la enseñanza y aprendizaje de las mismas no garantiza de forma automática su transferencia a la práctica del aula, si los profesores no han adquirido esquemas prácticos de acción en el aula (Mellado, 1994).
Surge, por tanto, la necesidad de un “conocimiento de sí mismo” en relación con cada uno de los apartados reseñados para la componente académica. Este conocimiento deberá permitirnos ser consciente de nuestras teorías explícitas o implícitas, tanto en relación a perspectivas teóricas que pudiéramos mantener, como en su relación con la práctica docente.
Llamamos componente profesional a la parte del conocimiento profesional que se genera y evoluciona a partir de los propios conocimientos, creencias y actitudes, que requiere una implicación personal, y que evoluciona mediante un proceso dialéctico entre la teoría asimilada y la práctica desarrollada, todo ello en un proceso de reflexión-acción. Su desarrollo se ve favorecido por métodos cualitativos y participativos que permiten una interacción constante entre las concepciones propias nuevas y viejas, en contextos concretos de enseñanza.
El conocimiento es dinámico en función de que la práctica docente y la reflexión-acción, permiten al profesor reconsiderar su conocimiento estático, modificando o reafirmando parte del mismo. Sólo se hace visible a partir de la implicación personal, a través de los métodos cualitativos de reflexión y observación, y necesita de la práctica de la enseñanza de la materia específica en un contexto escolar concreto.
La componente profesional incluye el conocimiento práctico sobre la enseñanza de la materia y el modelo de razonamiento y acción pedagógica del conocimiento didáctico del contenido de Shulman y colaboradores citado anteriormente.
La componente profesional es la más específicamente profesional y la que distingue a los profesores expertos de ciencias experimentales o matemáticas de los principiantes. A lo largo de sus años de enseñanza el profesor experto va desarrollando la componente profesional e integra en una estructura única las diferentes componentes del conocimiento. Coincidimos con Gess-Newsome y Lederman, (1993), Hauslein et al., (1992) y Lederman et al., (1994) cuando consideran que esta estructura única es el conocimiento didáctico del contenido.
REFERENCIAS
Las referencias se encuentran en el original del artículo
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